我们想检验一种低脂节食能否帮助人们减肥。100个随机抽取的人采用低脂节食，另100个随机抽取的肥胖者作为对照，对照组少吃几乎等量的食物。这样，第二组就是普通节食的对照组，第一组是低脂节食实验组。4个月后，第一组的体重减轻均值是9.31磅，标准差是4.67磅。对照组体重减轻均值是7.40磅，标准差是4.04磅。

第一组：均值=9.31，标准差=4.67
第二组：均值=7.40，标准差=4.04

均值之差 = 9.31-7.40=1.91
我们要在1.91周围找到95%的置信区间。

随机抽样均值之差分布 近似服从正态分布，该分布均值为： 1.91，标准差为：根号下（4.674.67/100+4.044.04/100）=0.617

该分布的95%置信区间的Z值为 1.96，也就是均值左右1.96个标准差距离的面积为95%，1.96*0.617=1.21
95%置信区间下： 1.91-1.21 < 抽样均值差 < 1.91+1.21 即：0.7 <抽样均值差<3.12

也就是样本均值之差1.91 有 95%的几率落在 随机抽样分布（均值之差分布）的均值的左右1.96个标准差距离内。 也可以理解为
分布的均值(随机抽样的均值差的分布)有95%的概率落在 样本均值差1.91左右1.96个标准差范围内。

零假设：低脂节食对减肥无效（相对于普通节食）
备择假设：低脂节食对减肥有效（相对于普通节食）
零假设下：低脂组的总体均值 - 对照组的总体均值 = 0 即低脂组的抽样均值 - 对照组的抽样均值 = 0
也就是说总体均值差=0 即： 随机抽样均值差=0
备择假设下：低脂组的总体均值 - 对照组的总体均值 > 0 即低脂组的抽样均值 - 对照组的抽样均值 > 0
也就是说总体均值差>0 即： 随机抽样均值差>0
假设检验的显著性水平5%
零假设下：抽样均值差1.91达到（均值差为0）的95%范围内，择我们拒绝零假设，选择备择假设。
均值差分布近似服从正太分布，大样本下，查Z分布表可得：单侧95%的Z值为1.65
标准差为：0.617 则1.65*0.617 = 1.02
所以如果假设低脂节食对减肥无效，随机抽样的均值差只有5%的概率大于1.02.
1.91 > 1.02,概率只有5%，所以拒绝零假设，选择备择假设。