Problem: 3248. 矩阵中的蛇

题目重述

给定一个大小为 ( n x n ) 的矩阵 grid，其中每个单元格的标识由公式 grid[i][j] = (i * n) + j 计算得出。蛇从矩阵的起始位置（单元格 0）开始，并根据给定的命令（“UP”、“RIGHT”、“DOWN” 和 “LEFT”）进行移动。题目保证在移动过程中蛇始终位于矩阵的边界内。需要返回执行完所有命令后，蛇所停留的最终单元格的位置。

关键词提取

• 矩阵大小：( n x n )
• 单元格标识：grid[i][j] = (i * n) + j
• 起始位置：0
• 移动命令：[“UP”, “RIGHT”, “DOWN”, “LEFT”]
• 返回值：最终单元格的位置

解题思路分析

1. 二维转一维：通过公式将二维坐标转换为一维索引，简化位置的计算。
2. 命令解析：根据命令的不同，更新蛇的位置。
   • 左移：position--
   • 右移：position++
   • 下移：position += n
   • 上移：position -= n
3. 边界条件：题目保证蛇在移动过程中不会越界，因此可以直接更新位置而无需检查边界。

算法思维模式

该解题思路运用了状态转移的算法思维模式。通过维护一个状态变量（蛇的当前位置），根据输入的命令逐步更新状态，最终得到结果。这种方法适用于动态变化的场景，通过简单的状态更新实现目标。

代码分析

class Solution {
    public int finalPositionOfSnake(int n, List<String> commands) {
        int position = 0; // 初始化蛇的起始位置为 0

        for (String command : commands) {
            switch (command) {
                case "LEFT":  
                    position--;  
                    break;  
                case "RIGHT":  
                    position++;   
                    break;  
                case "DOWN":  
                    position += n; // 向下移动  
                    break;  
                case "UP":  
                    position -= n; // 向上移动  
                    break;  
            }
        }
    
        return position; 
    }
}

class Solution {  
public:  
    int finalPositionOfSnake(int n, vector<string>& commands) {  
        int position = 0;  

        for (const string& command : commands) { // 遍历命令  
            if (command == "LEFT") {  
                position--; // 左移  
            } else if (command == "RIGHT") {  
                position++; // 右移  
            } else if (command == "DOWN") {  
                position += n; // 向下移动  
            } else if (command == "UP") {  
                position -= n; // 向上移动  
            }  
        }  

        return position; // 返回最终位置  
    }  
};

时间复杂度分析

• 时间复杂度：O(m)，其中 ( m ) 是命令的数量。因为我们需要遍历所有命令并根据命令更新位置，每个命令的处理时间是常数级别的。

空间复杂度分析

• 空间复杂度：O(1)。我们只使用了一个额外的变量 position 来存储蛇的当前位置，不依赖于输入的大小，因此空间复杂度是常数级别的。