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🚩 题目链接

• 3098. 求出所有子序列的能量和

⛲ 题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个 正 整数 k 。

一个 子序列 的 能量 定义为子序列中 任意 两个元素的差值绝对值的 最小值 。

请你返回 nums 中长度 等于 k 的 所有 子序列的 能量和 。

由于答案可能会很大，将答案对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4], k = 3

输出：4

解释：

nums 中总共有 4 个长度为 3 的子序列：[1,2,3] ，[1,3,4] ，[1,2,4] 和 [2,3,4] 。能量和为 |2 - 3| + |3 - 4| + |2 - 1| + |3 - 4| = 4 。

示例 2：

输入：nums = [2,2], k = 2

输出：0

解释：

nums 中唯一一个长度为 2 的子序列是 [2,2] 。能量和为 |2 - 2| = 0 。

示例 3：

输入：nums = [4,3,-1], k = 2

输出：10

解释：

nums 总共有 3 个长度为 2 的子序列：[4,3] ，[4,-1] 和 [3,-1] 。能量和为 |4 - 3| + |4 - (-1)| + |3 - (-1)| = 10 。

提示：

2 <= n == nums.length <= 50
-108 <= nums[i] <= 108
2 <= k <= n

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 记忆化缓存

🥦 求解思路

1. 理解题目的意思，其实就是让我们找到所有长度为k子序列(递归)，然后求解每种子序列中任意俩个数绝对差最小的结果返回，累加所有绝对差并返回。
2. 注意：子序列是有序的，但是收集最小差的过程是任意的，所有数组的顺序就对最终的结果没有影响，我们可以先对数组进行排序。
3. 第一种思路：设计一个递归，从i位置开始，搜集k个数，收集的每个数使用list收集，最后判断最小值返回。但是时间超限，缓存也超时，递归设计的有问题，继续修改递归。
4. 第二种思路，依然设计一个递归，从i位置开始，收集k个数，pre表示之前选择的数，min表示该递归路径下的最小差值，递归超时，缓存通过。
5. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下的解法。

🥦 实现代码

class Solution {

    private final int mod = (int) 1e9 + 7;
    private HashMap<String, Long> map = new HashMap<>();

    public int sumOfPowers(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        return (int) process(0, nums, k, -1, Integer.MAX_VALUE);
    }

    public long process(int index, int[] nums, int k, int pre, int min) {
        if (index >= nums.length) {
            return k == 0 ? min : 0;
        }
        if (k > nums.length - index) {
            return 0;
        }
        String key = index + "#" + k + "#" + pre + "#" + min;
        if (map.containsKey(key)) {
            return map.get(key);
        }
        long p1 = process(index + 1, nums, k, pre, min) % mod;
        long p2 = process(index + 1, nums, k - 1, index, pre == -1 ? min : Math.min(nums[index] - nums[pre], min))
                % mod;
        map.put(key, (p1 + p2) % mod);
        return (p1 + p2) % mod;
    }
}

🥦 运行结果

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