给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路：

我们先假定两个字符串的长度，分别为n和m，当前子串的下标位置分别用i和j来表示。

分析：

我们可以构建一个二维数组，分别存储字符串1为i，字符串2为j时，最大公共子序列的长度

当第一个字符串下标为i,第二个字符串下标为j时，若当前位置的两个字符相等，则将它们前面所构成的最长子串的长度+1，即：

if(a[i] == b[j])  dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;

然后，因为要取最大，所以是：

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);

那么，如果，两数不相等呢?

我们可以知道，当两数不相等时，它的前一个数应该为i-1和j的最大长度，或i和j-1的最大长度，然后根据题意，我们取最大，因此可以得到：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

至此，状态转移方程构建完毕。

代码：

class Solution {
public:
    int dp[1050][1050];
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
       int n = text1.size();
       int m = text2.size(); 
        for(int i = 0;i <n;i++){
            for(int j = 0;j < m;j++){
                if(text1[i] == text2[j]){
                    dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+1);//因为字符串是从0开始，为了防止越界，要加1
                }else{
                    dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};