Leetcode每日一题 20240713 3011.判断一个数组是否可以变为有序

题目描述

给你一个下标从 0 开始且全是正整数的数组 nums 。
一次操作中，如果两个相邻元素在二进制下数位为 1 的数目相同，那么你可以将这两个元素交换。你可以执行这个操作任意次（也可以 0 次）。
如果你可以使数组变有序，请你返回 true ，否则返回 false 。
3011.判断一个数组是否可以变为有序

测试案例及提示

示例 1：
输入：nums = [8,4,2,30,15]
输出：true
解释：我们先观察每个元素的二进制表示。 2 ，4 和 8 分别都只有一个数位为 1 ，分别为 “10” ，“100” 和 “1000” 。15 和 30 分别有 4 个数位为 1 ：“1111” 和 “11110” 。
我们可以通过 4 个操作使数组有序：
交换 nums[0] 和 nums[1] 。8 和 4 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,8,2,30,15] 。
交换 nums[1] 和 nums[2] 。8 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,2,8,30,15] 。
交换 nums[0] 和 nums[1] 。4 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [2,4,8,30,15] 。
交换 nums[3] 和 nums[4] 。30 和 15 分别有 4 个数位为 1 ，数组变为 [2,4,8,15,30] 。
数组变成有序的，所以我们返回 true 。
注意我们还可以通过其他的操作序列使数组变得有序。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：数组已经是有序的，所以我们返回 true 。

示例 3：
输入：nums = [3,16,8,4,2]
输出：false
解释：无法通过操作使数组变为有序。

提示：
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 2⁸

解题思路

读题，理解题意可知数组会被分成几部分，而我们在每一部分都可以进行无限次交换，使得该部分内数有序。最后要使得整个数组有序。
因此我们要解决两个问题：
1.如何分割数组？
2.如何把握数组间的关系？
分割数组很简单，依据题意，二进制下数位为 1的数目相同的数分为一组。数组内部我们可以自由交换，也就是说，可以看作是有序的。那么，对于相邻的两个部分，前一个部分的最大值需要不大于后一个部分的最小值，才能保证数组整体有序。
因此，设定一个区间内最大值（max_nums），以及一个前部分的最大值（part_max_nums)，在遍历循环的时候不断更新区间内最大值，切换部分时，更新前部分的最大值。在循环中，一旦前一部分的最大值小于当前部分的值，即可直接判误。
python

class Solution:
    def canSortArray(self, nums: List[int]) -> bool:
        # 已经有序，直接输出，不是必要的
        if nums == sorted(nums):
            return True

        n = len(nums)
        max_nums = nums[0]
        part_max_nums = 0
        for i in range(1, n):
            if nums[i].bit_count() == nums[i - 1].bit_count():
                max_nums = max(max_nums, nums[i])
                if part_max_nums > nums[i]:
                    return False
            else:
                part_max_nums = max_nums
                max_nums = nums[i]
                # 加这个是为了如果只有两个元素的时候判断
                if part_max_nums > nums[i]:
                    return False
        return True

Java

class Solution {
    public boolean canSortArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int max_nums = nums[0];
        int part_max_nums = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (Integer.bitCount(nums[i]) == Integer.bitCount(nums[i - 1])) {
                max_nums = Math.max(max_nums, nums[i]);
                if (part_max_nums > nums[i]) return false;
            }
            else {
                part_max_nums = max_nums;
                max_nums = nums[i];
                if (part_max_nums > nums[i]) return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

C

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int bit_count(int n) {
    int count = 0;
    while (n) {
        count += n & 1;
        n >>= 1; 
    }
    return count;
}

bool canSortArray(int* nums, int numsSize) {
    int max_nums = nums[0];
    int part_max_nums = 0;

    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        if (bit_count(nums[i]) == bit_count(nums[i - 1])) {
            max_nums = max(max_nums, nums[i]);
            if (part_max_nums > nums[i]) {
                return false;
            }
        } 
        else {
            part_max_nums = max_nums;
            max_nums = nums[i];
            if (part_max_nums > nums[i]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}