第四章 数学函数、字符和字符串

4.1 引言

本章重点介绍数学函数、字符和字符串对象，并使用它们来开发程序。

4.2 常用数学函数

Java在Math类中提供了许多实用的方法，来计算常用的数学函数。

本节介绍Math类中其他的有用方法。这些方法分为三类：

三角函数方法（trigonometric method）、指数函数方法（exponent method）和服务方法（service method）。

服务方法包括取整、求最小值、求最大值求绝对值和随机方法。除了这些方法之外，Math类还提供了两个很有用的double型常量，PI（π）和E（自然对数的底）。可以在任意程序中用Math.PI和Math.E来使用这两个常量。

4.2.1 三角函数方法

下面是Java所提供的常用的三角函数方法：

4.2.2 指数函数方法

下面是Java所提供的常用的指数函数方法：

4.2.3 舍入方法

下面是Java所提供的常用的舍入（取整）方法：

4.2.4 min、max和abs方法

min和max方法用于返回两个数（int、long、float或double型）的最小值和最大值。例如，max(4.4,5.0)返回5.0，而min(3,2)返回2。

abs方法以返回一个数（int、long、float或double型）的绝对值。

4.2.5 random方法

random()方法生成大于等于0.0且小于1.0的double型随机数(0.0<=Math.random()<1.0)。

4.2.6 示例学习：计算三角形的角度

**需求：**输入三个点的坐标，求这三个点围成的三角形的角的度数。

思路：

​ 1.读入三个点的坐标

​ 2.计算三个点的边长

​ 3.根据三角函数求三个角的度数

​ 4.输出结果

具体实现：

package com.Javabook.Demo;

import java.util.Scanner;

public class P109_ComputeAngles {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        //获取三个点的坐标
        System.out.print("请输入第一个点的坐标（x, y）: ");
        double x1 = sc.nextDouble();
        double y1 = sc.nextDouble();
        System.out.print("请输入第二个点的坐标（x, y）: ");
        double x2 = sc.nextDouble();
        double y2 = sc.nextDouble();
        System.out.print("请输入第三个点的坐标（x, y）: ");
        double x3 = sc.nextDouble();
        double y3 = sc.nextDouble();

        //计算三角形三边边长
        double a = Math.sqrt((x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3));
        double b = Math.sqrt((x1 - x3) * (x1 - x3) + (y1 - y3) * (y1 - y3));
        double c = Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
//        System.out.println(a + " " + b + " " + c);
        //计算三角形三个角的角度
        double A = Math.toDegrees(Math.acos((a * a - b * b - c * c) / (-2 * b * c)));
        double B = Math.toDegrees(Math.acos((b * b - a * a - c * c) / (-2 * a * c)));
        double C = Math.toDegrees(Math.acos((c * c - b * b - a * a) / (-2 * a * b)));
//        System.out.println(A + " " + B + " " + C);
        //打印结果
        System.out.println("三角形三个角的角度分别为："
        + Math.round(A * 100) / 100.0 + " "
        + Math.round(B * 100) / 100.0 + " "
        + Math.round(C * 100) / 100.0 + " ");
    }
}

4.3 字符数据类型和操作

字符数据类型用于表示单个字符。

4.3.1 Unicode和ASCIII码

计算机内部使用二进制数。一个字符在计算机中是以0和1构成的序列的形式来存储的。将字符映射到它的二进制形式的过程称为编码（encoding）。字符有多种不同的编码方式，编码表（encoding scheme）定义该如何编码每个字符。

Java 支持 Unicode码。

大多数计算机采用ASCII（美国标准信息交换码），它是表示所有大小写字母、数字、标点符号和控制字符的8位编码表。Unicode码包括ASCII码，从'\u0000'到'\u007F'对应128个ASCII字符。

下面是常用字符的ASCII码和Unicode码：

Java程序中，可以使用像'X'、'1'和'$'这样的ASCII字符，也可以使用Unicode码。

注意：自增和自减操作符也可用在char型变量上，得到该字符前一个或后一个Unicode字符。

4.3.2 特殊字符的转义序列

下面是一些常用的转义字符：

反斜杠\被称为转义字符。它是一个特殊字符。要显示这个字符，需要使用转义序列\\。

4.3.3 字符型数据与数值型数据之间的类型转换

char型数据可以转换成任意一种数值类型，反之亦然。

0~FFFF的任何一个十六进制正整数都可以隐式地类型转换成字符型数据。而不在此范围内的任何其他数值都必须显式地转换为char型。

所有数值操作符都可以用在char型操作数上。如果另一个操作数是一个数字或字符那么char型操作数就会被自动转换成数字。如果另一个操作数是一个字符串，那么字符就与该字符串相连。

4.3.4 比较和测试字符

两个字符可以使用关系操作符进行比较，如同比较两个数字一样。这是通过比较两个字符的 Unicode 值实现的。

4.4 String类型

字符串是一个字符序列。

char 类型只表示一个字符。为了表示一串字符，可以使用称为String(字符串)的数据类型。

String实际上与System类和Scanner类一样，都是Java库中一个预定义的类。String类型不是基本类型，而是引用类型(reference type)。任何Java类都可以作为引用类型来声明一个变量。使用引用类型声明的变量称为引用变量，它引用一个对象。

下面列出String类的常用方法：

String是Java中的对象。表4-7中的方法只能从一个特定的字符串实例来调用。因此，这些方法称为实例方法。非实例方法称为静态方法。静态方法可以不使用对象来调用。定义在Math 类中的所有方法都是静态方法。它们没有绑定到一个特定的对象实例上。

例如Math.pow(2, 3)就是一个非实例的方法（静态方法），没有具体的示例。

假如有一个字符串定义：String message = "Welcome to Java!"，我们现在调用方法length()来求该字符串的长度。格式如下：message.length()。显然，我们为length指定了一个具体的实例，而不能直接进行length()操作。

4.4.1 获取字符串长度

可以调用字符串的length()方法获取它的长度。例如下面的代码：

String message ="Welcome to Java";
System.out.printin("The length of " + message + " is " + message.length());

注意：使用一个字符串时，往往是知道它的字面值的。为方便起见，Java允许在不创建新变量的情况下，使用字符串字面值直接引用字符串。这样，"Welcome to Java".length()是正确的，它返回15。注意，""表示空字符串，并且"".length()为0。

4.4.2 从字符串中获取字符

方法s.charAt(index)可用于提取字符串s中的某个特定字符，其中下标index的取值范围在0~s.length()-1之间。例如，message.charAt(0)返回字符W。

警告：在字符串s中越界访问字符是一种常见的程序设计错误。为了避免此类错误，要确保使用的下标不会超过s.length()-1。例如，s.charAt(s.length())会造成一个StringIndex0utOfBoundsException异常。

4.4.3 连接字符串

可以使用concat方法连接两个字符串。例如，如下所示的语句将字符串s1和s2连接构成s3：

String s3 = s1.concat(s2);

因为字符串连接在程序设计中应用非常广泛，所以Java提供了一种实现字符串连接的简便办法。可以使用加号(+)连接两个或多个字符串。因此，上面的语句等价于：

String s3 = s1 + s2;

4.4.4 转换宇符串

方法toLowerCase()返回一个所有字母为小写的新字符串方法toUpperCase()返回一个所有字母为大写的新字符串。

例如：

"Welcome".toLowerCase()返回一个新字符串welcome。
"Welcome".toUpperCase()返回一个新字符串WELCOME。

4.4.5 从控制台读取字符串

为了从控制台读取字符串，可以调用Scanner对象上的next()方法。

next()方法读取以空白字符结束的字符串(即'\r'或'\n')。可以使用nextLine()方法读取一整行文本。nextLine()方法读取以按下回车键为结束标志的字符串。

简便起见，我们将使用方法next()、nextByte()、nextShort()、nextInt()、nextLong()、nextFloat()和nextDouble()的输入称为基于标记的输入，因为它们读取采用空白字符分隔的单个元素，而不是读取整行。nextLine()方法称为基于行的输入。

为了避免输入错误，程序中不要在基于标记的输入之后使用基于行的输入。

4.4.6 从控制台读取字符

为了从控制台读取字符，调用nextLine()方法读取一个字符串，然后在字符串上调用charAt(0)来返回一个字符。

4.4.7 字符串比较

下面是常用的字符串比较方法：

请注意：操作符==只能检测string1和string2是否指向同一个对象，但它不会告诉你它们的内容是否相同。因此，不能使==操作符判断两个字符串变量的内容是否相同。取而代之，应该使用equals方法。

4.4.8 获得子字符串

方法s.charAt(index)可用于提取字符串s中的某个特定字符。也可以使用String类中的substring方法（见图4-2）从字符串中提取子串，如表4-9所示。

注意：如果beginIndex为endIndex，substring(beginIndex，endIndex)返回一个长度为0的空字符串。如果beginIndex>endIndex，将发生运行时错误。

4.4.9 查找字符串中的字符或者子串

String类提供了几个版本的indexOf和lastIndexOf方法，它们可以在字符串中找出一个字符或一个子串，如表 4-10所示。

4.4.10 字符串和数值间的转换

可以将数值型字符串转换为数值。要将字符串转换为int值，使用Integer.parseInt方法，如下所示：

int intValue = Integer.parseInt(intString);

要将字符串转换为double值，使用Double.parseDouble方法，如下所示：

double doubleValue = Double.parseDouble(doubleString);

可以将数值转换为字符串，只需要简单使用字符串的连接操作符，如下所示：

String s = number + "";

4.5 示例学习

4.5.1 猜测生日

**需求：**可以通过询问朋友5个问题，找到他出生在一个月的哪一天。每个问题都询问生日是否在5个数字集合中。

生日是包含了这一天的集合的第一个数字的和。例如：如果生日是19，那么它会出现在集合1、集合2和集合5中。这三个集合的第一个数字分别是1、2和16。它们的和就是19。

**思路：**这个游戏是很容易编程的。你可能想知道如何创建这个游戏。实际上，这个游戏背后的数学知识是非常简单的。这些数字不是随意组成一组的。它们放在5个集合中的方式是经过深思熟虑的。这5个集合的第一个数分别是1、2、4、8和16，它们分别对应二进制数的1、10、100、1000和10000（二进制数在附录F中介绍）。从1到31的十进制数最多用5个二进制数就可以表示，如图4-3a所示。假设它是$b_5{b}_4{b}_3{b}_2{b}_1$，那么$b_5b_4b_3b_2b_1 = b_50000+b_4000+b_300+b_20+b1,，如图4-3b所示。如果某天的二进制数在b_k位为数1，那么该数就该出现在Setk中。例如：数字19的二进制形式是10011，所以它就该出现在集合1、集合2和集合5中。它就是二进制数 1+10+10000=10011或者十进制数1+2+16=19。数字31的二进制形式是11111，所以它就会出现在集合1、集合2、集合3、集合4和集合5中。它就是二进制数1+10+100+1000+10000=11111，或者十进制数1+2+4+8+16=31。

具体实现：

package com.Javabook.Demo;

import java.util.Scanner;

public class P125_GuessBirthday {
    public static void main(String[] args) {
        String set1 =
                  "1 3 5 7\n"
                + "9 11 13 15\n"
                + "17 19 21 23\n"
                + "25 27 29 31";
        String set2 =
                  "2 3 6 7\n"
                + "10 11 14 15\n"
                + "18 19 22 23\n"
                + "26 27 30 31";
        String set3 =
                  "4 5 6 7\n"
                + "12 13 14 15\n"
                + "20 21 22 23\n"
                + "28 29 30 31";
        String set4 =
                  "8 9 10 11\n"
                + "12 13 14 15\n"
                + "24 25 26 27\n"
                + "28 29 30 31";
        String set5 =
                  "16 17 18 19\n"
                + "20 21 22 23\n"
                + "24 25 26 27\n"
                + "28 29 30 31";

        int day = 0;

        //创建Scanner
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //answer表示用户回答的答案
        int answer;
        //提示用户回答问题
        System.out.print("你的生日在Set1中吗？\n");
        System.out.print(set1);
        System.out.print("\n请输入0（否）或者1（是）：");
        answer = sc.nextInt();

        if (answer == 1) {
            day += 1;
        }

        //提示用户回答问题
        System.out.print("你的生日在Set2中吗？\n");
        System.out.print(set2);
        System.out.print("\n请输入0（否）或者1（是）：");
        answer = sc.nextInt();

        if (answer == 1) {
            day += 2;
        }

        //提示用户回答问题
        System.out.print("你的生日在Set3中吗？\n");
        System.out.print(set3);
        System.out.print("\n请输入0（否）或者1（是）：");
        answer = sc.nextInt();

        if (answer == 1) {
            day += 4;
        }

        //提示用户回答问题
        System.out.print("你的生日在Set4中吗？\n");
        System.out.print(set4);
        System.out.print("\n请输入0（否）或者1（是）：");
        answer = sc.nextInt();

        if (answer == 1) {
            day += 8;
        }

        //提示用户回答问题
        System.out.print("你的生日在Set5中吗？\n");
        System.out.print(set5);
        System.out.print("\n请输入0（否）或者1（是）：");
        answer = sc.nextInt();

        if (answer == 1) {
            day += 16;
        }

        System.out.println("\n你的生日是 " + day + "！");
    }
}

4.6 格式化控制台输出

可以使用System.out.printf方法在控制台上显示格式化输出。

printf中的f代表格式（format），表示方法将以某种格式来打印。调用这个方法的语法是：

System.out.printf(format,item1,item2,...,itemk);

这里的format是一个由子串和格式限定符构成的字符串。

格式限定符指定每项应该如何显示。这里的项可以是数值、字符、布尔值或字符串。简单的格式标识符是以百分号(%)开头的转换码。表4-11列出了一些常用的简单格式限定符：

所有项必须在顺序、数量和类型上与格式限定符相匹配。例如：count的格式标识符应该是%d，而 amount的格式标识符应该是%f。默认情况下，浮点值显示小数点后6位数字。可以在标识符中指定宽度和精度，如表4-12中的例子所示。