大模型最新面试题系列：训练篇之训练优化算法

1 梯度累积与学习率调度在文本生成模型中的协同优化
详细解释梯度累积的原理和实现步骤，以及它如何帮助解决批量大小受限的问题

原理：梯度累积是一种在内存有限的情况下模拟大批次训练的技术。在传统的训练中，每个批次的数据计算完梯度后，模型参数会立即更新。而梯度累积则是将多个小批次的数据梯度进行累加，在达到预设的累积步数后，再根据累加的梯度更新模型参数。这样可以在不增加内存占用的情况下，模拟更大的批量大小。
实现步骤：
1. 初始化梯度累积步数 accumulation_steps，表示需要累积多少个小批次的梯度才进行一次参数更新。
2. 在每个小批次的数据计算完梯度后，不立即更新模型参数，而是将梯度累加到一个临时变量中。
3. 当累积的梯度达到 accumulation_steps 时，将累加的梯度除以 accumulation_steps 得到平均梯度，然后使用平均梯度更新模型参数。
4. 清空临时梯度变量，开始下一轮的梯度累积。
解决批量大小受限的问题：在单个 GPU 上，由于内存限制，无法使用较大的批量大小进行训练。梯度累积允许我们使用较小的批量大小进行计算，通过累积多个小批次的梯度来模拟大批次的训练效果。这样既可以充分利用 GPU 的计算资源，又不会超出内存限制，从而提高模型的训练稳定性和性能。

在采用梯度累积的同时，你计划使用余弦退火学习率调度策略。请说明学习率调度的作用，以及如何结合梯度累积来设置学习率调度的参数，以提高模型的训练效果

学习率调度的作用：学习率是深度学习训练中的一个重要超参数，它控制着模型参数更新的步长。在训练初期，较大的学习率可以使模型快速收敛到最优解附近；而在训练后期，较小的学习率可以使模型更精细地调整参数，避免跳过最优解。学习率调度策略可以根据训练的不同阶段动态调整学习率，从而提高模型的收敛速度和性能。
结合梯度累积设置学习率调度参数：
- 确定训练总步数：首先需要计算出整个训练过程的总步数，包括梯度累积的情况。例如，如果总训练轮数为 epochs，每个 epoch 包含 steps_per_epoch 个小批次，梯度累积步数为 accumulation_steps，则总训练步数为 total_steps = epochs * steps_per_epoch / accumulation_steps。
- 设置余弦退火参数：余弦退火学习率调度策略通常需要设置初始学习率 lr_initial、最小学习率 lr_min 和周期长度 T_max。T_max 可以设置为总训练步数的一半，即 T_max = total_steps / 2。在训练过程中，学习率会从 lr_initial 逐渐减小到 lr_min，然后再逐渐增大到 lr_initial，形成一个周期性的变化。
- 调整更新频率：由于梯度累积会减少参数更新的频率，因此需要相应地调整学习率调度的更新频率。例如，在传统训练中每一个小批次更新一次学习率，在梯度累积的情况下，可以每 accumulation_steps 个小批次更新一次学习率。

训练过程中，你发现模型在某些训练轮次后出现了过拟合现象。请提出至少两种结合优化算法和学习率调度的方法来缓解过拟合，并说明其原理

早停策略 + 学习率衰减
- 原理：早停策略是在验证集性能不再提升时停止训练，避免模型过度拟合训练数据。学习率衰减则是在训练过程中逐渐降低学习率，使模型在接近最优解时能够更精细地调整参数，减少过拟合的风险。
- 实施方法：在训练过程中，定期在验证集上评估模型的性能。如果验证集损失在连续多个 epoch 内不再下降，则停止训练。同时，在训练过程中采用学习率衰减策略，如每训练一定轮数将学习率降低为原来的 0.1 倍。
Adagrad 优化器 + 周期性学习率调整
- 原理：Adagrad 优化器会自适应地调整每个参数的学习率，对于频繁更新的参数，学习率会逐渐减小；对于不频繁更新的参数，学习率会相对较大。这种特性可以使模型更加关注那些对损失函数影响较大的参数，减少过拟合的可能性。周期性学习率调整则是在训练过程中周期性地增大和减小学习率，使模型能够跳出局部最优解，探索更广阔的参数空间。
- 实施方法：使用 Adagrad 优化器替代原来的优化器，并设置合适的学习率。同时，在训练过程中采用周期性学习率调整策略，如每训练一定轮数将学习率增大或减小一定比例。

16 多阶段训练与优化器组合在医学影像分割任务中的应用？

解释为什么要采用多阶段训练策略，以及 SGD 和 AdamW 优化器在这个项目中的各自优势:

采用多阶段训练策略的原因：不同的优化器在训练的不同阶段具有不同的优势。在训练初期，模型的参数是随机初始化的，需要快速地收敛到一个较好的参数空间。而在训练后期，模型需要更精细地调整参数，以提高性能。因此，采用多阶段训练策略可以充分发挥不同优化器的优势，提高模型的训练效果和收敛速度。
SGD 优化器的优势：随机梯度下降（SGD）是一种简单而有效的优化算法，它通过计算每个样本或小批量样本的梯度来更新模型参数。SGD 的优点是具有较强的泛化能力，能够在参数空间中广泛地探索，避免陷入局部最优解。在医学影像分割任务的预训练阶段，使用 SGD 可以让模型快速收敛到一个较好的初始状态。
AdamW 优化器的优势：AdamW 是在 Adam 优化器的基础上引入了权重衰减的改进版本。它结合了动量法和自适应学习率的优点，能够更快地收敛到最优解。在医学影像分割任务的精细调整阶段，使用 AdamW 可以使模型更精细地调整参数，提高分割的准确性和性能。

在从 SGD 切换到 AdamW 优化器时，需要考虑哪些因素？如何确保模型在切换优化器后能够继续稳定收敛？

需要考虑的因素
- 学习率：SGD 和 AdamW 对学习率的要求不同。在切换优化器时，需要重新调整学习率，以确保模型能够继续稳定收敛。一般来说，AdamW 的学习率通常比 SGD 小一个数量级。
- 动量参数：SGD 中的动量参数和 AdamW 中的动量项有不同的含义和作用。在切换优化器时，需要根据 AdamW 的特点调整动量参数，以避免模型出现不稳定的情况。
- 模型状态：在切换优化器时，需要确保模型的状态（如参数值、梯度等）能够正确地传递给新的优化器。可以在切换优化器之前保存模型的参数，然后在使用新的优化器时加载这些参数。
确保稳定收敛的方法
- 逐步切换：可以在切换优化器时，采用逐步过渡的方式。例如，在一定的训练轮数内，同时使用 SGD 和 AdamW 进行参数更新，逐渐增加 AdamW 的权重，直到完全切换到 AdamW 优化器。
- 学习率预热：在切换到 AdamW 优化器后，使用学习率预热策略，即从一个较小的学习率开始，逐渐增加到预设的学习率。这样可以让模型在切换优化器后有一个适应的过程，避免出现梯度爆炸或梯度消失的问题。
- 监控训练过程：在切换优化器后，密切监控模型的训练过程，包括损失函数、验证集性能等指标。如果发现模型出现不稳定的情况，及时调整学习率或其他参数。

训练过程中，你发现模型的损失函数在某些轮次出现剧烈波动。请分析可能的原因，并提出至少两种基于优化算法的解决方案来稳定训练过程

可能的原因
- 学习率过大：学习率是控制模型参数更新步长的超参数。如果学习率过大，模型在更新参数时会跳过最优解，导致损失函数剧烈波动。
- 梯度爆炸：在深度神经网络中，梯度在反向传播过程中可能会变得非常大，导致参数更新步长过大，从而使损失函数出现剧烈波动。
- 数据噪声：训练数据中可能存在噪声或异常值，这些数据会导致模型的梯度计算出现较大误差，从而引起损失函数的波动。
基于优化算法的解决方案
- 梯度裁剪：梯度裁剪是一种防止梯度爆炸的有效方法。在反向传播计算梯度后，对梯度的范数进行裁剪，将其限制在一个预设的范围内。这样可以避免梯度过大导致的参数更新不稳定，从而稳定训练过程。
- 自适应学习率调整：使用自适应学习率优化算法，如 Adagrad、Adadelta 或 Adam 等。这些算法可以根据每个参数的梯度情况自适应地调整学习率，避免学习率过大导致的损失函数波动。同时，可以结合学习率调度策略，如余弦退火学习率调度，在训练过程中动态调整学习率，使模型能够更稳定地收敛。

对比Adam、AdamW、Adafactor的自适应学习率机制

Adam：结合了动量法和RMSProp的优点。通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计来动态调整每个参数的学习率。对不同参数分别计算合适的学习率，适合处理稀疏数据，在训练初期能快速收敛。
AdamW：在Adam基础上改进了权重衰减方式，使其更合理。自适应学习率机制和Adam相同，但在权重衰减上避免了一些Adam中可能出现的问题，在大规模模型训练中能更好地保持模型的泛化能力。
Adafactor：自适应调整学习率和参数更新的步长。它根据参数的维度和梯度的统计信息动态调整学习率，并且在训练过程中动态调整参数更新的步长，不需要手动设置学习率，能自动适应不同规模的模型和数据，在大规模分布式训练中表现出色，能有效减少内存占用和计算量。

解释学习率warmup的作用，如何确定warmup步数？

作用：学习率warmup是在训练初期将学习率逐渐增大到预设值的过程。在训练刚开始时，模型参数是随机初始化的，如果直接使用较大的学习率，参数更新可能过于剧烈，导致模型不稳定甚至不收敛。warmup可以让模型在开始时以较小的学习率缓慢学习，逐渐适应数据，避免训练初期的不稳定性。同时，也有助于模型更好地探索参数空间，找到更优的初始方向，为后续的训练打下良好基础。
确定warmup步数：通常可以根据经验设置，比如设置为总训练步数的10% - 20%。也可以根据数据集大小和模型复杂度来调整，如果数据集较小或模型较简单，warmup步数可以适当减少；反之则增加。还可以通过实验来验证，对比不同warmup步数下模型的收敛速度和最终性能，选择最优的warmup步数。

对比余弦退火与线性衰减学习率调度策略的收敛特性

余弦退火：学习率按照余弦函数的形式逐渐衰减。在训练初期，学习率较大，模型能快速探索参数空间；随着训练进行，学习率逐渐减小，模型能更精细地调整参数。它的收敛特性是在训练后期，学习率缓慢下降，模型有足够的时间在最优解附近收敛，能有效避免模型在局部最优解附近震荡，在一些复杂任务中表现较好，能获得更好的泛化性能。
线性衰减：学习率按照线性方式从初始值逐渐减小到最小值。收敛速度相对较快，但在训练后期，由于学习率下降较快，可能导致模型过早收敛，错过更好的解。不过它的计算简单，在一些简单任务或对训练时间要求较高的场景中也有应用。

如何通过梯度累积（Gradient Accumulation）模拟更大的batch size？
在深度学习中，每次迭代计算梯度时，通常是基于一个batch的数据。如果直接使用大的batch size，可能会遇到内存不足等问题。梯度累积的做法是：在每次迭代中，不立即更新参数，而是将多个小batch的梯度累加起来。例如，原本batch size为32，想要模拟batch size为128，可以进行4次迭代，每次迭代计算32个样本的梯度，然后将这4次的梯度累加起来，再用累加后的梯度来更新参数。这样就相当于使用了batch size为128的数据进行一次参数更新，能达到类似大batch size的训练效果，同时避免了内存问题。不过，需要注意的是，梯度累积会增加训练时间，因为更新参数的频率降低了。

解释动态学习率调整的依据（如基于loss/梯度范数）

基于loss：如果训练过程中loss下降缓慢甚至上升，说明当前的学习率可能过大，导致模型在参数空间中跳跃过大，无法收敛到更好的解。此时可以降低学习率，让模型更精细地调整参数，使loss继续下降。相反，如果loss下降很快，说明学习率可能还可以适当增大，以加快收敛速度。通过监测loss的变化情况，动态调整学习率，能让模型在不同阶段都能保持较好的收敛状态。
基于梯度范数：梯度范数反映了梯度的大小。如果梯度范数过大，意味着参数更新的步长可能过大，模型不稳定，容易发散。此时可以降低学习率，减小参数更新的步长。如果梯度范数过小，说明参数更新缓慢，可能需要增大学习率，加快训练进程。基于梯度范数的动态调整，能根据梯度的特性来优化学习率，保证模型训练的稳定性和有效性。

如何处理优化器中的梯度噪声？有哪些改进方法？

梯度噪声的影响：在深度学习训练中，由于使用小批量数据计算梯度，梯度存在一定的噪声。这种噪声可能导致模型训练不稳定，收敛速度变慢，甚至影响模型的最终性能。
改进方法：
- 增加batch size：使用更大的batch size计算梯度，能减小梯度的方差，降低噪声影响。但这可能受限于内存大小。
- 梯度平滑：通过指数加权移动平均等方法对梯度进行平滑处理，例如在RMSprop和Adam中使用的指数加权移动平均计算梯度的矩估计，能在一定程度上平滑梯度噪声。
- 随机梯度方差减少技术：如SVRG（Stochastic Variance - Reduced Gradient）等算法，通过周期性地计算全量梯度来减少梯度噪声，提高训练的稳定性和收敛速度。

对比二阶优化方法（如牛顿法）与一阶方法的优缺点

一阶方法（如SGD、Adam等）：
- 优点：计算简单，只需要计算一阶导数（梯度），计算量小，在大规模数据和模型上易于实现和应用。对内存要求较低，能在普通硬件上进行训练。
- 缺点：收敛速度相对较慢，尤其是在复杂的非凸函数空间中，可能陷入局部最优解或收敛到较差的解。学习率的选择对训练效果影响较大，需要仔细调参。
二阶优化方法（如牛顿法）：
- 优点：理论上收敛速度快，在接近最优解时能快速收敛到高精度的解。利用了二阶导数（海森矩阵）的信息，能更好地适应函数的曲率变化，在一些简单的凸函数优化问题中表现出色。
- 缺点：计算复杂，需要计算海森矩阵及其逆矩阵，计算量和内存需求大，在大规模模型和数据上难以应用。海森矩阵可能是奇异的或病态的，导致计算不稳定甚至无法计算。对初始值的选择较为敏感，不合适的初始值可能导致算法不收敛。

解释自适应梯度裁剪（Adaptive Gradient Clipping）的实现原理
自适应梯度裁剪是为了防止梯度爆炸或梯度消失问题。其实现原理是：在每次计算梯度后，根据梯度的统计信息（如梯度范数）来动态调整梯度裁剪的阈值。例如，可以计算所有参数梯度的L2范数，然后根据设定的比例或规则来确定一个自适应的裁剪阈值。如果梯度范数超过这个阈值，就将梯度按照一定比例进行缩放，使其范数等于阈值；如果梯度范数小于阈值，则不进行裁剪。这样可以根据梯度的实际情况动态调整裁剪策略，既能有效防止梯度异常，又能保留足够的梯度信息用于模型训练，相比固定阈值的梯度裁剪方法更加灵活和有效。

如何通过混合优化策略（如不同层使用不同学习率）提升效果？
在深度学习模型中，不同层的参数更新需求可能不同。例如，底层的卷积层通常学习一些通用的特征，如边缘、纹理等，这些特征相对稳定，不需要过大的学习率更新；而高层的全连接层更多地学习与具体任务相关的特征，可能需要更大的学习率来快速适应任务需求。
具体实现时，可以在优化器中对不同层的参数设置不同的学习率。以PyTorch为例，可以这样设置：

import torch.optim as optim
from torchvision.models import resnet50

model = resnet50()
optimizer = optim.Adam([
    {'params': model.conv1.parameters(), 'lr': 0.0001},
    {'params': model.layer1.parameters(), 'lr': 0.0001},
    {'params': model.fc.parameters(), 'lr': 0.001}
], lr=0.001)

通过这种混合优化策略，能让模型的不同层根据自身特点进行更有效的参数更新，提高模型的训练效果和收敛速度，尤其在一些复杂的多任务学习或迁移学习场景中表现更优。

解释为什么Adam在后期训练中可能陷入局部最优？如何改进？

陷入局部最优的原因：Adam在训练过程中通过一阶矩估计和二阶矩估计来调整学习率。在后期训练中，由于梯度逐渐变小，一阶矩估计和二阶矩估计也会逐渐稳定，导致学习率变得非常小。此时，模型可能被困在局部最优解附近，因为即使局部最优解不是全局最优，但由于学习率太小，模型没有足够的能力跳出局部最优区域去探索更好的解。
改进方法：
- 学习率调整：在训练后期，可以适当增大学习率，让模型有机会跳出局部最优。例如采用学习率的周期性调整策略，如余弦退火策略，在学习率下降到一定程度后，重新增大学习率，然后再逐渐下降。
- 重启策略：当检测到模型在一定步数内没有明显的性能提升时，重新初始化部分参数或全部参数，然后继续训练，这样可以让模型重新探索参数空间，有机会找到更好的解。
- 结合其他优化方法：例如结合动量优化器的思想，在Adam的基础上增加动量项，使模型在更新参数时不仅考虑当前梯度，还考虑之前的更新方向，增加跳出局部最优的能力。

对比不同优化器在稀疏参数更新中的表现（如SparseAdam）

普通优化器（如SGD、Adam）：对于稀疏参数更新，普通优化器没有专门针对稀疏性进行优化。在更新稀疏参数时，它们会对所有参数（包括稀疏和密集部分）进行相同的更新计算，这可能导致计算资源的浪费。例如在处理文本数据时，词向量通常是稀疏的，如果使用普通优化器，会对大量为零的参数进行不必要的计算。
SparseAdam：专门为稀疏参数更新设计。它只对非零的梯度进行更新计算，避免了对稀疏参数中大量零值的无效计算，大大提高了计算效率。同时，它能根据稀疏参数的特点，更有效地调整学习率，在稀疏数据场景下能更快地收敛，减少训练时间和计算资源消耗。在推荐系统、自然语言处理等稀疏数据占比较大的领域表现出色。

如何诊断优化器是否陷入鞍点？有哪些应对策略？

诊断方法：
- 梯度检查：在训练过程中，检查梯度的大小和方向。如果梯度长时间接近零且在不同方向上变化很小，可能陷入了鞍点。因为在鞍点处，函数在某些方向上的梯度为零，但不是局部最优解。
- 损失函数监测：观察损失函数的变化情况。如果损失函数在一段时间内几乎不再下降，且梯度也很小，可能陷入了鞍点。与局部最优不同的是，在鞍点处，即使继续训练，损失函数也很难有明显改善。
应对策略：
- 增加噪声：在梯度中加入一些随机噪声，例如高斯噪声，使模型有机会跳出鞍点。噪声可以打破梯度为零的平衡状态，让模型重新探索参数空间。
- 调整学习率：尝试增大学习率，使模型有更大的步长来跳出鞍点。不过需要注意，增大学习率可能会导致模型不稳定，所以调整幅度要谨慎。
- 重启训练：重新初始化模型参数，然后重新开始训练。这样可以让模型从不同的初始点开始搜索，有机会避开鞍点，找到更好的解。

自适应优化算法在大规模图像分类任务中的应用

分析 Adam 优化器在训练后期可能导致性能提升缓慢的原因

学习率衰减问题：Adam 优化器根据梯度的一阶矩估计（均值）和二阶矩估计（方差）自适应调整学习率。在训练后期，梯度的一阶矩和二阶矩估计逐渐稳定，学习率会变得非常小。这使得模型参数的更新步长极小，难以跳出局部最优解或者继续探索更优的参数空间，从而导致性能提升缓慢。
动量累积效应：Adam 中的动量项会累积梯度的历史信息。在训练后期，可能会因为前期的梯度信息累积，使得模型在某些方向上的更新过于保守，即使当前的梯度方向指示需要更大的更新步长，也难以快速调整，影响了模型的收敛速度和性能提升。
过拟合倾向：Adam 优化器在自适应调整学习率时，可能会使模型更快地收敛到局部最优解。在训练后期，模型可能已经过拟合了训练数据，导致在验证集上的性能无法进一步提升。

提出至少两种可以尝试的优化器或优化策略来解决这个问题，并详细说明每种策略的原理和实施步骤

SGD + 动量 + 学习率衰减
- 原理：随机梯度下降（SGD）是一种基本的优化算法，通过计算每个样本或小批量样本的梯度来更新模型参数。加入动量项可以使模型在更新参数时考虑过去梯度的方向，加速收敛并减少震荡。学习率衰减则是在训练过程中逐渐降低学习率，使模型在接近最优解时能够更精细地调整参数。
- 实施步骤：
  - 初始化 SGD 优化器，设置合适的学习率（如 0.01）和动量系数（如 0.9）。
  - 在训练过程中，根据预设的规则（如每训练一定轮数或达到一定的训练误差）逐渐降低学习率。例如，每 10 个 epoch 将学习率降低为原来的 0.1 倍。
  - 继续训练模型，直到验证集性能不再提升或达到预设的训练轮数。
RAdam（Rectified Adam）
- 原理：RAdam 是对 Adam 优化器的改进，它解决了 Adam 在训练初期可能出现的自适应学习率不稳定的问题。RAdam 通过引入一个修正项，使得在训练初期能够更合理地调整学习率，避免了 Adam 可能出现的学习率过大或过小的问题，从而提高模型的收敛速度和性能。
- 实施步骤：
  - 导入 RAdam 优化器库（如在 PyTorch 中可以使用 torch_optimizer 库）。
  - 初始化 RAdam 优化器，设置合适的学习率（如 0.001）和其他参数（如 beta1、beta2 等）。
  - 使用 RAdam 优化器替代原来的 Adam 优化器进行模型训练。

若你决定尝试切换到 Adafactor 优化器，需要考虑哪些因素？如何进行调优以适应此图像分类任务？

需要考虑的因素
- 计算资源：Adafactor 优化器在处理大规模数据时可能需要更多的计算资源，尤其是在计算梯度的二阶矩估计时。需要确保训练环境具备足够的计算能力，否则可能会导致训练速度过慢。
- 模型架构：不同的模型架构对优化器的适应性不同。Adafactor 可能更适合某些特定的模型结构，需要评估其在当前图像分类模型中的适用性。
- 数据特性：图像数据集的规模、分布和复杂度等特性会影响 Adafactor 优化器的性能。例如，数据集中的类别分布不均衡可能需要对优化器的参数进行调整。
调优方法
- 学习率调整：Adafactor 优化器通常不需要手动设置学习率，但可以通过调整其内部的缩放因子来控制学习率的变化。可以尝试不同的缩放因子值，观察模型在验证集上的性能，选择最优的缩放因子。
- 动量参数：Adafactor 中的动量参数会影响模型的收敛速度和稳定性。可以通过实验不同的动量值，找到最适合当前图像分类任务的参数设置。
- 批量大小：批量大小会影响优化器的性能。可以尝试不同的批量大小，观察模型的训练效果和收敛速度，选择一个合适的批量大小。

推导AdamW优化器的权重衰减公式，与L2正则化的本质区别

Adam 优化器的原始更新规则：
计算梯度： $g_t = \nabla f(\theta_t)$
更新一阶矩估计： $m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1 - \beta_1) g_t$
更新二阶矩估计： $v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1 - \beta_2) g_t^2$
修正偏差： $\hat{m}_t = \frac{m_t}{1 - \beta_1^t}$ , $\hat{v}_t = \frac{v_t}{1 - \beta_2^t}$
参数更新： $\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \frac{\hat{m}_t}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon}$
其中， $\eta$ 是学习率， $\epsilon$ 是数值稳定性常数。

L2 正则化的引入
在原始 Adam 中，L2 正则化通过修改损失函数实现：
$f_{\text{reg}}(\theta) = f(\theta) + \frac{\lambda}{2} \|\theta\|_2^2$
梯度更新时，L2 正则化项会直接加到梯度上：
$g_t = \nabla f(\theta_t) + \lambda \theta_t$
AdamW 的改进
AdamW 将权重衰减从梯度计算中分离出来，直接作用于参数更新：
$\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \left( \frac{\hat{m}_t}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon} + \lambda \theta_t \right)$
其中， $\lambda$ 是权重衰减系数。

** AdamW 与 L2 正则化的本质区别**

特性	L2 正则化	AdamW 权重衰减
实现方式	通过修改损失函数，将正则化项加入梯度计算。	直接在参数更新时减去权重衰减项，与梯度计算分离。
梯度计算	梯度包含正则化项： $g_t = \nabla f(\theta_t) + \lambda \theta_t$	梯度不包含正则化项： $g_t = \nabla f(\theta_t)$
参数更新	正则化项通过梯度影响更新： $\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \left( g_t \right)$	正则化项直接作用于参数： $\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \left( g_t + \lambda \theta_t \right)$
自适应优化器影响	正则化项会被自适应学习率缩放，导致权重衰减效果不稳定。	权重衰减与自适应学习率解耦，效果更稳定。
适用场景	适用于非自适应优化器（如SGD）。	适用于自适应优化器（如Adam、RMSProp）。

为什么 AdamW 更优？

解耦权重衰减与梯度更新：AdamW 避免了 L2 正则化在自适应优化器中被错误缩放的问题。
稳定训练：权重衰减的效果不再受自适应学习率的影响，训练过程更稳定。
理论一致性：权重衰减的本质是对参数直接施加约束，而非通过梯度间接实现。

公式对比总结
- L2 正则化：
  $\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \left( \nabla f(\theta_t) + \lambda \theta_t \right)$
- AdamW 权重衰减：
  $\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \left( \frac{\hat{m}_t}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon} + \lambda \theta_t \right)$
  AdamW 的核心改进在于将权重衰减项从梯度计算中分离出来，直接作用于参数更新。

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