你能听懂的红黑树的插入和删除

红黑树

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是一种高效的查找树。红黑树具有良好的效率，它可在 O(logN) 时间内完成查找、增加、删除等操作。因此，红黑树在业界应用很广泛，比如 Java 中的 TreeMap，JDK 1.8 中的 HashMap、C++ STL 中的 map 均是基于红黑树结构实现的。

性质：

根节点为黑色

无相邻的红节点

根节点到任意叶节点路径，所含黑色节点数量相同

插入

插入为根节点，则变黑

插入为红叶节点，看叔节点，叔节点为红，则上三角反色

叔节点为黑，向上的三个节点（包含插入节点在内向上的三个节点）重组为上三角，且满足黑根红叶，重组时将中间值向上提为黑根，剩余节点为红。最后左给左，右给右。

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首先将26、25、27三角形反色

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按照中间值向上提之后就变成下面这样

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此时26原来的子节点就按照左给左、右给右

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删除

删除会比插入难，因为需要考虑的情况比较多，如下：

删除节点分为两种情况

删除节点为红色节点，直接删除即可
删除节点为黑色节点，分为三种情况
删除有2个红色子节点的黑色节点，找到删除节点的前驱或者后继节点，进行数据交换，然后删除前驱或者后继节点
删除有1个红色子节点的黑色节点，直接删除节点，将子节点移动到删除节点的位置，并继承删除节点的颜色
黑色叶子节点，又分为三种情况
删除节点为根节点，直接删除，特别注意这里是结合删除的是黑色叶子节点的，意味着这种情况只有一个根节点，且为黑色
删除节点的兄弟节点为黑色，分为两种情况
兄弟节点有红色子节点，借用兄弟子节点修复，如果是LL则右旋父节点，RR则左旋父节点，LR或者RL都是双旋，先左旋（右旋）兄弟节点，然后右旋（左旋）父节点。有两个红色子节点的话，可以自己选择修复方式。
兄弟节点没有红色子节点（父节点向下合并），分为两种情况
父节点为红色，直接删除节点，父节点设置为黑色，兄弟节点设置为红色，具体参考234树种的下溢情况，下溢之后，才会这样变色
父节点为黑色，先下溢，下溢之后变色，其次将父节点假作删除节点进行递归删除操作

删除节点的兄弟节点为红色（转换为黑色处理），先对父节点进行旋转，如果被删除节点在右边则右旋，反之同理。旋转之后变色，将被删除节点的兄弟节点设置为黑色，父节点设置为红色（这个变色跟2.3.2.2是不同的），此时就完成了转换成黑色的情况（注意做完这些之前还没有做删除操作）。完成转换之后再根据现在的情况做删除操作，此时的父节点一定为黑色。

情况1

目标删除节点7

$(E:\Desktop\数据结构和算法\assets\image-20230826111743940.png)]$

这个时候我们只需要找到它的前驱或者后继节点，这里使用前驱节点的话，就是6，然后我们交换他们的数据，接着删除前驱节点

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情况2.1

这里比如我们删除5这个节点，此时它有两个红色子节点，我们需要找到它的前驱或者后继节点其中之一，比如这里是前驱节点，我们交换删除节点和前驱节点的数据，然后将前驱节点原来的位置节点直接删除，就成了下面这样

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情况2.2

比如我们现在在情况2.1的基础上删除0节点，它只有一个红色子节点，此时我们可以删除节点，将它唯一的红色子节点移动到删除节点的位置，然后将红色子节点染色为删除节点的颜色

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情况2.3.1

太简单，省略

情况2.3.2.1右旋

这里还是基于情况2.2的树，这次我们看另外一边，46为删除的目标节点

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这种情况，目标节点的兄弟节点为黑色，且有一个红色子节点，删除46之后就形成了一个LL的情况（37为43的左子节点，32为37的左子节点），此时我们只需要围绕父节点进行右旋，不知道右旋的朋友去看平衡二叉树先，右旋之后，上去的节点需要继承父节点颜色，且下面的节点都需要变成黑色，变成下面这样

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情况2.3.2.1双旋

我们换成这个图，46还是目标删除节点

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此时删除46之后，形成LR情况（37为43的左子节点，39为37的右子节点），此时我们需要先围绕目标节点的兄弟节点进行左旋，左旋还是右旋，根据是LR还是RL，LR先左旋，再右旋。

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围绕兄弟节点旋转之后，我们围绕父节点进行旋转，上去的节点继承父节点颜色，下来的节点变为黑色，平衡完成。

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情况2.3.2.1左旋

来看这个图，37是目标删除节点

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删掉37之后形成RR情况，围绕父节点进行左旋，然后上去的节点继承父节点颜色，下来的节点都染色为黑色，平衡完成

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情况2.3.2.2.1

出现了点问题，现在图稍微改变了一下，目标删除节点是46

$(E:\Desktop\数据结构和算法\assets\image-20230824211153510.png)]$

此时父节点为红色，子节点没有红色子节点，我们只需要删除节点，然后将父节点设置为黑色，兄弟节点设置为红色，平衡完成。

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情况2.3.2.2.2

我现在将图变成这样，目标删除节点为62

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此时父节点为黑色了，我们首先需要删除62，然后变色，变色跟2.3.2.2.1一样，父节点设置为黑色，兄弟节点设置为红色

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这时我们需要将父节点假作是被删除的节点（但是不能真的删除，只是做删除之后的操作）做递归操作，假如54是被删除节点，此时它的兄弟节点为黑色，且有一个红色子节点，且为LL的情况，右旋兄弟节点。

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情况2.3.2.3

目标删除节点20

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兄弟节点为红色，此时我们删除节点20，然后对父节点节点进行左旋变色，删除节点的父节点设置为红色，兄弟节点设置为黑色

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记住这个nil节点，这个节点是如果我们节点20没有被删除之前的位置，此时我们围绕这个节点做后续操作，兄弟节点已经为黑色，父节点为红色，且兄弟节点有一个红子节点，情况为RL，先对兄弟节点（是此时的兄弟节点，不是原来的）进行右旋

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之后对父节点进行左旋并变色，上去的节点变为红色，下面的变为黑色

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参考学习：

https://www.bilibili.com/video/BV1xG4y1b7Zu/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click
https://www.bilibili.com/video/BV1Ce4y1Q76H/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=d6f2ffe66a51532131343c9b15bb13c9

红黑树在线模拟：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html

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