给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。
注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。
注意：未在等式列表中出现的变量是未定义的，因此无法确定它们的答案。
示例 1：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]] 输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000] 解释： 条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0 问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? 结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ] 注意：x 是未定义的 => -1.0
示例 2：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]] 输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：
输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]] 输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]
提示：
1 <= equations.length <= 20equations[i].length == 21 <= Ai.length, Bi.length <= 5values.length == equations.length0.0 < values[i] <= 20.01 <= queries.length <= 20queries[i].length == 21 <= Cj.length, Dj.length <= 5Ai, Bi, Cj, Dj由小写英文字母与数字组成
代码结构和实现细节
代码的核心是使用 并查集 (Union-Find) 数据结构来解决这个问题。并查集主要用于处理动态连通性问题，非常适合这种变量之间关系的处理。
实现步骤
-
初始化：
- 创建一个
UnionFind类，用于并查集操作。 - 使用
hashMap映射每个变量到一个唯一的 ID。 parent数组用于记录每个元素的父节点。weight数组用于记录一个节点与其父节点之间的关系值。
- 创建一个
-
处理方程式：
- 对于每个方程，将两个变量进行合并操作，并设置它们之间的比值。
-
处理查询：
- 对每个查询，检查两个变量是否属于同一连通组件（即是否可以通过已知的方程式计算出它们的关系）。
- 如果可以，则计算它们之间的比值，否则返回 -1.0。
代码详细解释
public class Solution {
public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
int equationsSize = equations.size();
UnionFind unionFind = new UnionFind(2 * equationsSize);
// 第 1 步：预处理，将变量的值与 id 进行映射
Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>(2 * equationsSize);
int id = 0;
for (int i = 0; i < equationsSize; i++) {
List<String> equation = equations.get(i);
String var1 = equation.get(0);
String var2 = equation.get(1);
if (!hashMap.containsKey(var1)) {
hashMap.put(var1, id);
id++;
}
if (!hashMap.containsKey(var2)) {
hashMap.put(var2, id);
id++;
}
unionFind.union(hashMap.get(var1), hashMap.get(var2), values[i]);
}
// 第 2 步：做查询
int queriesSize = queries.size();
double[] res = new double[queriesSize];
for (int i = 0; i < queriesSize; i++) {
String var1 = queries.get(i).get(0);
String var2 = queries.get(i).get(1);
Integer id1 = hashMap.get(var1);
Integer id2 = hashMap.get(var2);
if (id1 == null || id2 == null) {
res[i] = -1.0d;
} else {
res[i] = unionFind.isConnected(id1, id2);
}
}
return res;
}
private class UnionFind {
private int[] parent;
private double[] weight;
public UnionFind(int n) {
this.parent = new int[n];
this.weight = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
weight[i] = 1.0d;
}
}
public void union(int x, int y, double value) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX == rootY) {
return;
}
parent[rootX] = rootY;
weight[rootX] = weight[y] * value / weight[x];
}
public int find(int x) {
if (x != parent[x]) {
int origin = parent[x];
parent[x] = find(parent[x]);
weight[x] *= weight[origin];
}
return parent[x];
}
public double isConnected(int x, int y) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX == rootY) {
return weight[x] / weight[y];
} else {
return -1.0d;
}
}
}
}
代码逻辑
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并查集初始化：
UnionFind类中parent数组保存每个节点的父节点。weight数组保存每个节点到其父节点的关系值。
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union方法：- 将两个节点合并，并调整它们之间的关系值，使得合并后的树满足关系式。
-
find方法：- 使用路径压缩来加快查找速度，并更新节点的权重值。
-
isConnected方法：- 检查两个节点是否属于同一连通组件，并计算它们之间的关系值。
复杂度分析
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时间复杂度：
- 初始化并查集和处理方程式的时间复杂度为 𝑂(𝐸)O(E)，其中 𝐸E 是方程的数量。
- 查询的时间复杂度为 𝑂(𝑄⋅𝛼(𝑛))O(Q⋅α(n))，其中 𝑄Q 是查询的数量，𝛼(𝑛)α(n) 是逆阿克曼函数，几乎是常数时间。
-
空间复杂度：
- 主要由
hashMap和并查集的parent、weight数组占据，空间复杂度为 𝑂(𝑁)O(N)，其中 𝑁N 是变量的数量。
- 主要由
这段代码有效地使用并