题目：

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。
示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

思路：

这类链表题目一般都是使用双指针法解决的，例如寻找距离尾部第 K 个节点、寻找环入口、寻找公共尾部入口等。

1. 首先要判断是否有环

• 双指针的第一次相遇：
  设两指针 fast，slow 指向链表头部 head 。
  令 fast 每轮走 2 步，slow 每轮走 1 步。
  执行以上两步后，可能出现两种结果：
  第一种结果： fast 指针走过链表末端，说明链表无环，此时直接返回 null。
  第二种结果： 如果链表存在环，则双指针一定会相遇。因为每走 1 轮，fast 与 slow 的间距 +1，fast 一定会追上 slow 。当fast == slow时， 两指针在环中第一次相遇。如下图：

2. 如果有环，如何找到这个环的入口
   设链表共有 a+b 个节点，其中 链表头部到链表入口 有 a 个节点（不计链表入口节点）， 链表环 有 b 个节点；设两指针分别走了 f，s 步，则有：

• fast 走的步数是 slow 步数的 2 倍，即 f=2s；（解析： fast 每轮走 2 步）

• fast 比 slow 多走了 n个环的长度，即 f=s+nb；（ 解析： 双指针都走过 a 步，然后在环内绕圈直到重合，重合时 fast 比 slow 多走环的长度整数倍 ）。

  将以上两式相减得到 f=2nb，s=nb，即 fast 和 slow 指针分别走了 2n，n 个环的周长。

  接下来该怎么做呢？

  如果让指针从链表头部一直向前走并统计步数k，那么所有走到链表入口节点时的步数 是：k=a+nb，即先走 a 步到入口节点，之后每绕 1 圈环（ b 步）都会再次到入口节点。而目前 slow 指针走了 nb 步。因此，我们只要想办法让 slow 再走 a 步停下来，就可以到环的入口。

  但是我们不知道 a 的值，该怎么办？依然是使用双指针法。考虑构建一个指针，此指针需要有以下性质：此指针和 slow 一起向前走 a 步后，两者在入口节点重合。那么从哪里走到入口节点需要 a 步？答案是链表头节点head。

• 双指针第二次相遇：
  令 fast 重新指向链表头部节点。此时 f=0，s=nb 。
  slow 和 fast 同时每轮向前走 1 步。
  当 fast 指针走到 f=a 步时，slow 指针走到 s=a+nb 步。此时两指针重合，并同时指向链表环入口，返回 slow 指向的节点即可。
  

代码：

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        while(fast != nullptr && fast->next != nullptr) {   // fast每次移动两位，所以有两个判断条件
            slow = slow->next;   // slow每次移动一位
            fast = fast->next->next;    // fast每次移动两位
            if(slow == fast) {  // slow和fast第一次相遇
                fast = head;    // fast指向头节点，每次移动一位，再和slow相遇时，就在环形入口
                while(slow != fast) {
                    slow = slow->next;
                    fast = fast->next;
                }
                return slow;
            }    
        }
        return nullptr;

    }
};

总结：

时间复杂度 O(N) ：第二次相遇中，慢指针须走步数 a<a+b；第一次相遇中，慢指针须走步数 a+b−x<a+b，其中 x 为双指针重合点与环入口距离；因此总体为线性复杂度；
空间复杂度 O(1) ：双指针使用常数大小的额外空间。

1. 先让双指针的移动速度不一样，构建第一次相遇。
2. 第一次相遇后，让fast指针指向头节点，双指针移动速度一样，第二次相遇时，双指针同时指向环形入口节点。

参考：

代码随想录
leetCode题解