题目描述

        给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

        在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

        返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

代码实现

贪心算法

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int count = prices.size();
        if(count == 0)
        return 0;
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i<count;++i){
            ans +=max(0,prices[i]-prices[i-1]);
        }
        return ans;
    }
};

动态规划

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int count = prices.size();
        if(count == 0)
        return 0;
        int dp[count][2];//动态规划解法，两个维度代表当天没有股票和当天有股票
        dp[0][0]=0,dp[0][1]=-prices[0];//初始值：
        int i;
        for(i = 1;i<count;++i){
    //今天手里的利润取决于前一天的操作，遍历之后即为全局最大值
    //当天没有股票，最大盈利可能是昨天没有股票的原始利润和昨天有股票但是今天卖掉了
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
    //当天有股票，可能前一天有股票的利润，如果前一天没有股票，今天有股票则证明今天买入
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[i-1][0];
    }
};

代码解释

1. 定义DP数组：
   • dp[i][0] 表示第 i 天结束时，手里没有股票时的最大利润。
   • dp[i][1] 表示第 i 天结束时，手里持有一只股票时的最大利润。
2. 初始化：
   • dp[0][0] = 0：第一天结束时，如果手里没有股票，那么利润为0（因为没有进行任何交易）。
   • dp[0][1] = -prices[0]：第一天结束时，如果手里持有一只股票，那么利润为负（等于买入股票的价格，因为是支出而不是收入）。
3. 状态转移方程：

   • 对于 dp[i][0]（第 i 天结束时手里没有股票）：

     • 要么是前一天也没有股票（即 dp[i-1][0]），今天没有进行任何操作。
     • 要么是前一天持有股票（即 dp[i-1][1]），但今天卖出了股票，获得了 prices[i] 的利润。

   • 因此，dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])。

   • 对于 dp[i][1]（第 i 天结束时手里持有一只股票）：

     • 要么是前一天就持有这只股票（即 dp[i-1][1]），今天没有进行任何操作。
     • 要么是前一天没有股票（即 dp[i-1][0]），但今天买入了股票，支出了 prices[i]。

   • 注意：这里的第二个选择（买入股票）在只允许一次买卖的情况下是不合法的，因为那意味着我们放弃了之前可能获得的最大利润来开始一个新的交易。然而，在这个解法中，由于它允许多次交易，这个状态转移方程仍然有效，但当我们只关心单次交易的最大利润时，我们应该忽略这个多次交易的中间状态。不过，由于我们最终只返回 dp[i-1][0]（手里没有股票时的最大利润），这个多次交易的状态转移不会影响最终结果。

   • 因此，dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])。

4. 返回结果：
   • 我们返回 dp[i-1][0]，即最后一天结束时手里没有股票时的最大利润。这是因为如果我们在最后一天还持有股票，那么我们可以选择在最后一天结束时卖出它（尽管在这个特定问题中我们不允许这样做来累加利润，因为只考虑单次交易），或者我们根本就没有进行过任何买入操作。由于我们只关心单次交易的最大利润，所以我们应该假设在最后一天结束时我们已经卖出了所有持有的股票（如果有的话），以获得最大利润。