摘要
本文基于非垄断搜索算法（Non-Dominant Search Algorithm, NDSA）解决了二维栅格路径规划问题。通过NDSA的多样性搜索策略，算法能够在障碍物密集的环境中快速找到从起点到终点的最优路径。实验结果表明，该算法具有较高的搜索效率和较好的全局优化能力，适合应用于复杂环境下的路径规划问题。
理论
非垄断搜索算法是一种元启发式优化算法，旨在通过多样性搜索和局部搜索的结合，在不被全局或局部极值束缚的情况下，找到最优解。该算法的核心思想是通过允许多个个体并行搜索解空间，并确保个体之间不产生垄断现象，以提高解的多样性。
具体步骤包括：
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初始化：在二维栅格地图中，随机生成若干个初始个体，每个个体代表一条可行路径。
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适应度评估：每个路径根据其长度和经过障碍物的情况进行评估，适应度值越低的路径越优。
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搜索与更新：通过邻域搜索和多路径并行搜索，更新路径，确保在搜索过程中不会出现路径垄断现象，从而维持解的多样性。
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终止条件：达到预设的最大迭代次数或找到满足条件的最优解。
NDSA 在路径规划问题中的表现优异，特别是在解决复杂的障碍物分布环境时，能够有效地避免陷入局部最优解。
实验结果
图1显示了在二维栅格地图中的路径规划过程，红色线条表示算法生成的最优路径。起点为左下角的蓝色方块，终点为右上角的绿色方块，黑色方块为障碍物。可以看出，非垄断搜索算法能够绕过多个障碍物，最终成功找到最优路径。
图2则展示了算法的适应度值随迭代次数的变化情况。可以看出，适应度值在最初的1000次迭代中迅速下降，随后逐步收敛至一个较稳定的最优值，表明算法在较短时间内找到了全局最优解，并表现出良好的收敛性。
部分代码
% NDSA用于二维栅格路径规划问题
grid_size = 20; % 定义栅格大小
obstacles = rand(grid_size, grid_size) < 0.3; % 随机生成障碍物矩阵
start_pos = [1, 1]; % 起点
goal_pos = [20, 20]; % 终点
% 初始化种群
population_size = 50;
for i = 1:population_size
population(i).path = RandomPath(start_pos, goal_pos, grid_size, obstacles);
population(i).fitness = PathFitness(population(i).path, obstacles);
end
% 主循环
max_generations = 10000;
for gen = 1:max_generations
% 更新路径
for i = 1:population_size
new_path = MutatePath(population(i).path, grid_size);
new_fitness = PathFitness(new_path, obstacles);
if new_fitness < population(i).fitness
population(i).path = new_path;
population(i).fitness = new_fitness;
end
end
% 记录最佳路径
best_fitness = min([population.fitness]);
if mod(gen, 1000) == 0
fprintf('第%d次迭代，最佳适应度值：%.2f\n', gen, best_fitness);
end
end
% 适应度函数
function fitness = PathFitness(path, obstacles)
fitness = length(path) + sum(obstacles(sub2ind(size(obstacles), path(:,1), path(:,2))));
end
% 随机生成路径
function path = RandomPath(start_pos, goal_pos, grid_size, obstacles)
path = start_pos;
current_pos = start_pos;
while ~isequal(current_pos, goal_pos)
next_pos = current_pos + randi([-1, 1], 1, 2);
next_pos = max(min(next_pos, grid_size), 1); % 保证不越界
if ~obstacles(next_pos(1), next_pos(2))
path = [path; next_pos];
current_pos = next_pos;
end
end
end
% 路径变异函数
function new_path = MutatePath(path, grid_size)
% 随机选择路径中的一个点进行变异
mutate_point = randi([2, size(path, 1) - 1]); % 不变异起点和终点
new_step = path(mutate_point, :) + randi([-1, 1], 1, 2);
new_step = max(min(new_step, grid_size), 1); % 保证不越界
new_path = path;
new_path(mutate_point, :) = new_step;
end
参考文献
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Koza, J. R. (1992). Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. MIT Press.
Holland, J. H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press.
Zhang, Y., & Zhang, Z. (2020). A Novel Non-Dominant Search Algorithm for Complex Path Planning. IEEE Transactions on Cybernetics, 50(2), 145-154.
（文章内容仅供参考，具体效果以图片为准）
