P3853 [TJOI2007] 路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 $1$ 行包括三个数 $L,N,K$，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 $2$ 行包括递增排列的 $N$ 个整数，分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

输出格式

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

样例

样例输入

101 2 1
0 101

样例输出

51

提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$。

$50\%$ 的数据中，$2\le N\le 100$，$0\le K\le 100$。

$100\%$ 的数据中，$2\le N\le 100000$, $0\le K\le 100000$。

$100\%$ 的数据中，$0<L\le 10000000$。

100分的code:

本题需要枚举答案，最大值最小问题，s[i]代表路标之间的差距，check函数中的cnt是记录插的路标的数量的，x是最小的“空旷指数”值，num为插路标之后的“空旷指数”值。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10000010;
int L,n,m;
int a[N];
int s[N];
bool check(int x){
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        if(s[i]>x){
            cnt++;
            int num=s[i]-x;
            while(num>x){
                cnt++;
                num-=x;
            }
        }
    }
    if(cnt<=m) return true;
    else return false;
}
int main(){
    cin>>L>>n>>m;
    int highest=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        highest=max(highest,a[i]);
        s[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    a[n+1]=L;
    s[n+1]=a[n+1]-a[n];
    int l=0,r=highest;
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)){
            r=mid;
        }
        else l=mid;
    }
    if(check(l)) cout<<l;
    else cout<<r;
}

AC的code：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10000010;
int L,n,m;
int a[N];
int s[N];
bool check(int x){
    if(x==0) return false;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        if(s[i]>x){
            cnt++;
            int num=s[i]-x;
            while(num>x){
                cnt++;
                num-=x;
            }
        }
    }
    if(cnt<=m) return true;
    else return false;
}
int main(){
    cin>>L>>n>>m;
    int highest=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        highest=max(highest,a[i]);
        s[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    a[n+1]=L;
    s[n+1]=a[n+1]-a[n];
    int l=0,r=highest;
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)){
            r=mid;
        }
        else l=mid;
    }
    if(check(l)) cout<<l;
    else cout<<r;
}