leetcode130被围绕的区域

步骤1：问题性质定义

给定一个 m x n 的矩阵 board，矩阵由字符 'X' 和 'O' 组成。我们需要捕获所有被 'X' 围绕的 'O' 区域，即将这些 'O' 替换为 'X'。被围绕的 'O' 区域是指这些 'O' 区域完全被 'X' 单元格包围，且该区域不与边缘相连。

输入条件：

board 为一个二维矩阵，包含字符 'X' 和 'O'。
m 和 n 为矩阵的行和列，满足 1 <= m, n <= 200。
board[i][j] 的值为 'X' 或 'O'。

输出条件：

返回一个二维矩阵，其中所有被 'X' 围绕的 'O' 被替换为 'X'，其余的 'O' 保持不变。

限制：

m 和 n 的最大值是 200，因此矩阵的最大大小为 40,000 元素，算法需要在合理的时间复杂度内处理。

边界条件：

board 中只有 'X' 或 'O'。
board 的尺寸非常小，例如 1x1。
边缘上的 'O' 不会被替换。

步骤2：解题思路与步骤分解

问题分析：

我们需要标识出哪些 'O' 是被围绕的。显然，边缘上的 'O' 不会被围绕。最简单的办法是先从边缘的 'O' 开始，使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）将与边缘相连的 'O' 标记为“安全”，剩下的 'O' 就是被围绕的区域，可以被替换为 'X'。

解决方案：

标记安全区域：
- 从四个边缘开始遍历所有 'O'，如果发现 'O'，就用 DFS 或 BFS 将其与相连的 'O' 都标记为“安全”。
捕获被围绕的区域：
- 遍历整个矩阵，对于每个没有被标记为“安全”的 'O'，将其替换为 'X'。
- 对于标记为“安全”的 'O'，保持不变。

算法：

DFS/BFS：从四个边缘的 'O' 出发，标记所有连接的 'O'。
时间复杂度：O(m * n)，每个单元格最多访问一次。
空间复杂度：O(m * n)，用于存储标记和递归栈（DFS）或队列（BFS）。

步骤3：C++代码实现

class Solution {
public:
// DFS实现
void dfs(vector<vector<char>>& board, int i, int j) {
    // 边界条件检查
    if (i < 0 || j < 0 || i >= board. size() || j >= board[0].size() || board[i][j] != 'O') {
        return;
    }
    // 标记当前'O'为安全
    board[i][j] = 'S';  // 'S'表示安全的'O'

    // 向四个方向进行DFS
    dfs(board, i + 1, j);  // 向下
    dfs(board, i - 1, j);  // 向上
    dfs(board, i, j + 1);  // 向右
    dfs(board, i, j - 1);  // 向左
}

void solve(vector<vector<char>>& board) {
    if (board. empty() || board[0].empty()) return;

    int m = board.size();
    int n = board[0].size();

    // 从四个边缘开始DFS
    // 遍历第一行和最后一行
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (board[0][j] == 'O') dfs(board, 0, j); // 第一行
        if (board[m-1][j] == 'O') dfs(board, m-1, j); // 最后一行
    }

    // 遍历第一列和最后一列
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (board[i][0] == 'O') dfs(board, i, 0); // 第一列
        if (board[i][n-1] == 'O') dfs(board, i, n-1); // 最后一列
    }

    // 修改被围绕的'O'为'X', 将安全的'O'恢复为'O'
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (board[i][j] == 'O') {
                board[i][j] = 'X'; // 被围绕的'O'替换为'X'
            }
            else if (board[i][j] == 'S') {
                board[i][j] = 'O'; // 安全的'O'恢复为'O'
            }
        }
    }
}


};

代码注释：

DFS函数：用于深度优先搜索，找到与边缘相连的 'O'，并将它们标记为 'S'（安全）。
捕获函数 capture：首先从矩阵的四个边缘开始，找到所有与边缘相连的 'O'，标记为安全。然后遍历整个矩阵，捕获所有被 'X' 围绕的 'O'，并替换为 'X'。
主函数：初始化一个示例 board，调用 capture 函数进行处理，最后输出结果。

步骤4：启发

通过这个问题，我们可以学到以下几个启发：

区域标记技术：通过遍历矩阵边缘，将与边缘相连的区域标记为特殊状态（如‘S’），然后对其他区域进行处理。这种方法在处理图形或网格类问题时非常常见。
DFS/BFS应用：DFS 和 BFS 是解决图形问题的常见算法，能够有效标记与特定节点相连的区域，避免重复计算。
边界条件处理：在解决矩阵问题时，需要特别注意边界条件，确保不会越界或错漏。

步骤5：实际应用

这个算法在很多实际应用中有用，尤其是在图像处理、区域划分和边界检测等领域。以下是一个实际应用示例：

应用示例：图像边界检测与区域填充

在图像处理中，我们可能需要处理图像中的封闭区域，例如通过填充算法填充一个被边界围住的区域。类似于这个问题，图像中可能存在“被围绕”的像素区域（例如，某些区域需要被颜色填充，而不想影响边缘区域）。此时，可以使用类似的 DFS/BFS 技术从边缘开始扫描，标记不需要填充的区域，最后进行填充。

实现方法：

对于二值图像（0表示背景，1表示前景），从图像的边缘开始，找到所有与背景相连的前景像素。
将所有与边缘相连的前景像素标记为“安全”。
将剩余的前景像素填充为背景颜色。

这种方法被广泛应用于图像编辑软件中，用于实现区域填充、图像剪裁等功能。