机器学习速成第一集——机器学习基础

机器学习的应用非常广泛，涵盖了从图像识别、语音识别到自然语言处理等多个领域。具体应用包括：

图像识别：用于人脸识别、物体检测等。

语音识别：用于语音助手、语音转文字等。

自然语言处理：用于情感分析、机器翻译、聊天机器人等。

推荐系统：用于电子商务网站上的产品推荐。

欺诈检测：用于信用卡欺诈检测、网络攻击检测等。

机器学习的主要类型

监督学习

给定带有标签的数据集，学习如何预测未知数据的标签

无监督学习

没有标签的数据集，目标是从数据中发现潜在的结构

半监督学习

介于监督学习和无监督学习之间，数据集包含少量带标签的数据和大量未带标签的数据。

强化学习

智能体通过与环境互动学习策略，以最大化某种累积奖励。

数学基础复习

NO.1线性代数复习

详细请看我的《线性代数》专栏

向量

矩阵运算

特征值与特征向量

NO.2概率与统计复习

概率统计基础

详细请看我的《概率论》专栏

一、概率de基本概念：

1.随机试验：

具有不确定结果的试验称为随机试验。

2.样本空间：

随机试验的所有可能结果组成的集合。

3..事件：

样本空间的子集。

4.古典概率：

当所有可能的结果都等可能发生时，事件A的概率定义为：

5.条件概率：

事件B发生条件下事件A发生的概率定义为：

6.独立事件：

若

则事件A和B相互独立。

7.贝叶斯定理：

贝叶斯定理是条件概率的一种重要应用，它描述了根据某些证据或观察更新对某事件的概率估计的过程。

其中P(A|B) 是在已知B发生的情况下A发生的概率；P(B|A) 是在已知A发生的情况下B发生的概率；P(A)是A发生的先验概率；P(B)是B发生的边缘概率。

8.随机变量：

离散随机变量：取值为可数集合的随机变量。

(当我们说一个集合是“可数”的时候，这意味着这个集合中的元素可以通过自然数来一一对应。换句话说，如果一个集合中的元素可以用自然数来编号，那么这个集合就是可数的)

连续随机变量：取值为实数区间内的随机变量。

概率质量函数 (PMF)：对于离散随机变量X ，
概率密度函数 (PDF)：对于连续随机变量X ，

累积分布函数 (CDF)：

9.期望与方差：

期望：随机变量的平均值。

方差：衡量随机变量与其均值的偏离程度。

10.协方差与相关系数：

协方差：衡量两个随机变量之间线性关系的强度。

相关系数：标准化的协方差，范围在$-1$到$1$之间。

二、统计推断de基本概念

参数估计：基于样本数据估计总体参数。
点估计：使用样本统计量来估计总体参数。
区间估计：构造一个包含总体参数的置信区间。
假设检验：根据样本数据判断关于总体参数的假设是否合理。
原假设：待检验的假设。
备择假设：与原假设相对立的假设。
显著性水平 $\alpha$ ：犯第一类错误的概率阈值。

常用分布：
正态分布：参数为均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ 的连续概率分布。
二项分布：次伯努利试验中成功次数的概率分布。
泊松分布：在一定时间内事件发生次数的概率分布。
指数分布：等待某个事件发生的时间间隔的概率分布。

三、例题

例题 1：

假设一个骰子被投掷一次，计算出现偶数的概率。

解：
样本空间 $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 。
事件 A 表示出现偶数： $A = \{2, 4, 6\}$ 。
因此， $P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ 。

例题 2：

假设有一个二项分布 B(n, p) ，其中n = 10 ，p = 0.3 ，计算恰好有 3 次成功的概率。

解：
二项分布的概率质量函数为 $P(X=k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}$ 。 $P(X=k) = C{k\choose n} p^k (1-p)^{n-k}$
当 ( n = 10 )，( p = 0.3 )，( k = 3 ) 时，
$P(X=3) = C{3 \choose 10} 0.3^3 (1-0.3)^{10-3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} 0.3^3 0.7^7$ 。

例题 3：

给定两个随机变量X和Y，它们的协方差 Cov(X,Y) = 2 ， Var(X) = 9 ， Var(Y) = 4 计算它们的相关系数。

解：

NO.3 微积分复习

微积分基础

1. 导数与微分

导数：函数在某一点处的变化率。
定义：如果函数在点处的导数存在，则定义为：
$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$
几何意义：导数在几何上表示函数图像在某一点处的切线斜率。
导数的规则：
幂规则： $(x^n)' = nx^{n-1}$
常数倍数规则：
和差规则： $((f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)$

乘法法则： $(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
除法法则： $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$
链式法则：

例题：求函数在处的导数。

解：
应用幂规则和和差规则：
$f'(x) = 3x^2 - 4x + 3$
将 x = 2 代入 f'(x) ：
$f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 3 = 12 - 8 + 3 = 7$

2. 积分

不定积分：不定积分是导数的逆运算，表示函数的一个原函数族。
基本形式： $\int f(x) dx = F(x) + C$ ，其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是积分常数。
定积分：定积分表示曲线下方的面积或函数在某区间上的平均值。
基本形式： $\int_a^b f(x) dx$ 表示函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的定积分。
积分的规则：
幂规则： $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ，其中 $n \neq -1$
常数倍数规则： $\int cf(x) dx = c\int f(x) dx$
和差规则： $\int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$
换元积分法：通过变量替换简化积分。
分部积分法：适用于形如 $\int u dv$ 的积分，利用 $uv - \int v du$ 的形式求解。

例题：计算函数在区间 [1, 3] 上的定积分。

解：
应用幂规则计算不定积分：
$\int (3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x + C$
计算定积分：
$\int_1^3 (3x^2 - 2x + 1) dx = [x^3 - x^2 + x]_1^3 = (3^3 - 3^2 + 3) - (1^3 - 1^2 + 1) = (27 - 9 + 3) - (1 - 1 + 1) = 20$

3. 多元微积分

偏导数：多元函数关于其中一个变量的变化率。
定义：如果函数 f(x, y) 在点处关于 x 的偏导数存在，则定义为：
$\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h, y_0) - f(x_0, y_0)}{h}$

梯度：多元函数的梯度是一个向量，其分量是各个变量的偏导数。
定义：对于函数 f(x, y) ，梯度定义为：
$\nabla f(x, y) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right)$

例题：求函数 $f(x, y) = x^2y + xy^2$ 在点 (1, 2) 处的梯度。

解：

计算偏导数：
$\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy + y^2$

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 2xy$
将 x = 1 和 y = 2 代入：
$\frac{\partial f}{\partial x}(1, 2) = 2(1)(2) + (2)^2 = 4 + 4 = 8$
$\frac{\partial f}{\partial y}(1, 2) = (1)^2 + 2(1)(2) = 1 + 4 = 5$
因此，梯度为 $\nabla f(1, 2) = (8, 5)$ 。

Python编程基础

NumPy库介绍

详细介绍请看我的《Numpy库》这篇文章：

下面只用代码示例介绍一些基本的用法(上方为自己实践所得，下方是给的示例，看清楚，不一样的)：

创建数组：

import numpy as np

# 创建一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3])
print(arr1)

# 创建二维数组
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr2)

数组属性：

# 获取数组的形状
shape = arr2.shape
print(shape)  # 输出 (2, 3)

# 获取数组的维度
ndim = arr2.ndim
print(ndim)  # 输出 2

# 获取数组的元素类型
dtype = arr2.dtype
print(dtype)  # 输出 int64

数组操作：

# 数组加法
result = arr1 + arr1
print(result)  # 输出 [2 4 6]

# 数组乘法
result = arr1 * 2
print(result)  # 输出 [2 4 6]

# 矩阵乘法
result = np.dot(arr2, arr2.T)
print(result)  # 输出 [[14 32] [32 77]]

数组索引与切片：

# 索引
print(arr2[0, 1])  # 输出 2

# 切片
print(arr2[:, 1:])  # 输出 [[2 3] [5 6]]

数组重塑：

reshaped = arr2.reshape(3, 2)
print(reshaped)  # 输出 [[1 2] [3 4] [5 6]]

数组堆叠：

# 水平堆叠
hstacked = np.hstack((arr2, arr2))
print(hstacked)  # 输出 [[1 2 3 1 2 3] [4 5 6 4 5 6]]

# 垂直堆叠
vstacked = np.vstack((arr2, arr2))
print(vstacked)  # 输出 [[1 2 3] [4 5 6] [1 2 3] [4 5 6]]

数组分割：

# 水平分割
split_h = np.hsplit(arr2, 2)
print(split_h)  # 输出 [array([[1, 2], [4, 5]]), array([[3], [6]])]

# 垂直分割
split_v = np.vsplit(arr2, 2)
print(split_v)  # 输出 [array([[1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6]])]

统计函数：

mean = np.mean(arr1)
std = np.std(arr1)
print(mean, std)  # 输出 2.0 0.816496580927726

Pandas库介绍

详细介绍请看我的《Pandas库》这篇文章：

下面只用代码示例介绍一些基本的用法(上方为自己实践所得，下方是给的示例，看清楚，不一样的)：

创建Series：

import pandas as pd

# 从列表创建Series
s = pd.Series([1, 3, 5, np.nan, 6, 8])
print(s)

创建DataFrame：

# 从字典创建DataFrame
data = {'A': [1, 2, 3, 4],
        'B': [5, 6, 7, 8],
        'C': [9, 10, 11, 12]}
df = pd.DataFrame(data)
print(df)

查看数据信息：

# 查看前几行数据
print(df.head())

# 查看数据统计信息
print(df.describe())

数据筛选：

# 选择某一列
column_A = df['A']
print(column_A)

# 选择多列
columns_AB = df[['A', 'B']]
print(columns_AB)

# 选择行
row = df[df['A'] > 2]
print(row)

数据清洗：

# 删除缺失值
cleaned_df = df.dropna()
print(cleaned_df)
# 显示指定行的数据
row_index = 1 # 上述代码可知只有索引为1的一行存在
selected_row = cleaned_df.loc[row_index, :]
print(selected_row)
# 替换缺失值
df.fillna(value=0, inplace=True)
print(df)

数据聚合：

# 按列求和
sum_column = df.sum(axis=0)
print(sum_column)

# 按行求和
sum_row = df.sum(axis=1)
print(sum_row)

数据合并：

# 水平合并
df2 = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3, 4], 'D': [5, 6, 7, 8]})
merged = pd.concat([df, df2], axis=1)
print(merged)

# 垂直合并
df3 = pd.DataFrame({'A': [1, 2], 'B': [5, 6]})
merged = pd.concat([df, df3], axis=0)
print(merged)

数据排序：

'''排序并不会改变缺失值的位置，而是在排序结果中相应位置进行排序'''
# 按某一列UP升序
sorted_df = df.sort_values(by='A')
print(sorted_df)

# 按多列UP升序
sorted_df = df.sort_values(by=['A', 'B'],na_position='first')
print(sorted_df)

'''使用ascending=False来指定降序排序。
第一个排序结果将根据"A"列的值以降序排序，第二个排序结果将根据"A"列和"B"列的值进行降序排序。'''
# 按单列down降序
sorted_df = df.sort_values(by='A', ascending=False)
print(sorted_df)

# 按多列down降序
sorted_df1 = df.sort_values(by=['A', 'B'], ascending=[False, False])
print(sorted_df1)

'''在使用sort_values方法时，只能指定一个na_position参数
因为它只能接受一个值。但是我们可以通过使用.fillna()方法来在排序之前处理缺失值的位置。'''
# 按多列排序，将缺失值放在前面
sorted_df1 = df.sort_values(by=['A', 'B']).fillna(df.min())
print(sorted_df1)

# 按多列排序，将缺失值放在后面
sorted_df2 = df.sort_values(by=['A', 'B']).fillna(df.max())
print(sorted_df2)

数据分组求和：

# 按某一列分组
grouped = df.groupby('A').sum()
print(grouped)
#按多列分组
grouped1=df.groupby(['A','B']).sum()
print(grouped1)

上述例子可能不太清楚，接下来举一个更加清楚的例子：

实操：

数据：

  Category Subcategory  Value
        A           X     10
        A           Y     20
        B           X     30
        B           Y     40
        C           X     50
        C           Y     60

单组结果：

         Value
Category       
A            30
B            70
C           110
'''数据按'Category'列进行分组。每个类别（A, B, C）的所有'Value'值被求和。
结果显示每个'Category'组中'Value'的总和。'''

多组结果：

                       Value
Category Subcategory       
A        X                10
         Y                20
B        X                30
         Y                40
C        X                50
         Y                60
'''数据按照'Category'和'Subcategory'这两列进行分组。
每个'Category'和'Subcategory'的组合对应的'Value'值被求和。
结果显示每个组合中的'Value'总和。'''

总代码：

import pandas as pd

data = {
    'Category': ['A', 'A', 'B', 'B', 'C', 'C'],
    'Subcategory': ['X', 'Y', 'X', 'Y', 'X', 'Y'],
    'Value': [10, 20, 30, 40, 50, 60]
}

df = pd.DataFrame(data)
#单列
grouped = df.groupby('Category').sum()
print(grouped)
#多列
grouped1 = df.groupby(['Category', 'Subcategory']).sum()
print(grouped1)

Matplotlib或Seaborn库介绍

数据可视化

Matplotlib

详细介绍请看我的《Matplotlib库》这篇文章：

安装 Matplotlib

pip install matplotlib

导入 Matplotlib

import matplotlib.pyplot as plt

基本绘图

下面是一个简单的示例，展示如何使用 Matplotlib 绘制一条曲线。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建数据
x = np.linspace(0, 10, 100)  # 生成从0到10的100个点
y = np.sin(x)

# 创建图表
plt.plot(x, y, label='sin(x)')  # 画出 x 对应 y 的曲线

# 添加图表标题和坐标轴标签
plt.title('Sine Wave')
plt.xlabel('X Axis')
plt.ylabel('Y Axis')

# 添加图例
plt.legend()

# 显示图表
plt.show()

Seaborn

Seaborn 是基于 Matplotlib 构建的，提供了更多美观且易于使用的高级图形界面。Seaborn 的设计是为了简化复杂的图形制作过程，并且默认设置更加美观。

详细介绍请看我的《Seaborn库》这篇文章：

安装 Seaborn

pip install seaborn

导入 Seaborn

import seaborn as sns

基本绘图

下面是一个使用 Seaborn 绘制简单条形图的例子。

import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建数据
data = {'Category': ['A', 'B', 'C', 'D'],
        'Values': [10, 20, 30, 40]}
df = pd.DataFrame(data)

# 创建图表
sns.barplot(x='Category', y='Values', data=df)

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('Bar Plot Example')
plt.xlabel('Categories')
plt.ylabel('Values')

# 显示图表
plt.show()

更多高级图形

Seaborn 提供了许多高级图形，如热力图、箱型图、小提琴图等。下面是一些例子：

热力图

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建数据
corr_matrix = np.random.rand(5, 5)

# 创建热力图
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap='coolwarm')

# 显示图表
plt.show()

箱型图

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载内置数据集
tips = sns.load_dataset("tips")

# 创建箱型图
sns.boxplot(x="day", y="total_bill", data=tips)

# 显示图表
plt.show()

小提琴图

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载内置数据集
tips = sns.load_dataset("tips")

# 创建小提琴图
sns.violinplot(x="day", y="total_bill", data=tips)

# 显示图表
plt.show()

若运行代码时出现错误：

检查网络连接：确保你的计算机连接到互联网且没有网络限制（科学上网）

使用代理：如果你在公司或学校网络中，可能需要配置代理。
手动下载数据集：从 Seaborn的GitHub页面下载数据集，然后通过本地文件加载：
import seaborn as sns 
import pandas as pd
# 手动下载并读取数据集 
tips = pd.read_csv("path/to/your/tips.csv")
以上便是总结出的第一集！！包最正义的一集！！

制作总结不易，希望得到你们的三连支持！谢谢~