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💥1 概述
为了复现文章中的上层模型，我们以IEEE39节点系统作为实例，旨在最小化负荷损失。在此模型中，我们模拟了调度中心如何通过调整发电机的输出功率和负荷规模来有效抑制故障的级联传播。具体方法包括设定一系列级联故障变量，如线路状态、跳闸状态以及节点相角等，同时，我们将攻击线路数量、源发阶段的线路状态、线路潮流以及系统功率平衡等因素作为系统的约束条件。借助Matlab与Cplex平台的联合求解，我们最终确定了k重源发故障线路以及级联传播的故障线路，并得出了在故障传播过程中负荷损失的详细情况，这些均为模型运行的关键结果。
一、研究背景与目标
在现代社会中，电力系统作为关键基础设施，其稳定性和可靠性至关重要。然而，随着电网规模的扩大和复杂性的增加，连锁故障的发生概率也在不断提升。这些故障不仅会导致电力供应中断，还可能引发严重的经济和社会影响。因此，本研究旨在通过构建计及连锁故障传播路径的电力系统N-k多阶段双层优化及故障场景筛选模型，为电力系统的安全运行和故障预防提供理论支持和技术手段。
二、模型构建
- 系统描述
本研究以IEEE39节点系统为例，该系统是一个典型的电力网络模型，包含多个发电机、负荷和输电线路。通过模拟该系统的运行情况，可以揭示连锁故障的传播机制和影响。
- 目标函数
模型的目标函数是最小化负荷损失。在电力系统中，负荷损失是衡量系统稳定性的重要指标之一。通过优化调度策略，可以减少故障对负荷的影响，从而提高系统的可靠性。
- 约束条件
（1）源发故障阶段：设置源发故障的线路数为k，该值的设定可以结合历史系统故障进行设置。除了源发故障的线路外，其余线路都处于正常运行状态。
（2）故障级联阶段：需要满足节点功率平衡，这是考虑线路-节点连接关系以及发电机功率、负荷损失的重要约束。同时，对于电力系统主网络，采用直流潮流来描述潮流约束，并设置线路跳闸状态变量。
（3）发电机约束：发电设备会连接多条线路，如果所有连接线路运行状态之和为0，表示发电机与网络脱离；同时，对实际发电机输出功率进行限制。
- 模型框架
模型采用多阶段双层优化结构。上层模型负责筛选故障场景，通过调整攻击线路数、源发阶段线路状态等参数，生成不同的故障场景；下层模型则针对每个故障场景进行优化调度，以最小化负荷损失。
三、求解方法
本研究采用Matlab与Gurobi平台联合求解。Matlab是一种高效的数值计算软件，适用于处理复杂的电力系统模型；而Gurobi则是一种强大的优化求解器，能够快速求解大规模优化问题。通过两者的结合，可以实现对模型的高效求解。
四、研究结果
- 故障场景筛选
通过上层模型的筛选，得到了多个可能的故障场景。这些场景涵盖了不同的攻击线路数和源发阶段线路状态组合，为后续的优化调度提供了丰富的选择。
- 优化调度结果
针对每个筛选出的故障场景，下层模型进行了优化调度。通过调整发电机的输出功率和负荷规模等参数，成功抑制了故障的级联传播，并显著降低了负荷损失。
- 负荷损失分析
随着源发故障和级联故障的发生，系统负荷损失也在逐步增大。但通过优化调度策略的实施，负荷损失得到了有效控制。此外，研究还发现，不同的故障场景对负荷损失的影响存在差异，这进一步验证了模型的有效性和实用性。
五、结论与展望
本研究成功构建了计及连锁故障传播路径的电力系统N-k多阶段双层优化及故障场景筛选模型，并通过Matlab与Gurobi平台进行了高效求解。研究结果表明，该模型能够准确筛选故障场景并优化调度策略，有效降低负荷损失并提高电力系统的可靠性。未来，我们将继续深入研究电力系统的连锁故障机制和优化调度策略，为电力系统的安全运行和故障预防提供更加完善的理论支持和技术手段。
📚2 运行结果
分析结果显示，随着初始故障及后续连锁故障的出现，系统所承受的负荷损失逐渐加剧。接下来，关键在于管理连锁故障导致的负荷损失。原先的研究采用了底层模型进行调度优化，并通过对偶转换将双层模型简化为单层处理。对于正在该领域探索的学者，可在这一基础上探索新的减少负荷损失的策略模型，以此作为创新点，将有助于更简洁地撰写研究论文。
程序能够识别并输出初始故障导致的停运线路以及后续级联故障传播影响的线路。接下来，我们探讨如何评估这些结果的准确性。
首先，考察初始故障阶段停运的三条线路——37、39和46。在网络图中模拟断开这三条线路后，确认所有负荷节点依然保持网络连接，未出现负荷损失。
接着，分析初始故障叠加级联传播阶段1的情况，即在网络图中模拟断开总共8条故障线路。通过观察，我们发现负荷节点21、23和24出现了停电。结合39节点的网络负荷数据，这三个节点的负荷量分别为274、247.5和308.6（具体参数可参考程序生成的mpc文件），这三者之和与第一幅负荷损失图中s=2对应的折线值相吻合，从而验证了结果的准确性。
🎉3 参考文献
文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)
[1]蔡晔,孙溶佐,王炜宇,等.计及连锁故障传播路径的电力系统N-k多阶段双层优化及故障场景筛选模型[J/OL].中国电机工程学报,1-15[2024-12-15].
🌈4 Matlab代码实现
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