基于 RBF 神经网络辨识的单神经元 PID 模型参考自适应控制

这是一个基于 RBF 神经网络辨识 和 单神经元 PID 模型参考自适应控制 的系统框图，包含以下主要部分：

RBF 神经网络模块：用于对系统进行辨识，输入误差 e(t)e(t)e(t) 和误差变化量 Δe(t)\Delta e(t)Δe(t)，输出与系统特性相关的辨识结果，为控制器参数调整提供依据。
单神经元 PID 控制器：根据 RBF 神经网络的输出，自适应调整 PID 控制器的比例增益 KpK_pKp、积分增益 KiK_iKi、微分增益 KdK_dKd。
参考模型：定义期望的系统响应行为，用于生成理想输出，作为实际输出的比较基准。
被控对象：受控的目标系统，接收控制信号后产生实际输出。
反馈回路：通过测量系统实际输出，与参考模型输出进行比较，计算误差 e(t)e(t)e(t) 和误差变化量 Δe(t)\Delta e(t)Δe(t)，输入到神经网络和控制器中。

信号流动通过箭头清晰标识，框图清晰呈现了各模块间的关系以及信号处理过程，反映了系统的自适应调整机制和控制策略。

基于 RBF 神经网络辨识的单神经元 PID 模型参考自适应控制 是一种结合了 RBF（径向基函数）神经网络和单神经元自适应 PID 控制的方法。该方法通过神经网络进行系统辨识，利用辨识到的模型来调整 PID 控制器的参数。具体来说，RBF 神经网络根据误差和误差变化量的输入，学习并适应系统的动态特性，从而为 PID 控制器提供更准确的参数调整。

基本原理

系统辨识：首先，RBF 神经网络通过输入的误差和误差变化量来识别系统的动态特性。神经网络学习如何将误差和误差变化量映射到 PID 参数（比例增益 KpK_pKp、积分增益 KiK_iKi、微分增益 KdK_dKd）上。
PID 控制：基于 RBF 神经网络的辨识结果，PID 控制器动态调整增益 KpK_pKp、KiK_iKi、KdK_dKd，使得系统能够快速、准确地响应目标。
参考自适应控制：该方法结合了参考模型来设计控制策略。通过引入参考模型，控制系统的目标是使实际系统的输出尽量接近参考模型的输出，从而达到期望的控制效果。

算法流程

误差计算：在每个控制周期，计算当前的误差 e(t)e(t)e(t) 和误差变化量 Δe(t)\Delta e(t)Δe(t)。
RBF 神经网络训练：利用误差和误差变化量作为输入，RBF 神经网络通过训练优化权重，从而为 PID 控制器提供增益的调整值。
PID 控制：根据神经网络计算出的 PID 增益调整量，更新 PID 控制器的增益。
控制信号计算：使用更新后的 PID 增益计算控制信号。
参考模型调整：通过与参考模型输出的对比，进行反馈调整，进一步优化 PID 参数，使实际输出更接近参考模型的期望输出。

C++ 实现（简化版）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

class RBFNeuralNetwork {
private:
    int input_size, hidden_size, output_size;
    double learning_rate;
    std::vector<std::vector<double>> centers;   // RBF中心
    std::vector<double> sigma;                  // RBF的宽度
    std::vector<std::vector<double>> weights;   // 隐藏层到输出层的权重
    std::vector<double> output;                 // 神经网络输出

public:
    RBFNeuralNetwork(int input_size, int hidden_size, int output_size, double learning_rate = 0.01)
        : input_size(input_size), hidden_size(hidden_size), output_size(output_size), learning_rate(learning_rate) {
        centers.resize(hidden_size, std::vector<double>(input_size));
        sigma.resize(hidden_size);
        weights.resize(hidden_size, std::vector<double>(output_size));
        output.resize(output_size);

        // 随机初始化RBF中心和宽度
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {
            for (int j = 0; j < input_size; ++j) {
                centers[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0;  // 随机初始化中心
            }
            sigma[i] = (rand() % 1000) / 1000.0 + 0.5;  // 随机初始化宽度
        }

        // 随机初始化权重
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i)
            for (int j = 0; j < output_size; ++j)
                weights[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0;
    }

    // 计算高斯基函数
    double gaussian_function(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& center, double sigma) {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < x.size(); ++i)
            sum += pow(x[i] - center[i], 2);
        return exp(-sum / (2 * pow(sigma, 2)));
    }

    // 前向传播
    std::vector<double> forward(const std::vector<double>& input) {
        std::vector<double> hidden_output(hidden_size);
        
        // 计算每个隐含层神经元的输出
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {
            hidden_output[i] = gaussian_function(input, centers[i], sigma[i]);
        }

        // 计算输出层
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            output[i] = 0.0;
            for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {
                output[i] += hidden_output[j] * weights[j][i];
            }
        }

        return output;
    }

    // 反向传播
    void backward(const std::vector<double>& input, const std::vector<double>& target) {
        // 计算输出误差
        std::vector<double> output_error(output_size);
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            output_error[i] = target[i] - output[i];
        }

        // 更新权重
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {
                weights[j][i] += learning_rate * output_error[i] * output[j];
            }
        }
    }
};

class RBFNeuralNetworkPIDController {
private:
    double Kp, Ki, Kd;
    RBFNeuralNetwork rbf_network;

public:
    RBFNeuralNetworkPIDController(double Kp_init, double Ki_init, double Kd_init)
        : Kp(Kp_init), Ki(Ki_init), Kd(Kd_init), rbf_network(2, 5, 3) {}  // 输入：误差和误差变化，输出：Kp, Ki, Kd增益

    double compute(double setpoint, double actual) {
        double error = setpoint - actual;
        static double prev_error = 0;
        double delta_error = error - prev_error;
        prev_error = error;

        // 神经网络的输入为误差和误差变化量
        std::vector<double> input = { error, delta_error };
        std::vector<double> output = rbf_network.forward(input);

        // 使用神经网络输出调整PID增益
        Kp += output[0];
        Ki += output[1];
        Kd += output[2];

        // 计算控制信号
        double control_signal = Kp * error + Ki * error + Kd * delta_error;

        return control_signal;
    }
};

int main() {
    RBFNeuralNetworkPIDController pid_controller(1.0, 0.1, 0.01);
    double setpoint = 10.0;
    double actual = 0.0;

    // 引入参考模型（假设理想模型的目标输出是 10.0）
    double reference_output = setpoint;

    for (int step = 0; step < 50; ++step) {
        double control_signal = pid_controller.compute(setpoint, actual);
        actual += control_signal * 0.1;  // 假设控制信号对系统的影响
        std::cout << "Step: " << step << ", Control Signal: " << control_signal << ", Actual Output: " << actual << ", Reference Output: " << reference_output << std::endl;
    }

    return 0;
}

代码解释

RBFNeuralNetwork 类：这个类实现了一个简单的 RBF 神经网络。网络的输入是误差和误差变化量，输出是 PID 参数增益的调整量。网络使用高斯函数作为径向基函数进行计算。
RBFNeuralNetworkPIDController 类：该类将 RBF 神经网络用于 PID 控制器的增益调整。通过计算误差和误差变化量，它动态调整 PID 参数，并使用这些参数来计算控制信号。
参考模型：在 main 函数中，假设目标输出（参考模型）为 10.0。每次控制周期，实际输出会根据 PID 控制计算调整，控制信号通过神经网络动态调整 PID 参数。

总结

基于 RBF 神经网络辨识的单神经元 PID 模型参考自适应控制结合了 RBF 神经网络的学习能力和 PID 控制的精确性。神经网络通过系统的输入（误差和误差变化量）进行自适应地调整 PID 增益，从而提高系统的响应性和稳定性。这种方法在面对非线性系统或复杂系统时，能够有效优化控制器性能。

基于 RBF 神经网络辨识的单神经元 PID 模型参考自适应控制

基本原理

算法流程

C++ 实现（简化版）

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