目录

1.什么是最大堆

2.最大堆问题的关键点

3.怎么用最大堆

1.什么是最大堆

最大堆就是根节点值是所有节点中最大的，且其左右子树也分别是最大堆这样的树。反

之就是最小堆

2.最大堆问题的关键点

最大堆是用数组存储的完全二叉树，利用了完全二叉树的父节点和子节点的关系性质，

和完全二叉树本身插入和删除的性质（即要保证插入和删除操作后其还是完全二叉树

结构）。

举个最大堆、最小堆的例子

最大堆问题的关键点就是如何在插入和删除后，将其调整成一个完全二叉树结构。

插入操作：因为插入操作前树已经是完全二叉树，所有新元素只能插在最后的位置，

而最后的位置就是当前树的节点个数加1后指向的位置。有可能新插入的节点值比它

的父节点要大，因此要和父节点逐层比较，直到比父节点小，就找到了插入的位置。

删除操作：因为根节点是最大的，拿走根节点后破坏了完全二叉树的结构，需要填补

一个上来，在不破坏子树完全二叉树的条件下，只能用最后一个元素来填补。而填补

上来的节点值可能比儿子节点小，因此要逐层和左右节点的较大子节点比较，直到大

于子节点。

3.怎么用最大堆

先放上最大堆的建立，销毁，插入和删除操作，具体应用在堆排序中。

typedef int ElementType;

//data struct
typedef struct __heap{
	ElementType *domain;
	int size;
	int capacity;
}*heapPtr;


#define isHeapFull(h)	\
	(h->size == h->capacity)? true:false;

#define isheapEmpty(h)		\
	(h->size == 0)? true:false;


/*
*The insertion rules of new nodes must satisfy the 
*properties of complete binary tree
*/
int  InsertHeap(heapPtr hp,ElementType item)
{
	if(isHeapFull())
		return -1;
		
	int i = ++hp->size;//get position of new node
	for(i; i>=1 && hp->domain[i/2] < item;i = hp->size/2)//new node compare with father
		hp->domain[i] = hp->domain[i/2];
	hp->domain[i] = item;
}

/*
*get Max item from heap,and Delete it .Note: we need take the
* last one as root node, in order to ensure this heap
*suitable the defination of Complete Binary Tree,then make it
*to maxHeap
*/
ElementType DeleteHeap(heapPtr hp)
{
	ElementType Mx,x;
	int parent,child;
	if(isHeapEmpty())
		return -1;
	
	Mx = hp->domain[1];
	x = hp->domain[hp->size--];
	
	for(parent = 1;2*parent <=hp->size;parent = child)
	{
		child = 2*parent;
		if((child < hp->size) && hp->domain[child] < hp->domain[child+1])
			child++;//get the big one because we are the max heap
		if(x < hp->domain[child])
			hp->domain[parent] = hp->domain[child];
		else
		{
			hp->domain[parent] = x;
			break;
		}
	}
	
	return Mx;
}

/*
*create original heap structure
*/
heapPtr CreateHeap(int size)
{
	heapPtr hp = (heapPtr)calloc(1,sizeof(__heap));
	if(!hp)
		return NULL;
		
	hp->domain = (ElementType*)calloc(1,sizeof(ElementType));
	if(!hp->domain)
		goto error;
		
	hp->size = 0;
	hp->capacity = size;
	return hp;

error:
	free(hp);return NULL;
}

/*
*Destroy heap ,free area
*/
void DestroyHeap(heapPtr hp)
{
	assert(hp);
	
	if(hp->domain)
		free(hp->domain);
	free(hp);
}

/*
*fix an subHeap to Mx heap
*/
void fixMxHeap(heapPtr hp, int pos)
{
	ElementType x;
	int parent,child;
	
	x = hp->domain[pos];
	
	for(parent = p;2*parent <=hp->size;parent = child)
	{
		child = 2*parent;
		if((child < hp->size) && hp->domain[child] < hp->domain[child+1])
			child++;//get the big one because we are the max heap
		if(x < hp->domain[child])
			hp->domain[parent] = hp->domain[child];
		else
		{
			hp->domain[parent] = x;
			break;
		}
	}
	
	return Mx;
	
}

/*
*make the heap from The parent of last node to Mx heap until the whole heap is Mx heap
*/
void BuildHeap(heapPtr hp)
{
	int i;
	for(i = hp->size/2; i>0; i--)
		fixMxHeap(hp,i);
}