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算法学习day11

一、用最少数量的箭引爆气球()

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被 引爆 。

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

思路：按照左边界从小到大排列。

出现的情况：

1.points[i][0]>points[i-1][1]:第二个气球的左边界大于第一个气球的右边界(没有交集),此时射箭的数量就要++

2.points[i][0]<=points[i-1][1];此时这两个区域一定有交集，然后更新points[i][1]=Math.min(points[i][1]，points[i-1][1]); 因为要看下一个区域和上两个区域有没有交集，就要取最小的那个边界，使都能满足

代码：

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        /**
        对左边界或者右边界进行排序
        然后分情况 如果左边界大于上一个的右边界 直接result++
        直接 左边界小于等于上一个的右边界 那么更新右边界。
        然后 循环下一个
         */
         int result=1;
         Arrays.sort(points,(a,b)->Integer.compare(a[0],b[0]));//使用Integer的内置方法不会溢出
         for(int i=1;i<points.length;i++){
            //如果左边界大于上一个的右边界
            if(points[i][0]>points[i-1][1]){
                result++;
            }else{
                points[i][1]=Math.min(points[i][1],points[i-1][1]);
            }
         }
         return result;
    }
}

二、无重叠区间（和气球类似）

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

思路：对集合进行左边界排序，如果intervals[i][0]>=intervals[i][1]，说明没有重叠

；重叠之后处理的逻辑：将intervals[i][1]=Math.min(intervals[i][1],intervals[i-1][1]);result++

为了能使移除区间的数量是最小的，每次更新右边界为重叠的最小右边界，才能使删除的最小。

代码：

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        /**
        对区间进行 左边界排序
        然后挨个判断xxx
         */
        Arrays.sort(intervals,(a,b)->Integer.compare(a[0],b[0]));
        int result=0;
        for(int i=1;i<intervals.length;i++){
            if(intervals[i][0]>=intervals[i-1][1])continue;
            else{
                result++;
                intervals[i][1]=Math.min(intervals[i-1][1],intervals[i][1]);
            }
        }
        return result;
    }
}

三、合并区间


以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

思路:

先往集合里面放一个，如果第二个不重叠，那就放进去；

如果第二个重叠的话，就把更新后的数组放进去，然后把之前的删除掉;

代码：

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        /**
         * 继续对intervals 左边界排序
         * 如果出现重叠部分 就将左右边界更新 然后放到一个新的int[][]里面
         */
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));
        
        ArrayList<int[]> list = new ArrayList<>();
        list.add(intervals[0]);// 先加一个
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            if (intervals[i][0] > intervals[i - 1][1]) {
                list.add(intervals[i]);// 因为i-1已经添加了 如果i和i-1没有重叠的话 也加进去
            } else {
                intervals[i][0] = intervals[i - 1][0];// 更新一下最小边界
                intervals[i][1] = Math.max(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]);
                list.remove(list.size() - 1);
                list.add(intervals[i]);
            }
        }
        int[][] newIntervals = new int[list.size()][2];
        int i = 0;
        for (int[] arr : list) {
            newIntervals[i++] = arr;
        }
        return newIntervals;
    }
}

如果遇到两个重叠的区间，那么左区间是intervals[i-1][0],因为是按照左区间的大小排序的

然后右边界为：Math.max(intervals[i-1][1],intervals[i-1][1])

四、划分字母区间

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。

注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。

返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

输入：s = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8]
解释：
划分结果为 "ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij" 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 这样的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

思路： 使用哈希表记录每一个字母出现的最远位置。然后遍历字符串，每次更新范围中的最远下标位置(这里是使在start end这个区间里面，出现的字母只在这个区间里面出现),当i==maxDistance的时候,就将count加到list中，并且更新一下maxDistance

代码：

class Solution {
    public List<Integer> partitionLabels(String s) {
         Map<Character,Integer> map=new HashMap<>();
         for(int i=0;i<s.length();i++){
            map.put(s.charAt(i),i);//这里的位置是根据下标算的
         }
         List<Integer> result=new ArrayList<>();
         Integer maxDistance=map.get(s.charAt(0));
         int count=0;
         for(int i=0;i<s.length();i++){
            count++;
            if(map.get(s.charAt(i))>maxDistance){
                maxDistance=map.get(s.charAt(i));
            }
            if(i==maxDistance){
                result.add(count);
                count=0;
                if(i!=s.length()-1){
                    maxDistance=map.get(s.charAt(i+1));
                }
            }
         }
         return result;
    }
}

五、单调递增的数字(贪心)

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

输入: n = 332
输出: 299

如何能找到一个数字<=n,并且每一位都是单调递增的。思路：首先从后往前遍历，当遇到i和i-1上的数字不是单调递增的就将i-1上的数字-1,然后flag=i，for循环结束之后，从flag开始，将后面的数字都改为9。

eg;332  2比3小，将 3--，然后flag记作3；然后往前一位遍历，2还是比3小，3--，flag=2;遍历完之后，从flag出发到最后一位，将值都置为9

代码：

class Solution {
    public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        String str=Integer.toString(n);
        char[] chars=str.toCharArray();
        int flag=str.length();
        for(int i=str.length()-1;i>0;i--){
            int n1=chars[i]-'0';
            int n2=chars[i-1]-'0';
            if(n1<n2){
                flag=i;
                chars[i-1]--;
            }
        }
        for(int i=flag;i<str.length();i++){
            chars[i]='9';
        }
        return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
    }
}

六、两数相加（链表）

给你两个 非空 的链表，表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照 逆序 的方式存储的，并且每个节点只能存储 一位 数字。

思路：使用一个while循环 将两个节点的值加起来(考虑进位) 然后创建一个val为它的节点 等到遍历结束，还要考虑是否有进位。

代码：

class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        //虚拟头结点和临时指针
        ListNode pre=new ListNode(0);
        ListNode cur=pre;
        int carry=0;//进位
        //循环判断
        while(l1!=null||l2!=null){
            int num1=l1==null?0:l1.val;
            int num2=l2==null?0:l2.val;
            int num3=num1+num2+carry;

            carry=num3/10;
            int val=num3%10;
            cur.next=new ListNode(val);
            cur=cur.next;
            if(l1!=null)l1=l1.next;
            if(l2!=null)l2=l2.next;
        }
        //最后判断进位
        if(carry!=0)cur.next=new ListNode(carry);
        return pre.next;
    }
}

动态规划

动态规划题型：

基础题：斐波那契数字/爬楼梯

背包问题/打家劫舍/股票问题/子序列问题

解决动态规划需要掌握的几个点：

1.明白dp数组以及下标的含义
2.掌握递推公式
3.dp数组如何初始化
4.遍历顺序
5.打印数组

一、爬楼梯问题（入门/简单）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：要求有多少种方法可以爬到楼顶?那就是在有多少种方法爬到楼顶下一层+爬到楼顶下下一层。eg：假设楼顶为6楼，那我爬向6楼只能从4楼或者5楼开始。因此

1.dp[i]含义:爬到i楼的有多少种方法

2.递推公式：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];

3.如何初始化:dp[1]=1,dp[2]=2;

4.遍历顺序：从3开始遍历

二、使用最小花费爬楼梯(普通)

可以在下标为0/1的楼梯上选择是否要向上爬，一次可以爬一个楼梯或者两个楼梯，每一个下标对应一个花费，求爬到楼顶的最小花费。

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

注意：这里的楼顶是下标为3的地方

1.dp[i]:爬到第i层需要的价值

2.递推公式：dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);

3.初始化:dp[0],dp[1]=0;因为跳到台阶0,1是不需要花费的。

4.遍历顺序，从i=2开始。

代码：

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp=new int[cost.length+1];//dp数组的含义就是到达下标为i的最小花费
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<dp.length;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[dp.length-1];
    }

三、不同路径

dp[][]:dp数组是一个二维数组，表示的是到(x,y)这个点一共有多少种路径

递推公式：dp[x][y]=dp[x-1][y]+dp[x][y-1];

初始化:最上面一行dp[0][i] 和最左边一行dp[i][0] 初始化都应该为1，因为只能往右和往下走，所以这些点都为1
遍历顺序:从(1,1)开始

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

四、不同路径II

在上一道题的基础上，有障碍物挡着。

dp五部曲和上一道题其实类似。不同的地方在于初始化\遍历时候的逻辑

初始化的时候先判断有没有障碍，如果有的话，后面就都走过不去了，直接break

遍历的时候，如果遇到有障碍的，直接将dp[i][j]置为0,

代码:

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int x=obstacleGrid.length;
        int y=obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp=new int[x][y];
        //初始化
        for(int i=0;i<x;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==1)break;
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<y;j++){   
            if(obstacleGrid[0][j]==1)break;
            dp[0][j]=1; 
        }

        for(int i=1;i<x;i++){
            for(int j=1;j<y;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1)dp[i][j]=0;
                else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[x-1][y-1];
    }   
}

五、整数拆分（不好理解）

1.dp[i]的含义：数值为i拆分成不同整数的积的最大值。

2.递推公式：dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));

对递推公式的解释：

一个数可以直接分成i,j(两个数)。这样乘积为j*(i-j);

还可以分成多个数,乘积为:j*dp[i-j];

那么在取最大值的时候，为什么还要比较dp[i]呢？：因为在递推公式推导的过程中，每次计算dp[i]，取最大的而已。

3.dp的初始化：dp[0]=0;dp[1]=0;

4.遍历顺序

        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++){
                dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }

i从2->n(这里i也可以直接从3开始，因为dp[2]=2),然后将i依次分成 1 i-1|| 2,i-2。每次多更新dp[i]

代码：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++){
                dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        printfDp(dp);
        return dp[n];
    }
    public void printfDp(int[] dp){
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            System.out.print(i+":"+dp[i]+" ");
        }
    }
}

悦读

道可道，非常道；名可名，非常名。 无名，天地之始，有名，万物之母。 故常无欲，以观其妙，常有欲，以观其徼。 此两者，同出而异名，同谓之玄，玄之又玄，众妙之门。

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