计算机视觉 --- 相机内参与相机外参

一、内参与外参概念

在计算机视觉中，特别是在相机标定和立体视觉领域，内参（intrinsic parameters）和外参（extrinsic parameters）是非常重要的概念。它们与相机的几何属性和姿态有关。

内参（Intrinsic Parameters）：内参是描述相机内部属性的参数，包括焦距、主点（光学中心）坐标、畸变系数等。内参通常在相机标定时确定，因为它们通常对于特定相机型号是固定的，不随时间变化。一旦相机内参被确定，它们在相机的使用过程中通常是保持不变的。
外参（Extrinsic Parameters）：外参是描述相机在世界坐标系中的位置和姿态的参数，通常包括旋转矩阵和平移向量。外参在不同的相机位置可能会发生变化。例如，在立体视觉中，如果您有两个相机，那么它们的相对位置和方向会在每次移动相机时发生变化，从而导致外参的变化。

如果相机不发生位置和方向的变化，比如相机固定在一个固定位置，那么外参在很长一段时间内可能保持不变。然而，如果相机的位置或方向发生变化，例如移动相机或更改拍摄角度，外参会随之变化。

当将图像放大或缩小时，相机的内参和外参是否需要变化取决于放大/缩小的尺度以及具体的情况。下面我会讨论两种情况：

仅图像尺寸发生变化，相机保持固定位置和方向：如果您只是对图像进行简单的放大或缩小操作，而相机的位置和方向保持不变，通常情况下，相机的内参（如焦距、主点坐标等）是不需要改变的。这是因为这些内参与相机成像的几何属性有关，而不受图像尺寸的影响。
相机位置或方向发生变化，导致场景中的物体尺寸变化：如果相机的位置或方向发生变化，导致了场景中物体的尺寸变化，那么内参和外参可能都需要进行调整。例如，如果您将相机从原来的位置移动到一个新的位置，或者更改了相机的方向，那么外参需要更新以反映这些变化。内参方面，如果相机的焦距或主点坐标发生变化，也可能需要进行调整。

需要注意的是，调整相机的内参和外参需要进行精确的标定过程。如果图像放大/缩小的尺度不大，并且相机位置和方向没有显著变化，通常情况下可以考虑保持内参和外参不变。但如果尺度变化较大，或者相机位置和方向发生了明显的变化，那么进行相应的标定以更新内参和外参是非常重要的，以确保后续的计算和分析能够准确地反映真实世界的情况。

二、四个坐标系

四个坐标系的意义，世界坐标系（参考坐标系）、摄像机坐标系、图像物理坐标系和像素坐标系。

(1)世界坐标系就是物体在真实世界中的坐标，比如黑白棋盘格的世界坐标系原点定在第一个棋盘格的顶点，Xw，Yw，Zw互相垂直，Zw方向就是垂直于棋盘格面板的方向。可见世界坐标系是随着物体的大小和位置变化的，单位是长度单位。只要棋盘格的大小决定了，无论板子怎么动，棋盘格角点坐标一般就不再变动(因为是相对于世界坐标系原点的位置不变)，且认为是Zw=0。

(2)相机坐标系以光心为相机坐标系的原点，以平行于图像的x和y方向为Xc轴和Yc轴，Zc轴和光轴平行，Xc，Yc，Zc互相垂直，单位是长度单位。

(3)图像物理坐标系以主光轴和图像平面交点为坐标原点，x和y方向如图所示，单位是长度单位。

(4)图像像素坐标系以图像的顶点为坐标原点，u和v方向平行于x和y方向，单位是以像素计。

相机成像过程涉及到四个坐标系的变换，变换关系如下：

（U,V,W）是世界坐标系，经过刚体变换（如：旋转、平移）后变为了相机坐标系，再次经过透视投影转变为了图像坐标系，最后经仿射变换转换为了像素坐标系（u,v）。转换关系如下(Z是尺度因子)：

四个坐标系

图像像素坐标系：表示三维空间物体在图像平面上的投影，像素是离散化的，其坐标原点在CCD图像平面的左上角，u轴平行于CCD平面水平向右，v轴垂直于u轴向下，坐标使用(u,v)来表示。图像宽度W，高度H。
图像物理坐标系：坐标原点在CCD图像平面的中心x,y轴分别平行于图像像素坐标系的(u,v)轴，坐标用(x,y)表示。
相机坐标系：以相机的光心为坐标系原点，Xc、Yc轴平行于图像坐标系的x,y轴，相机的光轴为Zc轴，坐标系满足右手法则。相机的光心可理解为相机透镜的几何中心。
世界坐标系：用于表示空间物体的绝对坐标，使用

表示，世界坐标系可通过旋转和平移得到相机坐标系。

三、针孔相机模型

相机将三维世界中的坐标点（单位为米）映射到二维图像平面（单位为像素）的过程能够用一个几何模型进行描述，这个几何模型就是所谓的相机模型。模型有很多种，其中一种最简单有效的模型称为针孔模型。它描述了一束光线通过针孔之后，在针孔背面投影成像的关系。同时，由于相机镜头上的透镜的存在，会使得光线投影到成像平面的过程中会产生畸变。