xarray, y1array, y2array,y3array = [], [], [], []
while x <= 0.02:
xarray.append(x)
y1array.append(y1)
y2array.append(y2)
y3array.append(y3)
x += h
K_1 = f1(x, y1, y2,y3)
L_1 = f2(x, y1, y2,y3)
M_1 = f3(x, y1, y2,y3)
K_2 = f1(x + h / 2, y1 + h / 2 * K_1, y2 + h / 2 * L_1 , y3 + h/2 * M_1)
L_2 = f2(x + h / 2, y1 + h / 2 * K_1, y2 + h / 2 * L_1 , y3 + h/2 * M_1)
M_2 = f3(x + h / 2, y1 + h / 2 * K_1, y2 + h / 2 * L_1, y3 + h / 2 * M_1)
K_3 = f1(x + h / 2, y1 + h / 2 * K_2, y2 + h / 2 * L_2 , y3 + h/2 * M_2)
L_3 = f2(x + h / 2, y1 + h / 2 * K_2, y2 + h / 2 * L_2 , y3 + h/2 * M_2)
M_3 = f3(x + h / 2, y1 + h / 2 * K_2, y2 + h / 2 * L_2, y3 + h / 2 * M_2)
K_4 = f1(x + h, y1 + h * K_3, y2 + h * L_3, y3 + h * M_3)
L_4 = f2(x + h, y1 + h * K_3, y2 + h * L_3, y3 + h * M_3)
M_4 = f3(x + h, y1 + h * K_3, y2 + h * L_3, y3 + h * M_3)
y1 = y1 + (K_1 + 2 * K_2 + 2 * K_3 + K_4) * h / 6
y2 = y2 + (L_1 + 2 * L_2 + 2 * L_3 + L_4) * h / 6
y3 = y3 + (M_1 + 2 * M_2 + 2 * M_3 + M_4) * h / 6
return xarray, y1array, y2array,y3array
def main():
xarray, y1array, y2array,y3array = RK4(0, 1, 1, 0, 0.0001)
print(“Runge Kutta numerical results”.center(168))
print(‘-’ * 420)
#\t ：表示空4个字符，类似于文档中的缩进功能，相当于按一个Tab键。
print(“object\time\t”, “x=0\t\t”, " x=0.001\t\t"," x=0.002\t\t"," x=0.003\t\t", " x=0.004\t\t\t"," x=0.005\t\t",“x=0.006\t\t”,“x=0.007\t\t”,“x=0.008\t\t”,“x=0.009\t\t”,
“x=0.010\t\t”,“x=0.011\t\t”,“x=0.012\t\t”,“x=0.0013\t\t”,“x=0.014\t\t”,“x=0.015\t\t”,“x=0.016\t\t”,“x=0.017\t\t”,“x=0.018\t\t”,“x=0.019\t\t”,“x=0.020\t\t”)
print(‘-’ * 420)
print(“y1:”, end=‘’)
for i in range(len(y1array)):
if i % 10 == 0:
print(“\t\t”, “%8.7f” % y1array[i], end=‘’)
print(‘\n’, ‘-’ * 420)
print(“y2:”, end=‘’)
for i in range(len(y2array)):
if i % 10 == 0:
print(“\t\t”, “%8.7f” % y2array[i], end=‘’)
print(‘\n’, ‘-’ * 420)
print(“y3:”, end=‘’)
for i in range(len(y3array)):
if i % 10 == 0:
print(“\t\t”, “%8.7f” % y3array[i], end=‘’)
print(‘\n’, ‘-’ * 420)
plt.figure(‘Runge Kutta numerical results’)
plt.subplot(221)
#plt.plot(xarray, y1array, label=‘y1_runge_kutta’)
plt.scatter(xarray, y1array, label=‘y1_scatter’, s=1, c=‘#DC143C’, alpha=0.6)
#plt.y1label(‘x’)
plt.legend()
plt.subplot(222)
#plt.plot(xarray, y2array, label=‘y2_runge_kutta’)
plt.scatter(xarray, y2array, label=‘y2_scatter’, s=1, c=‘#DC143C’, alpha=0.6)
#plt.y2label(‘x’)
plt.legend()
plt.subplot(223)
#plt.plot(xarray, y3array, label=‘y3_runge_kutta’)
plt.scatter(xarray, y3array, label=‘y3_scatter’, s=1, c=‘#DC143C’, alpha=0.6)
#plt.y3label(‘x’)
plt.legend()
plt.show()
if name == ‘main’:
main()
自我介绍一下，小编13年上海交大毕业，曾经在小公司待过，也去过华为、OPPO等大厂，18年进入阿里一直到现在。
深知大多数Python工程师，想要提升技能，往往是自己摸索成长或者是报班学习，但对于培训机构动则几千的学费，着实压力不小。自己不成体系的自学效果低效又漫长，而且极易碰到天花板技术停滞不前！
因此收集整理了一份《2024年Python开发全套学习资料》，初衷也很简单，就是希望能够帮助到想自学提升又不知道该从何学起的朋友，同时减轻大家的负担。
既有适合小白学习的零基础资料，也有适合3年以上经验的小伙伴深入学习提升的进阶课程，基本涵盖了95%以上Python开发知识点，真正体系化！
由于文件比较大，这里只是将部分目录大纲截图出来，每个节点里面都包含大厂面经、学习笔记、源码讲义、实战项目、讲解视频，并且后续会持续更新
如果你觉得这些内容对你有帮助，可以添加V获取：vip1024c （备注Python）
最后
Python崛起并且风靡，因为优点多、应用领域广、被大牛们认可。学习 Python 门槛很低，但它的晋级路线很多，通过它你能进入机器学习、数据挖掘、大数据，CS等更加高级的领域。Python可以做网络应用，可以做科学计算，数据分析，可以做网络爬虫，可以做机器学习、自然语言处理、可以写游戏、可以做桌面应用…Python可以做的很多，你需要学好基础，再选择明确的方向。这里给大家分享一份全套的 Python 学习资料，给那些想学习 Python 的小伙伴们一点帮助！
👉Python所有方向的学习路线👈
Python所有方向的技术点做的整理，形成各个领域的知识点汇总，它的用处就在于，你可以按照上面的知识点去找对应的学习资源，保证自己学得较为全面。
👉Python必备开发工具👈
工欲善其事必先利其器。学习Python常用的开发软件都在这里了，给大家节省了很多时间。
👉Python全套学习视频👈
我们在看视频学习的时候，不能光动眼动脑不动手，比较科学的学习方法是在理解之后运用它们，这时候练手项目就很适合了。
👉实战案例👈
学python就与学数学一样，是不能只看书不做题的，直接看步骤和答案会让人误以为自己全都掌握了，但是碰到生题的时候还是会一筹莫展。
因此在学习python的过程中一定要记得多动手写代码，教程只需要看一两遍即可。
👉大厂面试真题👈
我们学习Python必然是为了找到高薪的工作，下面这些面试题是来自阿里、腾讯、字节等一线互联网大厂最新的面试资料，并且有阿里大佬给出了权威的解答，刷完这一套面试资料相信大家都能找到满意的工作。
一个人可以走的很快，但一群人才能走的更远。不论你是正从事IT行业的老鸟或是对IT行业感兴趣的新人，都欢迎扫码加入我们的的圈子（技术交流、学习资源、职场吐槽、大厂内推、面试辅导），让我们一起学习成长！
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[外链图片转存中…(img-gmXAu8sw-1712789823455)]