原文链接：CSP-J真题第二讲：公路
本题有视频讲解，链接：CSP-J 2023 T2 公路_哔哩哔哩_bilibili
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上篇文章发布后，收到公众号后台私信，让我多写一些第2、3、4题的题解，读者如此合理的要求，必须满足。今天来看一篇2023年的普及组的第二题：公路。
一、题目背景
题目来源：CSP-J 2023年 T2
题目考察点：贪心，模拟
题目链接：
题意：从站点1到站点n，车的油箱无限大（即可以装任意多油），每个站点油价各不相同，问从站点1到站点n的最小花费。
二、题目分析
做竞赛题呀，这个数据范围非常重要，关注一下数据规模【
有两种方法解决，两种方法背后的本质是一样的，实现不一样，我们先看第一种，理解了第一种，更容易理解第二种。
方法一：
如果是你，你会选择在哪里加油？肯定是找便宜的站点加油。
在第一站的时候，只能在第一站加油，那么第一站加多少呢？可以很容易想到，加的油刚好满足我到达下一个比我更便宜的站点，因此找下一个比当前站点油价更便宜的站点，假设为站点x，然后当前站点加的油刚好满足我到站点x即可。
还有一点，因为每次加油必须加整数升油，因此到第x站点后，可能还会剩一点油，因此下一趟优先使用上一趟剩的油，不够了再加油。
AC code
#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
/**
* 在某个站点处，找包含自己的前面所有站点油价最低的加即可
**/
long long n, d, curDist, v;
long long ans = 0; // 记录花费总和
long long exist = 0; // 记录到达当前站点时，之前加的油用剩下的还可以跑的距离
int minCost; // 记录当前站点及之前的所有站点中，最低油价
int dist[N], cost[N];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &d);
for(int i=1; i<n; i++) scanf("%d", &dist[i]);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &cost[i]);
int i = 1;
while(i < n) {
int j = i; // 双指针
curDist = 0;
while(j < n && cost[j] >= cost[i]) curDist += dist[j++]; // 找到下一个比第i站点更便宜的加油站
if(curDist <= exist) { // 如果下一趟跑的距离，用上一趟剩余的油可以满足，那么本次就不用加油
exist -= curDist;
i = j;
continue;
}
curDist -= exist; // 先把之前剩余的油用了
v = curDist / d; // 计算本次要加的油量
if(curDist % d > 0) v++; // 如果有零头，还需要多加一升
ans += v * cost[i]; // 计算费用
exist = v * d - curDist; // 计算剩余的油量所能跑的距离数
i = j; // 更新i
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
方法二：
如果是你，你会选择在哪里加油？肯定是找便宜的站点加油，如果现在位于第x站点，如果需要加油，那么我们一定会选择包含x站点以前的所有站点中，油价最低的站点（因为油箱无限大，所以在当前站点，可以加前面某一站点的油，等价于在前面站点加油）。
有两种方式找x站点之前的油价最低的站点：
方式一：暴力遍历1~x；
方式二：在遍历站点1~n的时候，用一个变量minCost记录当前的最低油价；即minCost=min(minCost, cost[i]);
很明显方式一的复杂度为O(n), 方式二的复杂度为O(1); 因此我们采用方式二寻找最低油价。
还有一点，因为每次加油必须加整数升油，因此可能从第x站点到x+1站点，还会剩一点油，需要记录下来，在下一段路程中，优先用上一段剩余的油跑。
我选择的解决思路是：
在每个站点，只加恰好能够跑到下一站点的油，不会多加，但是一直记录当前站点及之前最便宜的站点的油价，比如目前已经到了第8站点，但是第8站点之前，第2站点的油价最便宜，保存在minCost中，那么在第8站点的时候，依旧会用第二站点的油价买油，这等价于在第2站点加了非常多的油，可以支撑车子跑到第8站点。
AC Code
#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
/**
* 在某个站点处，找包含自己的前面所有站点油价最低的加即可
**/
int n, d;
long long ans = 0; // 记录花费总和
long long exist = 0; // 记录到达当前站点时，之前加的油用剩下的还可以跑的距离
int minCost; // 记录当前站点及之前的所有站点中，最低油价
int dist[N], cost[N];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &d);
for(int i=1; i<n; i++) scanf("%d", &dist[i]);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &cost[i]);
int minCost = cost[1]; // 初始认为一号站点油价最低
for(int i=1; i<n; i++) {
if(exist >= dist[i]) {
exist -= dist[i];
continue;
}
dist[i] -= exist; // 用上一段剩下的油先抵消一部分下一段要跑的距离
minCost = min(minCost, cost[i]); // 更新最低油价
int v = dist[i] / d; // 计算加油量
if(dist[i] % d > 0) v++; // 判断是否需要多加一升
exist = v * d - dist[i]; // 更新多余的量
ans += v * minCost; // 更新总费用
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}