CIC滤波器是无线通信的常用模块，一般用于数字下变频（DDC）核数字上变频（DUC）系统。CIC滤波器结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，可以实现高速滤波，常用在输入采样率最高的第一级。
1.单级CICI滤波器
CIC滤波器包括两个基本组成部分：积分部分和梳妆部分，如图所示：
积分部分的积分器是单极点的IIR滤波器，并且反馈系数为1，状态方程为：
y(n)=y(n−1)+x(n)
y
(
n
)
=
y
(
n
−
1
)
+
x
(
n
)
上述的积分器也可以看做是累加器。根据Z变换，积分器的传输函数为：
H1(z)=11−z−1
H
1
(
z
)
=
1
1
−
z
−
1
梳妆器是一份FIR滤波器，其状态方程为：
y(n)=x(n−1)+x(n−DM)
y
(
n
)
=
x
(
n
−
1
)
+
x
(
n
−
D
M
)
式中，D是设计参数，称为微分延迟，其传输函数为：
Hc(z)=1−z−DM
H
c
(
z
)
=
1
−
z
−
D
M
那么：单级CIC滤波器的传递函数为：
H(z)=11−z−1(1−z−DM)
H
(
z
)
=
1
1
−
z
−
1
(
1
−
z
−
D
M
)
令 z=ejw z = e j w ,带入上式，可以得到传递函数的幅频响应为：
|H(ejw)|=|11−e−jw(1−e−jwDM)|=|e−jwDM/2(ejwDM/2−e−jwDM/2)e−jw/2(ejw/2−e−jw/2)|=|e−jw(DM−1)/2|∗|cos(wDM/2)+jsin(wDM/2)−cos(wDM/2)+jsin(wDM/2)cos(w/2)+jsin(w/2)−cos(w/2)+jsin(w/2)|=|sin(wDM/2)sin(w/2)|
|
H
(
e
j
w
)
|
=
|
1
1
−
e
−
j
w
(
1
−
e
−
j
w
D
M
)
|
=
|
e
−
j
w
D
M
/
2
(
e
j
w
D
M
/
2
−
e
−
j
w
D
M
/
2
)
e
−
j
w
/
2
(
e
j
w
/
2
−
e
−
j
w
/
2
)
|
=
|
e
−
j
w
(
D
M
−
1
)
/
2
|
∗
|
c
o
s
(
w
D
M
/
2
)
+
j
s
i
n
(
w
D
M
/
2
)
−
c
o
s
(
w
D
M
/
2
)
+
j
s
i
n
(
w
D
M
/
2
)
c
o
s
(
w
/
2
)
+
j
s
i
n
(
w
/
2
)
−
c
o
s
(
w
/
2
)
+
j
s
i
n
(
w
/
2
)
|
=
|
s
i
n
(
w
D
M
/
2
)
s
i
n
(
w
/
2
)
|
CIC滤波器的幅频响应特性如图所示，其中[0,2π/DM]为主瓣，其他的区间称为旁瓣。
从幅频响应特性可以看到，主瓣的最大值为DM（在 w=0时 w = 0 时 ），旁瓣的最大值在 w=3π/DM w = 3 π / D M 处 取得
|H(ejw)|w=3πDM=|1sin(3π/2DM)|
|
H
(
e
j
w
)
|
w
=
3
π
D
M
=
|
1
s
i
n
(
3
π
/
2
D
M
)
|
它与主瓣电平的差值为：
α=20lg(DM1/sin(3π/2DM))=20lg(DM∗sin(3π/2DM))
α
=
20
l
g
(
D
M
1
/
s
i
n
(
3
π
/
2
D
M
)
)
=
20
l
g
(
D
M
∗
s
i
n
(
3
π
/
2
D
M
)
)
根据在 θ θ 在~ 45° 45 ° 时， θ≈sinθ θ ≈ s i n θ ，可得：
α=20lg(3π2)=13.36dB
α
=
20
l
g
(
3
π
2
)
=
13.36
d
B
可见单级CIC滤波器的旁瓣电平较大，阻带衰减较差。为降低旁瓣电平，可以采用多级CIC滤波器级联办法来实现。
2.多级CICI滤波器
一个N级CIC抽取滤波器系统传递函数为：
H(z)=(1−z−DM1−z−1)N
H
(
z
)
=
(
1
−
z
−
D
M
1
−
z
−
1
)
N
在N级级联时，阻带衰减为单级衰减的N倍，即13.46×N(dB)。