python排序算法——插入排序

一、前言

相关知识来自《python算法设计与分析》。初级排序算法是指几种较为基础且容易理解的排序算法。初级排序算法包括插入排序、选择排序和冒泡排序3种。虽然它们的效率相对于高级排序算法偏低，但是在了解初级排序算法之后，再去学习相对复杂的高级排序算法会容易许多。

二、描述

直观地讲，插入排序算法是把给定数组中的元素依次插入到一个新的数组中，最终得到一个完整的有序数组。

插入排序的平均时间复杂度是O( n2 )，最好情况下的时间复杂度是O(n)，最坏情况下的时间复杂度是O( n2 )。它的空间复杂度是O(1)。

插入排序是一个稳定的排序算法。这里涉及一个新的概念：排序算法的稳定性。

排序算法可以分为稳定的算法和不稳定的算法两类。在一个数组中，我们假设存在多个有相同关键字的元素。如果使用算法进行排序后，这些具有相同关键字的元素相对顺序一定保持不变，那么我们称这个排序算法为稳定的排序算法。冒泡排序、插入排序和归并排序等都是稳定的排序算法。而不能保证这些元素排序前后的相对位置相同的算法，就是不稳定的排序算法。选择排序、希尔排序和快速排序等都是不稳定的排序算法。

直接插入排序的实现过程较为直观。

排序开始时，对范例数组的每一个元素进行遍历。如图2-1所示，虚线的左侧表示已经有序的元素，右侧表示待排序的元素。

初始状态下，所有的元素都处于无序的状态，所以它们都在虚线的右侧。首先遍历的是第一个元素，这时候有序的数组为空（暂且把整个数组在虚线左侧的部分考虑成一个整体），所以第一个元素插入左侧的数组后必定是有序的。

第一个元素插入完成后，接下来遍历的是整个数组中的第二个元素。

此时，我们就要考虑：如何使左侧有序的数组在新元素插入后保持有序？答案是再遍历一遍左侧有序的数组，找到正确的位置再插入新的元素。如图2-2所示，第二个元素3比有序数组中的5小，所以应该把它插入到5的左侧。

如图2-3所示，随后的过程是相似的。依次遍历无序数组中的元素，并把它们插入到有序数组中正确的位置。

当对无序数组的遍历完成后，有序数组中就包含了所有原始数组中的元素。这时候对原始数组的排序就完成了。

三、代码实现

插入排序的代码再现了这个移动元素的过程。以下代码将数组nums正序排序。

插入排序代码：

nums = [5,3,6,4,1,2,8,7]
for i in range(1, len(nums)):　　　#遍历未排序的元素
 for j in range(i):　　　　　　　#遍历已有序的元素
  if nums[j]>nums[i]:　　　　　 #找到插入位置
    ins = nums[i]
    nums.pop(i)
    nums.insert(j, ins)
    break　　　　　　　　　　　#完成插入后跳出for循环
print(nums)

运行结果：

[1,2,3,4,5,6,7,8] 

代码中，第一个for循环用于遍历未排序元素。在上面的演示中，我们知道下标为0的元素，也就是第一个元素，已经处于有序状态，所以可以直接从第二个元素开始插入排序，使用range(1,len(nums))。

第二个for循环用于遍历已排序的元素，也就是下标小于当前元素的所有元素，所以使用range(i)。判断插入位置时，由于我们想把元素递增地排列，所以当前元素的插入位置应是在第一个大于它的数据之前。

因为找到比当前元素大的数据后，程序会立刻进行插入排序并跳出循环，从而可以确定已经遍历过的元素必定小于当前元素。如果所有有序的元素都小于当前元素，那么当前元素应当留在原来的位置上，不必再进行插入排序。

总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了插入排序的理论知识，还通过代码更加直观的了解。插入排序算法是把给定数组中的元素依次插入到一个新的数组中，最终得到一个完整的有序数组。插入排序是一个稳定的排序算法。