前言

引用 dd大牛的《背包九讲》博客

一、01背包问题

1、题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

2、基本思路

最基础的背包问题，特点：物品只有一件，可以选择放或者不放

用子问题定义状态：dp[i][j] 表示前i件物品放入一个容量为j的背包，获得的总价值最大-------res = max(dp[N][0~V])

dp[i][j]:

1. 不选第i件物品的最大总价值：dp[i][j] = dp[i-1][j];
2. 选第i件物品的最大总价值：dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]] + w[i];

所以，状态转移方程式：dp[i][j] = max(dp[i-1][j] ,dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);

“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为j的背包中”；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为j-v[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][j-v[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]

3、代码部分

const helper =function (V ,  n ,  vw){
   
    const dp = Array.from(new Array(n+1),()=>new Array(V+1).fill(0));
    // console.log(dp);
    vw.unshift([0,0]);

    for(let i=1;i<=n;i++){
   
        for(let j=1;j<=V;j++){
   
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(vw[i][0]<=j){
   
                dp[i][j] = Math.max