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前言
看到太多爆肝熬夜整合的内容，又是几万字，又是爆肝，我也来试试看能不能扛得住。试完后发现，果然还是扛不住啊。但是既然整理完了，那就把我的 算法学习路线 发出来吧，我把整个算法学习的阶段总结成了五个步骤，分别为： 「 基础语法 」、 「 语法练习 」、 「 数据结构 」、 「 算法入门 」、 「 算法进阶 」。本文梳理了这五个大项的思维导图，在下文会有详细介绍。
希望各位能够找到自己的定位，通过自己的努力在算法这条路上越走越远。
刚开始切勿心浮气躁，说一定要把这么多东西都学会。就算你的精力旺盛，日夜操劳，时间也是有限的。所以，首先是明确我们要做什么，然后制定好一个合理的 「 目标 」 ，然后再将目标进行逐渐拆解，再一点一点将要学习的内容逐步付诸实践才是最重要的。
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文章目录
1、基础语法
算法是以编程语言为基础的，所以选择一门编程语言来学习是必须的。因为作者本身是C/C++技术栈的，所以就拿C语言来举例子吧。如果是 Java、Python 技术栈，可以跳过 C语言相关的内容。这一小节，先给出学习路线图，然后我再来讲，每部分应该如何去学。
1）第一个程序
无论是 Java、Python、C/C++，想要上手一门语言，第一步一定是 HelloWorld，先不要急着去配环境。如果环境配了几个小时，可能一开始的雄心壮志就被配环境的过程消磨殆尽，更加不要谈日后的丰功伟业了。来看第一个 C 语言程序：
#include <stdio.h> // (1)
int main() // (2)
{
/\* 我的第一个 C 程序 \*/ // (3)
printf("Hello, World! \n"); // (4)
return 0; // (5)
}
这段代码只做了一件事情，就是向屏幕上输出一行字：
Hello, World!。(
1
)
(1)
(1)
stdio.h是一个头文件 (标准输入输出头文件) ,#include是一个预处理命令，用来引入头文件。当编译器遇到printf()函数时，如果没有找到stdio.h头文件，就会发生编译错误。(
2
)
(2)
(2)
main()作为这个程序的入口函数，代码都是从这个函数开始执行的。(
3
)
(3)
(3) 被
/*和*/包围起来的代表注释，是给人看到，不进行代码的解析和执行。(
4
)
(4)
(4)
printf代表将内容输出到控制台上。其中\n代表换行符。(
5
)
(5)
(5) 作为函数的返回值。
2）热爱编程
所以，我们需要让这件事情从一开始就变得 有趣，这样才能坚持下去。比如找一个相对较为有趣的教程，这里我会推荐这个：《光天化日学C语言》。听名字就比较搞笑，可能作者本身也不是什么正经人，哈哈哈！虽然不能作为一个严谨的教程去学，起码可以对搞笑的内容先产生兴趣。从而对于语言本身有学习下去的动力。
刚才提到的这个系列，可以先收藏起来。回头再去看，它讲述的是 对白式 的 C语言教学，从最简单的输出 HelloWorld 这个字符串开始讲起，逐渐让读者产生对C语言的兴趣。这个系列的作者是前 WorldFinal 退役选手，一直致力于 将困难的问题讲明白 。我看了他的大部分教程，基本都能一遍看懂。
3）制定目录
然后，我们大致看下你选择的教程的前几个章节，那些标题是否有你认知以外的名词出现，比如以这个思维导图为例，前几个章节为：
1、第一个C语言程序
2、搭建本地环境
3、变量
4、标准输出
5、标准输入
6、进制转换入门
7、ASCII字符
8、常量
如果你觉得这些名词中有 五六个是没有什么概念的。那么，可能需要补齐一些数学、计算机方面的基础知识。反之，我们就可以继续下一步了。
4）勤于思考
只要对一件事情养成习惯以后，你就会发现，再难的事情，都只是一点一点积累的过程。重要的是，每天学习的过程一定要吃透，养成主动思考的好习惯。因为，越到后面肯定是越难的，如果前期不养成习惯，后面很可能心有余而力不足。
就像刷题，一旦不会做就去找解题报告，最后就养成了看解题报告才会做题的习惯。当然这也是一种习惯，只不过不是一种好习惯罢了。
5）事必躬亲
光看教程肯定是不行的，写代码肯定还是要动手的，因为有些语法你看一遍，必定忘记。但是写了几遍，永世难忘。这或许就是写代码的魅力所在吧。所以，记得多写代码实践。
6）坚持到底
每天把教程上的内容，自己在键盘上敲一遍，坚持一天，两天，三天。你会发现，第四天就变成了习惯。所以坚持就是今天做了这件事情，明天继续做。
7）正反馈
然而，就算再有趣的教程，看多了都会乏味，这是人性决定的，你我都逃不了。能够让你坚持下去的只有你自己，这时候，适当给予自己一些正反馈就显得尤为重要。比如，可以用一张表格将自己的学习计划记录下来，然后每天都去分析一下自己的数据。
当然，你也可以和我一样，创建一个博客，然后每天更新博文，就算没有内容，也坚持日更，久而久之，你会发现，下笔如有神，键盘任我行！更新的内容，可以是自己的学习笔记，心路历程 等等。
看着每天的粉丝量呈指数级增长，这是全网对你的认可，应该没有什么会是比这个更好的正反馈了。
8）仪式感
那么，至此，不知道屏幕前的你感想如何，反正正在打字的我已经激情澎湃了。已经全然忘记这一章是要讲C语言基础的了！
介于篇幅，我会把C语言基础的内容，放在这个专栏 《光天化日学C语言》 里面去讲，一天更新一篇，对啊，既然说了要坚持，要养成习惯，我当然也要做到啦~如果你学到了哪一章，可以在评论区评论 “打卡” ，也算是一种全网见证嘛！
我也很希望大家的学习速度能够超越我的更新速度。
2、语法练习
学习的过程中，做题当然也是免不了的，还是应征那句话：实践是检验真理的唯一标准。
而这里的题库，是我花了大量时间，搜罗了网上各大C语言教程里的例题，总结出来的思维导图，可以先大致看一眼：
从数学基础、输入输出、数据类型、循环、数组、指针、函数、位运算、结构体、排序 等几个方面，总结出的具有概括性的例题 100 道 《C语言入门100例》。
- 这里可以列举几个例子：
1、例题1：整除判定
一、题目描述
先输入一个
t
t
t，然后输入
t
t
t 组数据，对于每组数据，输入两个整数
a
a
a 和
b
b
b，如果
a
a
a 能够被
b
b
b 整除，则输出
YES，否则输出NO。
二、解题思路
难度：🔴⚪⚪⚪⚪
首先，当b
b
b 等于 0 时，
a
a
a 是一定不能被
b
b
b 整除的；然后，就是看
a
a
a 除上
b
b
b 的余数是不是零了，这步运算在C语言中表示为
a % b；
三、代码详解
1、if else 语句
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b, t;
scanf("%d", &t); // (1)
while (t--) { // (2)
scanf("%d %d", &a, &b);
if (b == 0 || a % b) // (3)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
return 0;
}
- (
1
)
(1)
(1) 输入
t
t
t 组数据；
- (
2
)
(2)
(2) while(t--)等价于while(t-- != 0)，当
t
=
0
t=0
t=0 的情况下，这个循环就会结束，也就是说整个循环会执行一开始输入的那个t的次数；
- (
3
)
(3)
(3) 根据本题的题意，用逻辑运算符||（或）对两种情况输出
N
O
NO
NO，一种是 b等于0，另一个中是 a % b不等于0；
2、条件运算符
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b, t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d %d", &a, &b);
printf("%s\n", (b == 0 || a % b) ? "NO" : "YES"); // (1)
}
return 0;
}
- (
1
)
(1)
(1) 采用条件运算符?:来实现if else语句的功能；
2、例题2：最大的数
一、题目描述
循环输入。每组数据先输入
n
(
n
≤
10000
)
n(n \le 10000)
n(n≤10000)，再输入
n
n
n 个正整数
a
i
(
a
i
≤
10000
)
a_i(a_i \le 10000)
ai(ai≤10000)，输出其中最大的数。当没有任何输入时，程序结束。
二、解题思路
难度：🔴⚪⚪⚪⚪
这个问题的经典思路就是枚举问题，以第一个元素为初始最大值，然后不断和第二个数、第三个数、…、第n
n
n 个数进行比较，过程中将最大值存下来，最后输出这个最大值即可。
三、代码详解
#include <stdio.h>
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b; // (1)
}
int main() {
int n, a, i, maxv;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
for(i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &a);
if(i == 0) { // (2)
maxv = a;
}
maxv = max(a, maxv); // (3)
}
printf("%d\n", maxv);
}
return 0;
}
- (
1
)
(1)
(1) 首先，实现一个最大值函数：给定两个数，求其中的大者。我们利用三目运算符来实现；
- (
2
)
(2)
(2) 对
n
n
n 个数迭代求大者，将最大值存储在maxv中，当输入第一个数的时候因为没有比较，所以我们把第一个输入的数直接赋值给它；
- (
3
)
(3)
(3) 然后对每个输入的数a，和maxv比大小，迭代求最大值；
由于这个专栏是付费专栏，可能对学生党不是很友好，所以作者经过再三思考，打算放出 300 张 7 折优惠券， 先到先得。只要拿这个图片来找作者即可享受，仅限前 300 名。
为了适当提高一定门槛，你至少需要学会如何下载图片或者截图并且发送到微信里 🤣。
3、数据结构
《C语言入门100例》上的例题，如果能理解前面 35 道，那基本C语言的学习就可以告一段落了，接下来就要开始我们的数据结构的学习了。
1、什么是数据结构
- 你可能听说过 数组、链表、队列、栈、堆、二叉树、图，没错，这些都是数据结构，但是你要问我什么是数据结构，我突然就一脸懵逼了。
- 如果一定要给出一个官方的解释，那么它就是：
计算机存储、组织数据的方式。相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。往往同高效的检索算法和索引技术有关。
- 是不是还不如说它是堆，是栈，是队列呢？
- 是这样的，我们学习的过程中，跳过一些不必要的概念，能够节省我们更多的时间，从而达到更好的效果，当你还在理解数据结构是什么的时候，可能人家已经知道了栈有哪些操作了。
2、数据结构和算法的关系
- 很多同学搞不明白，数据结构与算法有哪些千丝万缕的关系？甚至有些同学以为算法里本身就包含了数据结构。
- 数据结构主要讲解数据的组织形式，比如链表，堆，栈，队列。
- 而算法，则注重的是思想，比如链表的元素怎么插入、删除、查找？堆的元素怎么弹出来的？栈为什么是先进后出？队列又为什么是先进先出？
- 讲得直白一点，数据结构是有实体的，算法是虚拟的；数据结构是物质上的，算法是精神上的。当然，物质和精神 缺一不可。
3、数据结构概览
第一章
线性表
1）顺序表
2）链表
3）栈
4）队列
5）双端队列
6）哈希表
7）树
第二章
树
（2-1）画解树
更多内容请收看：画解树。
8）二叉树
（2-2）画解二叉树
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解二叉树。
9）二叉搜索树
10）堆
（2-4）画解堆
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解堆。
11）AVL树
（2-5）画解AVL树
本文已超五万字，为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解二叉平衡树。
12）线段树
（2-6）画解线段树
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解线段树。
13）字典树
（2-7）画解字典树
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解字典树。
14）霍夫曼树
（2-8）画解霍夫曼树
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解霍夫曼树。
15）并查集
（2-9）画解并查集
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解并查集。
16）图
第三章
图
（3-1）画解图
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17）二分匹配
（3-2）画解二分匹配
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解二分匹配。
18）最短路
（3-3）画解最短路
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解最短路。
19）最小生成树
（3-4）画解最小生成树
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解最小生成树。
20）强连通
（3-5）画解强连通
为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解强连通。
4、算法入门
- 算法入门，其实就是要开始我们的刷题之旅了。先给出思维导图，然后一一介绍入门十大算法。
5、算法进阶
- 算法进阶这块是我打算规划自己未来十年去完成的一个项目，囊括了 大学生ACM程序设计竞赛、高中生的OI竞赛、LeetCode 职场面试算法 的算法全集，也就是之前网络上比较有名的 《夜深人静写算法》 系列，这可以说是我自己对自己的一个要求和目标吧。
- 如果只是想进大厂，那么 算法入门 已经足够了，不需要再来看算法进阶了，当然如果对算法有浓厚兴趣，也欢迎和我一起打卡。由于内容较难，工作也比较忙，所以学的也比较慢，一周基本也只能更新一篇。
这个系列主要分为以下几个大块内容：
1）图论
2）动态规划
3）计算几何
4）数论
5）字符串匹配
6）高级数据结构（课本上学不到的）
7）杂项算法
- 先来看下思维导图，然后我大致讲一下每一类算法各自的特点，以及学习方式：
1）图论
1、搜索概览
- 图论主要围绕搜索算法进行展开。搜索算法的原理就是枚举。利用计算机的高性能，给出人类制定好的规则，枚举出所有可行的情况，找到可行解或者最优解。
- 比较常见的搜索算法是 深度优先搜索（又叫深度优先遍历） 和 广度优先搜索（又叫广度优先遍历 或者 宽度优先遍历）。各种图论的算法基本都是依靠这两者进行展开的。
2、深度优先搜索
- 深度优先搜索一般用来求可行解，利用剪枝进行优化，在树形结构的图上用处较多；而广度优先搜索一般用来求最优解，配合哈希表进行状态空间的标记，从而避免重复状态的计算；
- 原则上，天下万物皆可搜，只是时间已惘然。搜索会有大量的重复状态出现，这里的状态和动态规划的状态是同一个概念，所以有时候很难分清到底是用搜索还是动态规划。
- 但是，大体上还是有迹可循的，如果这个状态不能映射到数组被缓存下来，那么大概率就是需要用搜索来求解的。
- 如图所示，代表的是一个深度优先搜索的例子，红色实箭头表示搜索路径，蓝色虚箭头表示回溯路径。
- 红色块表示往下搜索，蓝色块表示往上回溯，遍历序列为：
0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 5 -> 2 -> 6
- 同样，搜索的例子还有：
- 计算的是利用递归实现的
n
n
n 的阶乘。
3、记忆化搜索
- 对于斐波那契函数的求解，如下所示：
- f
(
n
)
=
{
1
(
n
=
0
)
1
(
n
=
1
)
f
(
n
−
1
)
f
(
n
−
2
)
(
n
2
)
f(n) = \begin{cases}1 & (n = 0) \1 & (n = 1) \f(n-1) + f(n-2) & (n > 2) \end{cases}
f(n)=⎩⎪⎨⎪⎧11f(n−1)+f(n−2)(n=0)(n=1)(n>2)
- 对于
f
(
5
)
f(5)
f(5) 的求解，程序调用如下：
- 这个过程用到了很多重复状态的搜索，我们需要将它优化，一般将一些状态缓存起来。
- 我们通过一个动图来感受一下：
- 当第二次需要计算
f
(
2
)
f(2)
f(2) 和
f
(
3
)
f(3)
f(3) 时，由于结果已经计算出来并且存储在
h
[
2
]
h[2]
h[2] 和
h
[
3
]
h[3]
h[3] 中，所以上面这段代码的fib != inf表达式为真，直接返回，不再需要往下递归计算，这样就把原本的 “递归二叉树” 转换成了 “递归链”， 从而将原本指数级的算法变成了多项式级别。
- 这就是记忆化搜索，像这种把状态缓存起来的方法，就是动态规划的思想了。
4、广度优先搜索
- 单向广搜就是最简化情况下的广度优先搜索（Breadth First Search），以下简称为广搜。游戏开发过程中用到的比较广泛的 A* 寻路，就是广搜的加强版。
- 我们通过一个动图来对广搜有一个初步的印象。
- 从图中可以看出，广搜的本质还是暴力枚举。即对于每个当前位置，枚举四个相邻可以行走的方向进行不断尝试，直到找到目的地。有点像洪水爆发，从一个源头开始逐渐蔓延开来，直到所有可达的区域都被洪水灌溉，所以我们也把这种算法称为 FloodFill。
- 那么，如何把它描述成程序的语言呢？这里需要用到一种数据结构 —— 队列。
- 这时候，算法和数据结构就完美结合了。
2）动态规划
动态规划算法三要素：
①所有不同的子问题组成的表；
②解决问题的依赖关系可以看成是一个图；
③填充子问题的顺序（即对②的图进行拓扑排序，填充的过程称为状态转移）；
- 如果子问题的数目为
O
(
n
t
)
O(n^t)
O(nt)，每个子问题需要用到
O
(
n
e
)
O(n^e)
O(ne) 个子问题的结果，那么我们称它为 tD/eD 的问题，于是可以总结出四类常用的动态规划方程：（下面会把opt作为取最优值的函数（一般取
m
i
n
min
min 或
m
a
x
max
max ）,
w
(
j
,
i
)
w(j, i)
w(j,i)为一个实函数，其它变量都可以在常数时间计算出来）。
1、1D/1D
- d
[
i
]
=
o
p
t
(
d
[
j
]
w
(
j
,
i
)
∣
0
<
=
i
<
j
)
d[i] = opt( d[j] + w(j, i) | 0 <= i < j )
d[i]=opt(d[j]+w(j,i)∣0<=i<j)
- 状态转移如图四所示（黄色块代表
d
[
i
]
d[i]
d[i]，绿色块代表
d
[
j
]
d[j]
d[j]）：
- 这类状态转移方程一般出现在线性模型中。
2、2D/0D
- d
[
i
]
[
j
]
=
o
p
t
(
d
[
i
−
1
]
[
j
]
x
i
,
d
[
i
]
[
j
−
1
]
y
j
,
d
[
i
−
1
]
[
j
−
1
]
z
i
j
)
d[i][j] = opt( d[i-1][j] + x_i, d[i][j-1] + y_j, d[i-1][j-1] + z_{ij} )
d[i][j]=opt(d[i−1][j]+xi,d[i][j−1]+yj,d[i−1][j−1]+zij)
- 状态转移如图四所示：
- 比较经典的问题是最长公共子序列、最小编辑距离。
- 有关最长公共子序列的问题，可以参考以下文章：夜深人静写算法（二十一）- 最长公共子序列
- 有关最小编辑距离的问题，可以参考以下文章：夜深人静写算法（二十二）- 最小编辑距离
3、2D/1D
- d
[
i
]
[
j
]
=
w
(
i
,
j
)
o
p
t
(
d
[
i
]
[
k
−
1
]
d
[
k
]
[
j
]
)
d[i][j] = w(i, j) + opt( d[i][k-1] + d[k][j] )
d[i][j]=w(i,j)+opt(d[i][k−1]+d[k][j])
- 区间模型常用方程，如图所示：
- 另外一种常用的 2D/1D 的方程为：
- d
[
i
]
[
j
]
=
o
p
t
(
d
[
i
−
1
]
[
k
]
w
(
i
,
j
,
k
)
∣
k
<
j
)
d[i][j] = opt( d[i-1][k] + w(i, j, k) | k < j )
d[i][j]=opt(d[i−1][k]+w(i,j,k)∣k<j)
-
- 区间模型的详细内容可以参考以下这篇文章：夜深人静写算法（二十七）- 区间DP
4、2D/2D
- d
[
i
]
[
j
]
=
o
p
t
(
d
[
i
′
]
[
j
′
]
w
(
i
′
,
j
′
,
i
,
j
)
∣
0
<
=
i
′
<
i
,
0
<
=
j
′
<
j
)
d[i][j] = opt( d[i’][j’] + w(i’, j’, i, j) | 0 <= i’ < i, 0 <= j’ < j)
d[i][j]=opt(d[i′][j′]+w(i′,j′,i,j)∣0<=i′<i,0<=j′<j)
- 如图所示：
- 常见于二维的迷宫问题，由于复杂度比较大，所以一般配合数据结构优化，如线段树、树状数组等。
- 对于一个tD/eD 的动态规划问题，在不经过任何优化的情况下，可以粗略得到一个时间复杂度是
O
(
n
t
e
)
O(n^ {t+e})
O(nt+e)，空间复杂度是
O
(
n
t
)
O(n^t)
O(nt) 的算法，大多数情况下空间复杂度是很容易优化的，难点在于时间复杂度，后续章节将详细讲解各种情况下的动态规划优化算法。
3）计算几何
- 计算几何的问题是代码量最大的。它是计算机科学的一个分支，以往的解析几何，是用代数的方法，建立坐标系去解决问题，但是很多时候需要付出一些代价，比如精度误差，而计算几何更多的是从几何角度，用向量的方法来尽量减少精度误差，例如：将除法转化为乘法、避免三角函数等近似运算 等等。
- 如果一个比赛中，有一道计算几何的题，那么至少，它不会是一道水题。
1、double 代替 float
- c++ 中 double 的精度高于 float，对精度要求较高的问题，务必采用 double；
2、浮点数判定
- 由于浮点数（小数）中是有无理数的，即无限不循环小数，也就是小数点后的位数是无限的，在计算机存储的时候不可能全部存下来，一定是近似的存储的，所以浮点数一定是存在精度误差的（实际上，就算是有理数，也是存在误差的，这和计算机存储机制有关，这里不再展开，有兴趣可以参见我博客的文章：C++ 浮点数精度判定）；
- 两个浮点数是否相等，可以采用两数相减的绝对值小于某个精度来实现：
const double eps = 1e-8;
bool EQ(double a, double b) {
return fabs(a - b) < eps;
}
- 并且可以用一个三值函数来确定某个数是零、大于零还是小于零：
int threeValue(double d) {
if (fabs(d) < eps)
return 0;
return d > 0 ? 1 : -1;
}
3、负零判定
- 因为精度误差的存在，所以在输出的时候一定要注意，避免输出 -0.00：
double v = -0.0000000001;
printf("%.2lf\n", v);
- 避免方法是先通过三值函数确定实际值是否为0，如果是0，则需要取完绝对值后再输出：
double v = -0.0000000001;
if(threeValue(v) == 0) {
v = fabs(v);
}
printf("%.2lf\n", v);
4、避免三角函数、对数、开方、除法等
- c++ 三角函数运算方法采用的是 CORDIC算法，一种利用迭代的方式进行求解的算法，其中还用到了开方运算，所以实际的算力消耗还是很大的，在实际求解问题的过程中，能够避免不用就尽量不用。
- 除法运算会带来精度误差，所以能够转换成乘法的也尽量转换为乘法运算。
5、系统性的学习
基础知识：点、向量、叉乘、点乘、旋转、线段、线段判交、三角形面积；
进阶知识：多边形面积、凸多边形判定、点在多边形内判定；
相关算法：二维凸包、三维凸包、旋转卡壳、多边形面积交、多边形面积并、多边形面积异或、多边形和圆的面积交、半平面交、最小覆盖圆、最小包围球、模拟退火。
- 学习计算几何，最好是系统性的，刷题的过程中不断提炼出自己的模板。
4）数论
- 刷题的时候遇到不会的数论题，真的是很揪心，从头学起吧，内容实在是太多了，每个知识点都要证明吃透，不然下次遇到还是不会；不学吧，又不甘心，就是单纯的想把这个题过了，真是进退两难！
- 数论对一个人的数学思维要求较高，但是一般也是一些固定的模式，所以把模板整理出来很重要。
- 当然，数论也有简单问题，一般先做一些入门题提升信心。
1、数论入门
- 主要是一些基本概念，诸如：
- 整除性、素数与合数、素数判定、素数筛选法、因数分解、算术基本定理、因子个数、因子和、最大公约数 (GCD) 和 最小公倍数 (LCM)、辗转相除、同余、模运算、快速幂取模、循环节；
2、数论四大定理
- 这四个定理学完，可以KO很多题：
- 欧拉定理、中国剩余定理、费马小定理、威尔逊定理
3、数论进阶
- 系统性的学习，基本也就这些内容了：
- 扩展欧几里得、逆元、欧拉函数、同余方程组、扩展欧拉定理、RSA、卢卡斯定理、整数分块、狄利克雷卷积、莫比乌斯反演、大数判素、大数因子分解、大步小步离散对数等等。
- 今天先讲这么多吧。
- 如果还有不懂的问题，可以 「 想方设法 」找到作者的「 联系方式 」 ，随时线上沟通。
相信看我文章的大多数都是**「 大学生 」，能上大学的都是「 精英 」，那么我们自然要「 精益求精 」，如果你还是「 大一 」，那么太好了，你拥有大把时间，当然你可以选择「 刷剧 」，然而，「 学好算法 」，三年后的你自然「 不能同日而语 」。
那么这里，我整理了「 几十个基础算法 」** 的分类，点击开启：
如果链接被屏蔽，或者有权限问题，可以私聊作者解决。
大致题集一览：
为了让这件事情变得有趣，以及**「 照顾初学者 」，目前题目只开放最简单的算法 「 枚举系列 」 （包括：线性枚举、双指针、前缀和、二分枚举、三分枚举），当有 一半成员刷完 「 枚举系列 」 的所有题以后，会开放下个章节，等这套题全部刷完，你还在群里，那么你就会成为「 夜深人静写算法 」专家团** 的一员。
不要小看这个专家团，三年之后，你将会是别人 望尘莫及 的存在。如果要加入，可以联系我，考虑到大家都是学生， 没有「 主要经济来源 」，在你成为神的路上，「 不会索取任何 」。
🔥让天下没有难学的算法🔥
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💜《夜深人静写算法》💜
这篇文章的主要目的是讲解二叉搜索树的一些基础概念，以及和二叉搜索树相关的一些经典算法。但是实际学习过程还是需要看个人的毅力和坚持。下图代表的是 LeetCode 经典的二叉搜索树的题集，其中树是很重要的一个章节，涉及了诸多算法，希望可以供读者参考和学习。
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现在能在网上找到很多很多的学习资源，有免费的也有收费的，当我拿到1套比较全的学习资源之前，我并没着急去看第1节，我而是去审视这套资源是否值得学习，有时候也会去问一些学长的意见，如果可以之后，我会对这套学习资源做1个学习计划，我的学习计划主要包括规划图和学习进度表。
分享给大家这份我薅到的免费视频资料，质量还不错，大家可以跟着学习
网上学习资料一大堆，但如果学到的知识不成体系，遇到问题时只是浅尝辄止，不再深入研究，那么很难做到真正的技术提升。
一个人可以走的很快，但一群人才能走的更远！不论你是正从事IT行业的老鸟或是对IT行业感兴趣的新人，都欢迎加入我们的的圈子（技术交流、学习资源、职场吐槽、大厂内推、面试辅导），让我们一起学习成长！