目录
Q1. 将日期转换为二进制表示
原题链接
思路分析
签到题
AC代码
class Solution:
def convertDateToBinary(self, date: str) -> str:
date = date.split('-')
date = [bin(int(x))[2::] for x in date]
return '-'.join(date)
Q2. 范围内整数的最大得分
原题链接
思路分析
二分
最大化最小，可以二分
二分答案x，那么如何check？
贪心的往左边放，第一个放0，那么下一个至少要放到0 + x，下一个的位置为max(0 + x, start[1])
以此类推
时间复杂度：O(nlogU)
AC代码
class Solution:
def maxPossibleScore(self, start: List[int], d: int) -> int:
start.sort()
def check(x: int) -> bool:
pre = start[0]
for i in range(1, len(start)):
pre = max(pre + x, start[i])
if pre > start[i] + d:
return False
return True
lo, hi = 0, start[-1] + d
res = -1
while lo <= hi:
x = (lo + hi) // 2
if check(x):
res = x
lo = x + 1
else:
hi = x - 1
return resQ3. 到达数组末尾的最大得分
原题链接
思路分析
李超线段树秒杀斜率优化dp
写一个暴力的dp方程
定义状态 f(i) 为跳到 i 的最大收益
那么 f(i) = min{ f(j) + (i - j) * nums[j] }
f(i) = f(j) + i * nums[j] - j * nums[j]
令 y = f(i), k = nums[j], b = - j * nums[j]
每次插入一条线段，每次状态转移看作 x = i 处 所有线段最高点
时间复杂度：O(nlogn)
AC代码
using i64 = long long;
const int N = 2e5 + 10;
constexpr i64 inf64 = 1E18 + 7;
struct line {
i64 k, b;
} lines[N];
inline i64 gety(int id, int x) {
return lines[id].k * x + lines[id].b;
}
int tr[N << 2];
#define lc p << 1
#define rc p << 1 | 1
void update(int p, int l, int r, int id) {
int mid = l + r >> 1;
if (gety(id, mid) > gety(tr[p], mid)) std::swap(tr[p], id);
if (gety(id, l) > gety(tr[p], l)) update(lc, l, mid, id);
if (gety(id, r) > gety(tr[p], r)) update(rc, mid + 1, r, id);
}
i64 query(int p, int l, int r , int x) {
if (l == r) return gety(tr[p], x);
int mid = l + r >> 1;
i64 res = gety(tr[p], x);
if (x <= mid) return std::max(res, query(lc, l, mid, x));
return std::max(res, query(rc, mid + 1, r, x));
}
class Solution {
public:
long long findMaximumScore(vector<int>& a) {
memset(tr, 0, sizeof tr);
int n = a.size();
std::vector<i64> f(n);
lines[0] = { a[0], 0 };
for (int i = 1; i < n; ++ i) {
f[i] = query(1, 0, N - 1, i);
lines[i] = { a[i], f[i] - 1LL * i * a[i] };
update(1, 0, N - 1, i);
}
return f[n - 1];
}
};Q4. 吃掉所有兵需要的最多移动次数
原题链接
思路分析
博弈dp & 状压dp
网格很小，国际象棋不会下，那么就bfs暴力处理每个点开始，到其它点的距离
定义状态 f(cx, cy, st, turn) 代表 玩家从 (cx, cy) 出发，已经遍历过的马的集合为st，turn代表
0：Alice，1：Bob
那么 我们枚举当前玩家要到的马的位置(x, y)
对于Alice：
res = max(res, w + dfs(x, y, nst, turn ^ 1))
对于Bob：
res = min(res, w + dfs(x, y, nst, turn ^ 1))
时间复杂度：O(2500 * 2500 + n^2 * (1 << n))
AC代码
B = 50
dir = [
(-2, -1), (-2, 1), (2, -1), (2, 1),
(-1, -2), (-1, 2), (1, -2), (1, 2)
]
def get(kx, ky):
d = [[inf] * B for _ in range(B)]
q = deque([(kx, ky)])
d[kx][ky] = 0
while q:
x, y = q.popleft()
for dx, dy in dir:
nx, ny = x + dx, y + dy
if 0 <= nx < B and 0 <= ny < B and d[nx][ny] == inf:
d[nx][ny] = d[x][y] + 1
q.append((nx, ny))
return d
d = [get(i, j) for i in range(B) for j in range(B)]
class Solution:
def maxMoves(self, kx: int, ky: int, positions: List[List[int]]) -> int:
n = len(positions)
@cache
def dfs(cx, cy, st: int, turn: int) -> int:
if st == (1 << n) - 1:
return 0
id = cx * B + cy
res = inf if turn else -inf
for i, (x, y) in enumerate(positions):
if ((st >> i) & 1) == 0:
w = d[id][x][y]
nst = st | (1 << i)
if turn:
res = min(res, w + dfs(x, y, nst, turn ^ 1))
else:
res = max(res, w + dfs(x, y, nst, turn ^ 1))
return res
dfs.cache_clear()
return dfs(kx, ky, 0, 0)