1. 基本原理

DRNN（Dynamic Recurrent Neural Network, 动态递归神经网络）是一种带有时间反馈的神经网络，能够建模系统的动态特性，适用于非线性、多变量、时变系统的控制。结合 PID 解耦控制，利用 DRNN 进行动态建模和在线参数整定，可以实现精确的多变量解耦控制。

2. 方法原理

5. C++ 实现

5.1 DRNN 模型

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <Eigen/Dense>

using namespace std;
using namespace Eigen;

class DRNN {
private:
    MatrixXd Wx, Wy; // 权值矩阵
    VectorXd b;      // 偏置
    VectorXd state;  // 状态变量
    double learningRate;

public:
    DRNN(int inputSize, int outputSize, double lr)
        : Wx(MatrixXd::Random(outputSize, inputSize)),
          Wy(MatrixXd::Random(outputSize, outputSize)),
          b(VectorXd::Random(outputSize)),
          state(VectorXd::Zero(outputSize)),
          learningRate(lr) {}

    // 前向计算
    VectorXd forward(const VectorXd& input) {
        state = tanh(Wx * input + Wy * state + b);
        return state;
    }

    // 训练更新
    void train(const VectorXd& input, const VectorXd& target) {
        VectorXd output = forward(input);
        VectorXd error = target - output;

        // 更新权值
        Wx += learningRate * error * input.transpose();
        Wy += learningRate * error * state.transpose();
        b += learningRate * error;
    }
};

5.2 PID 控制器

class PID {
private:
    double Kp, Ki, Kd;
    double prevError, integral;

public:
    PID(double initKp, double initKi, double initKd)
        : Kp(initKp), Ki(initKi), Kd(initKd), prevError(0.0), integral(0.0) {}

    void updateGains(double newKp, double newKi, double newKd) {
        Kp = newKp;
        Ki = newKi;
        Kd = newKd;
    }

    double compute(double error, double dt) {
        integral += error * dt;
        double derivative = (error - prevError) / dt;
        prevError = error;

        return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
    }
};

5.3 主程序

int main() {
    // 初始化 DRNN
    DRNN drnn(2, 2, 0.01);

    // 初始化解耦器
    MatrixXd G(2, 2);
    G << 2.0, 0.5,
         0.3, 1.0;
    MatrixXd D = G.inverse();

    // 初始化 PID 控制器
    PID pid1(1.0, 0.1, 0.01);
    PID pid2(1.0, 0.1, 0.01);

    // 输入和输出
    VectorXd input(2), output(2), setpoint(2);
    setpoint << 1.0, 0.5;
    input.setZero();
    output.setZero();

    double dt = 0.1;

    for (int t = 0; t < 100; ++t) {
        // DRNN 预测
        VectorXd predictedOutput = drnn.forward(input);

        // 解耦误差
        VectorXd error = setpoint - predictedOutput;
        VectorXd decoupledError = D * error;

        // 更新 PID 参数
        pid1.updateGains(1.0 + 0.1 * error[0], 0.1, 0.01);
        pid2.updateGains(1.0 + 0.1 * error[1], 0.1, 0.01);

        // 计算控制输入
        input[0] = pid1.compute(decoupledError[0], dt);
        input[1] = pid2.compute(decoupledError[1], dt);

        // 系统输出模拟
        output = G * input;

        // DRNN 训练
        drnn.train(input, output);

        cout << "Time: " << t * dt << ", Output: " << output.transpose() << endl;
    }

    return 0;
}

6. 应用场景

• 化工过程控制：复杂的多变量耦合系统；
• 机器人运动控制：机械臂多自由度解耦控制；
• 能源管理：风力发电多变量动态解耦；
• 飞行控制：飞行器姿态解耦控制。

7. 总结

• 优点：
  • DRNN 具有在线辨识和动态调整能力，适应复杂时变系统；
  • 解耦与 PID 整定结合，提高了系统鲁棒性和响应速度。
• 挑战：
  • DRNN 的训练复杂度较高；
  • 解耦器设计依赖系统建模精度。