1.

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

题解：

关键是考虑旋转后数组的最小值元素min和最后一个元素last的关系，min右侧的元素一定小于last，min左侧的元素一定大于last。根据这条性质设计二分查找。

设左边界low，右边界为high，区间中点为pivot。

将中点元素nums[pivot]与右边界元素nums[high]进行比较，会有三种情况

①nums[pivot]<nums[high]   说明最小值在pivot左侧。可以忽略二分查找区间的右半部分。

②nums[pivot]>nums[high]   说明最小值在pivot右侧。可以忽略二分查找区间的左半部分。

③由于不存在重复元素，只要当前区间长度不为1，pivot就不会与high重合。如果当前区间长度为1，说明已经可以结束二分查找了。因此不会出现nums[pivot]=nums[high]的情况。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
    int low=0;
    int high=nums.length-1;
    while(low<high){
        int pivot = low+(high-low)/2;
        if(nums[pivot]<nums[high]){//中点值小于有边界值，最小值在中点左侧，缩小二分查找区间，忽略二分查找的右半部分
        high=pivot;
        }
        else low=pivot+1;
    }
    return nums[low];  //最后区间长度为1
    }
}

2.

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

题解：

题目保证了nums[i]!=nums[i+1]，nums中最大值两侧的元素肯定小于最大值。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
    int idx=0;
    for(int i=1;i<nums.length;++i){
        if(nums[i]>nums[idx]){
            idx=i;
        }
    }
    return idx;
}
}

法二：爬坡法

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
    int l=0,r=nums.length-1;
    while(l<r){
        int mid = (r+l)/2;
        if(nums[mid]<nums[mid+1]){
            l=mid+1;
        }else{
            r=mid;
        }
    }
         return l;
    }
}