1. 前言

本文将聊聊排列和组合，排列组合是组合学最基本的概念，在程序运用中也至关重要。

• 排列问题：指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

• 组合问题：指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不排序。

2.排列

排列的定义：

• 从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。如从1,2,3,4,5中选择 3 个数字进行排列，则认为1,2,3和3,2,1是两种不同的排列。

• 从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示。

Tips： 排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，故使用 P 或者 A 表示都可以，二者含义一样。

计算从 5个数字中任选择3个数字有多少种排列方式？

解决此问题时，先把问题演变成从 5个数字中选择 5个数字进行排列，其有多少种方案？

• 第 1 数字可以在 5 个数字中任选择一个，故有 5 种选择。

• 因第 1 个数字已经选择了一个，第 2 个数字只能在剩下的数字中选择，也就是只能在剩下的 4 个数字中选择，则有 4 种选择。

• 同理，第 3个数字有 3种选择，第 4 个数字只有2种选择，第五个数字只能有1种选择。

• 所有的排列数是 5*4*3*2*1=120种方案，是不是看起来很熟悉，就是求 5的阶乘。

下面使用穷举法求解上述问题中排列的个数：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
	int count=0;
	for(int a=1; a<=5; a++) {
		for(int b=1; b<=5; b++) {
			if(b==a)continue;
			for(int c=1; c<=5; c++) {
				if(c==b || c==a )continue;
				for(int d=1; d<=5; d++) {
					if(d==a || d==b || d==c)continue;
					for(int e=1; e<=5; e++) {
						if(e==d || e==c || e==b || e==a) continue;
						count++;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}
//输出结果：120

既然是求 5 的阶乘，可以简化程序。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
	int num=5;
	int result=1;
	for(int i=1; i<=num; i++)
		result*=i;
	cout<<result;
	return 0;
}
// 120

如果不是选择 5 个数字，而是选择 4个数字？

• 则第 1 个数字有5种选择，第 2 个数字有4种选择，第 3 个数字有3种选择，第 4个数字有2种选择，最终可选择的个数为5*4*3*2=120，和前面相比较&