题源: 202. 快乐数

方法：哈希集合检测循环

为了判断一个数字是否最终会陷入循环而不是结束在数字1，我们可以使用哈希集合（在C++中是 unordered_set）来存储每一步生成的数字。如果我们生成了一个已经在集合中的数字，这意味着我们进入了一个循环，因此该数字不是快乐数。

解题步骤

1. 计算数字的平方和：

   • 定义一个辅助函数 getSum 来计算给定数字 n 的每一位数字的平方和。

2. 检测循环：

   • 初始化一个空的 unordered_set 来记录出现过的数字。
   • 使用一个 while 循环来重复计算平方和直到出现循环或得到数字1：
     • 计算 n 的平方和。
     • 如果平方和为1，那么 n 是快乐数，函数返回 true。
     • 如果平方和已经在集合中，说明我们进入了循环，n 不是快乐数，函数返回 false。
     • 否则，将这个平方和加入集合，然后继续循环。

函数分析

• getSum 函数通过循环从数字中提取每一位，计算其平方，然后加到 sum 上。这是一个高效的方法来持续计算平方和。
• 主函数 isHappy 通过持续调用 getSum 并使用一个集合检测是否已经计算过当前的平方和来判断 n 是否是快乐数。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，对于每一位数字平方和的计算过程，虽然不容易直接计算复杂度，但通常认为该过程对于大多数输入是有效的，因为平方和迅速减小。
• 空间复杂度：O(log n)，集合中存储的元素数量通常不会超过 n 的位数的平方和，这个数量随 n 的大小而增长。

示例

例如，对于 n = 19：

• 第一步：1^2 + 9^2 = 82
• 第二步：8^2 + 2^2 = 68
• 第三步：6^2 + 8^2 = 100
• 第四步：1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

由于最终得到了1，19是一个快乐数。

Code

class Solution {
public:
    int getSum(int n){
        int sum = 0;
        while(n){                    //当n不为0时循环，即当n的所有位都平方后就跳出循环了
            sum += (n%10) * (n%10);  //先将个位平方
            n /= 10;                 //再将十位除成个位
        }
        return sum;
    }

    bool isHappy(int n) {
        unordered_set<int> set;
        while(1){
            int sum = getSum(n);
            if(sum == 1) return true;
            if(set.find(sum) != set.end()) return false;
            else set.insert(sum);
            n = sum;                //如果sum没循环到1也没出现重复数，就继续while循环，将个位依次平方
        }
    }
};