https://www.luogu.com.cn/problem/P1725
题目描述
在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入格式
第1行：3个正整数N, L, R
第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式
一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
输入 #1复制
5 2 3 0 12 3 11 7 -2
输出 #1复制
11
说明/提示
对于60%的数据：N <= 10,000
对于100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
先来一波dp的朴素版
记dp[i]为到第i个点的最大和，那么转移方程为dp[i]=max(dp[j]) ( j的范围)+a[i]
那么这个j的范围是多少呢？我们看一个点在什么条件下能到j点
假设这个点是j，那么满足j+l<=i&&j+r>=i这个条件就能到i点，转化一下是
j<=i-l,j>=i-r;那么此时j的范围就知道了
这样就可以O(n^2)暴力dp获得60分
注：这两天容易意外RE，问题在访问越界，比如这个i-r.就完全可能<0,导致越界，所以注意max(0,i-r)；
代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
typedef long long LL;
LL dp[maxn];//dp
LL q[maxn];//下标
LL a[maxn];//值
LL n,l,r;
int main(void)
{
cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>l>>r;
for(LL i=0;i<=n;i++) cin>>a[i];
memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
dp[0]=0;LL ans=-0x3f3f3f3f;
for(LL i=l;i<=n+r;i++)
{
LL k=-0x3f3f3f3f;
for(LL j=max((LL)0,i-r);j<=i-l;j++)
{
k=max(k,dp[j]);
}
dp[i]=k+a[i];
if(i>n) ans=max(ans,dp[i]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
那么怎么优化？这个 max(dp[j]) ( j的范围) 是一个滑动窗口求最大值的优化），单调队列维护dp[i]，这样最后就是O（n）的复杂度
讲一下注意点：dp的初始化，求最大值的时候先初始化无穷小，然后把起点的dp[0]=0;
这个单调队列维护的是dp的最值，所以最开始能到的点是i=l的点
然后维护的第一个元素是dp[l-l],然后不断O（n）维护的是dp[i-l]（入队）
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
typedef long long LL;
LL dp[maxn];//dp
LL q[maxn];//下标
LL a[maxn];//值
LL n,l,r;
void solve()
{
memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
LL h=1;LL t=0;
dp[0]=0;
LL ans=-0x3f3f3f3f;
for(LL i=l;i<=n;i++)
{
while(h<=t&&q[h]+r<i) h++;
while(h<=t&&dp[q[t]]<=dp[i-l]) t--;
q[++t]=i-l;
dp[i]=dp[q[h]]+a[i];
}
for(LL i=n-r+1;i<=n;i++)
ans=max(ans,dp[i]);
cout<<ans<<endl;
}
int main(void)
{
cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>l>>r;
for(LL i=0;i<=n;i++) cin>>a[i];
solve();
return 0;
}