线索二叉树——找前驱、后继

前言

一个二叉树被线索化之后，一个节点的前驱或后继会存在两种情况，
1、tag=1，有明确的线索化前驱或后继，
2、tag=0，只存在左右孩子，但是没用明确的线索化前驱后继，需要分析

//线索二叉树结点定义
typedef struct ThreadNode{
    int data;
    struct ThreadNode *lchild,*rchild;
    int ltag,rtag;
}ThreadNode,*ThreadBiTree;

1.1、中序线索二叉树找其中序后继

将该二叉树进行中序线索化：

如果想获取任意一个节点p的后继，分析情况如下：

我们将一个二叉树最小化模型：

结点p在L 和R位其实求其前驱或后继，都是可以通过其 lchild和rchild指针直接获取的，

因为它是叶子结点，在进行线索化的时候，已经规定，

1、若 p无右孩子，p->rtag=1，让p的 rchild 指针指向它的后继

2、若 p无右孩子，p->ltag=1，让p的 lchild 指针指向它的前驱

因此，我们实际分析的场景是p作为非叶子结点出现的场景：

p的中序后继走势：

左、p、右

左、p、（左、根、右）

左、p、（(左、根、右) 、根、右）

。。。

也就是说，它的后继趋势是，在p结点的右子树上，不断的向左找，

所以得出一个结论：

p的中序后继=p的右子树最左结点

代码如下：

//中序线索二叉树找后继
//找到以p为根的子树中，第一个被中序遍历的的结点，
ThreadNode * FirstNode(ThreadNode *p){
    while(p->ltag==0){
        p=p->lchild; //一路向左，但最左节点不一定是叶子结点，具体看下图
        return p;
    }
}

//在中序线索二叉树中找到结点p的后继结点
ThreadNode *NextNode(ThreadNode *p){
    if(p->rtag==0){
      return  FirstNode(p); //找到其右子树的最左结点
    }else
        return p->rchild;
}

代码中提到的，最左结点不一定是叶子结点的情况：

可以利用中序线索二叉树，查找后继的方法，来对其进行遍历。

线索化之后，遍历的空间复杂度也随之降低，原本中序遍历是通过递归，递归的一次调用，就要压入方法栈一次。但是现在方法栈中只需要压入一个函数即可。


void visit_TBNode(ThreadNode p){
    std::cout<<"Node -- "<<p.data<<endl;
}


void InOrder_ThreadBiTree(ThreadBiTree &root){
    for(ThreadNode * p= FirstNode(root);root!=NULL; NextNode(p)){
        visit_TBNode(*p);
    }
}

1.2、中序线索二叉树找其中序前驱

分析过程同上：

P->ltag=1,p->lchild直接指向它的中序前驱，

重点分析p->ltag =0,即p存在左子树的情况：

左、P、右

（左、根、右）、P、右

（（左、根、右）、根、右）、P、右

。。。

结论

p的前驱=左子树的最右结点

代码如下：

ThreadNode * LastNode(ThreadNode *p){
    while(p->rtag==0){
        p=p->rchild;
        return p;
    }
}

//在中序线索二叉树中找到结点p的前驱结点
ThreadNode *PreNode(ThreadNode *p){
    if(p->ltag==0){
        return LastNode(p); //找到其右子树的最左结点
    }else
        return p->rchild;
}

//中序逆序遍历（先定位到以root为根的中序线索树的最后一个节点，然后不断找前驱）
void Rev_InOrder_ThreadBiTree(ThreadBiTree &root){
    for(ThreadNode * p= LastNode(root);root!=NULL; PreNode(p)){
        visit_TBNode(*p);
    }
}

2.1、先序线索二叉树求结点后继

分析：

若要求前序遍历结果中 结点p的前序后继，分析如下：
1、p->rtag=1，则无右孩子，p的前序后继  p->rchild

2、若p->rtag=0 ,p存在右孩子：进一步分析
      情况1：若p存在左子树，p的后继为它的左孩子结点
      情况2：若p没有左子树，则p的后继为它的右孩子结点

前序遍历顺序：

根、左、右

p、左、右

无论左右子树怎么扩展，最终发现：

1、如果有左子树：（紫色的是遍历路径）

p、左、右

p、(r、左、右)、右

p 、(r、(r、左、右)、右)、右

。。。。

**PS: r 是p左孩子结点，在p的左子树中，它作为根结点出现

存在左子树时，p结点的前驱一定是它的左孩子结点；

1、如果没有左子树：（紫色的是遍历路径）

p、右

p、(r、左、右)

p 、(r、(r、左、右)、右)

。。。。

**PS: r 是p的右孩子结点，在p的右子树中，它作为根结点出现

存在左子树时，p结点的前驱一定是它的右孩子结点；

/**
 * 先序线索二叉树找后继
 *
 * 若要求前序遍历结果中 结点p的前序后继，分析如下：
 * 1、p->rtag=1，则无右孩子，p的前序后继  p->rchild
 * 2、若p->rtag=0 ,p存在右孩子：进一步分析
 *      情况1：若p存在左子树，p的后继为它的左孩子结点
 *      情况2：若p没有左子树，则p的后继为它的右孩子结点
 */

//求结点p的前序线索后继
ThreadNode *NextNode_PreOrder(ThreadNode *p) {
    if (p->rtag == 0) { //有右子树
       return p->lchild != NULL ? p->lchild : p->rchild;
    } else
        return p->rchild;
}

//由于先序遍历的第一个节点必然是根结点，可以进行如下的先序遍历
void PreOrder_ThreadBiTree_traverse(ThreadBiTree &root) {
    for (ThreadNode *p = root; p != NULL; NextNode_PreOrder(p)) {
        visit_TBNode(*p);
    }
}

2.2、先序线索二叉树求结点前驱

若要求前序遍历结果中 结点p的前序线索前驱，分析如下：
 1、p->ltag=1,结点p的先序线索前驱为 p->lchild
 2、若p->ltag=0,此时是无法得到一个节点的 先序线索前驱的，因为不管怎么样，都是根、左、右的顺序遍历，p点的左右子树都在其后出现
 只能通过从 这棵树的根节点用递归的方式，遍历全树，得到p前驱的结果,或者使用三叉链表，在二叉树的结构体定义中加入一个parent 指针，指向自己的父节点。

3.1 后序线索二叉树求结点的前驱

/**
 * 后序线索二叉树  求结点的前驱
 *
 * 分析：
 * 1、p->ltag=1, 前驱为 p->lchild
 * 2、p->ltag=0,
 *  若 p有右孩子 , 前驱为右孩子结点
 *  若p没用右孩子，前驱为左孩子
 */

ThreadNode *PreNode_LastOrder(ThreadNode* p){
    if(p->ltag==0){
        return p->rchild!=NULL?p->rchild:p->lchild;
    }else
        return p->lchild;
}

//后序线索遍历的逆序  (后序遍历，根结点一定是最后出现的结点)
void Rev_LastOrder_ThreadBiTree_traverse(ThreadBiTree &root) {
    for(ThreadNode *p =root;p!=NULL; PreNode_LastOrder(p)){
        visit_TBNode(*p);
    }
}

3.2 后序线索二叉树求结点的后继

参考2.2