题目描述

给你一个长度为 n 的二进制数组 possible 。
Alice 和 Bob 正在玩一个有 n 个关卡的游戏，游戏中有一些关卡是 困难 模式，其他的关卡是 简单 模式。如果 possible[i] == 0 ，那么第 i 个关卡是 困难 模式。一个玩家通过一个简单模式的关卡可以获得 1 分，通过困难模式的关卡将失去 1 分。
游戏的一开始，Alice 将从第 0 级开始 按顺序 完成一些关卡，然后 Bob 会完成剩下的所有关卡。
假设两名玩家都采取最优策略，目的是 最大化 自己的得分，Alice 想知道自己 最少 需要完成多少个关卡，才能获得比 Bob 更多的分数。
请你返回 Alice 获得比 Bob 更多的分数所需要完成的 最少 关卡数目，如果 无法 达成，那么返回 -1 。
注意，每个玩家都至少需要完成 1 个关卡。
3096.得到更多分数的最少关卡数目

测试案例及提示

示例 1：
输入：possible = [1,0,1,0]
输出：1
解释：
我们来看一下 Alice 可以完成的关卡数目：
如果 Alice 只完成关卡 0 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 分，Bob 获得 -1 + 1 - 1 = -1 分。
如果 Alice 完成到关卡 1 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 - 1 = 0 分，Bob 获得 1 - 1 = 0 分。
如果 Alice 完成到关卡 2 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 - 1 + 1 = 1 分，Bob 获得 -1 分。
Alice 需要完成至少一个关卡获得更多的分数。

示例 2：
输入：possible = [1,1,1,1,1]
输出：3
解释：
我们来看一下 Alice 可以完成的关卡数目：
如果 Alice 只完成关卡 0 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 1 分，Bob 获得 4 分。
如果 Alice 完成到关卡 1 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 2 分，Bob 获得 3 分。
如果 Alice 完成到关卡 2 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 3 分，Bob 获得 2 分。
如果 Alice 完成到关卡 3 ，Bob 完成剩下的所有关卡，那么 Alice 获得 4 分，Bob 获得 1 分。
Alice 需要完成至少三个关卡获得更多的分数。

示例 3：
输入：possible = [0,0]
输出：-1
解释：
两名玩家只能各完成 1 个关卡，Alice 完成关卡 0 得到 -1 分，Bob 完成关卡 1 得到 -1 分。两名玩家得分相同，所以 Alice 无法得到更多分数。

提示：
2 <= n == possible.length <= 10⁵
possible[i] 要么是 0 要么是 1 。

解题思路

分析题意，题目是需要找到一个最小通过关卡数，使得Alice的得分可以大于Bob，对于Alice，她是从下标0（关卡1）开始通过。Bob会完成剩下的关卡。
因此题目的关键点就是找到最小的一个符合条件下标，我们可以知道，所有关卡的总分数是固定的，因此可以先求出总分数，在遍历的时候，利用前缀和的思想不断计算Alice的分数，每遇到一个简单模式关卡，就给 Alice 的分数加上 1；每遇到一个困难模式关卡，就给 Alice 的分数减去 1。同时，我们检查 Alice 的当前分数是否大于剩余关卡的分数（即总分数减去 Alice 当前的分数），如果满足条件，则找到了那个最小的下标。
python

class Solution:
    def minimumLevels(self, possible: List[int]) -> int:
        total = 0
        n = len(possible)
        for i in range(n):
            total += 1 if possible[i] == 1 else -1
        
        ans = 1 if possible[0] == 1 else -1
        if ans > total - ans:
            return 1    # 下标和比对应的关卡小1，返回关卡时要+1 
        for j in range(1, n - 1):
            ans += 1 if possible[j] == 1 else -1
            if ans > total - ans:
                return j + 1

        return -1

Java

class Solution {
    public int minimumLevels(int[] possible) {
        int total = 0;
        int n = possible.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            total += (possible[i] == 1) ? 1 : -1;
        }

        int ans = (possible[0] == 1) ? 1 : -1;
        if (2 * ans > total) {
            return 1;
        }
        for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
            ans += (possible[j] == 1) ? 1 : -1;
            if (2 * ans > total) {
                return j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}