题目来源

• leetcode：122. 买卖股票的最佳时机 II（k=+∞时，买卖多次）

题目描述

题目解析

思路一

• 买卖任意多次，如果要得到最大利润，就是要把所有上升的地方都买到，下降的时卖出
• 贪心策略：如果今天的价格比明天的低，就今天买、明天卖（只收集正利润）
  • 局部最优：收集每天的正利润
  • 全局最优：求得最大利润。
  • 局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试一试贪心！
• 正确性证明：如果最优策略第10天买，第15天卖，我们可以把它分解为5天，结果不会变差

思路二

本题的由来有两种思想, 可以看成将k固定成+∞的情况, 直接将dp数组的第二个维度去掉即可, 就是最终答案.

也可以看成是由k=1的情况变化而来, 这里唯一不同的地方就是:

• 因为可以进行多次买卖, 所以在买入股票的时候, 之前可能会有其他利润.
• 唯一需要更改的地方就是: 第i天买入股票, 所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格no[i-1]-prices[i].

因为本题的动态规划方法和[121. 买卖股票的最佳时机]只有一处不同, 其他的思路和代码是一模一样。唯一的不同就是推导have[i]的第二种情况的时候：第i天买入股票的情况是不同的。121题中股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票, 那么第i天持有股票即have[i]一定就是 -prices[i], 而本题中, 因为一只股票可以买卖多次, 所以当第i天买入股票的时候, 所持有的现金可能有之前买卖过的利润, 所以have[i]=no[i-1]-prices[i]. 这就是两题唯一不同的地方了, 其他地方都是一模一样了!

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n == 0){
            return 0;
        }

        std::vector<int> have(n); // 表示第i天持有股票所得最多的现金
        std::vector<int> no(n); // 表示第i天不持有股票做的的最多现金

        have[0] = -prices[0];
        no[0] = 0;

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            have[i] =  std::max(have[i - 1], no[i - 1] - prices[i]);
            no[i] = std::max(no[i - 1], have[i - 1] + prices[i]);
        }

        return no[n - 1];
    }
};

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