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DFS——皇后问题

问题描述:

n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上,使得皇后不能相互攻击到,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n,请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式:

共一行,包含整数 n。

输出格式:

每个解决方案占 n行,每行输出一个长度为 n 的字符串,用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空,Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后,输出一个空行。

注意:末行不能有多余空格。

输出方案的顺序任意,只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围:

1<=n<=9

输入样例:

4

输出样例:

.Q..

...Q

Q...

..Q.

..Q.

Q...

...Q

.Q..

代码模块:

方法一:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
int  n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];
void dfs(int u)
{
    if(u==n)//表示所有皇后都已经放置完毕,输出当前的棋盘状态。
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        puts(g[i]);
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)//然后在每一行中遍历每一列,判断当前位置是否可以放置皇后
    if(!col[i] && !dg[u+i] && !udg[n-u+i])//结合直线在Y轴上的截距来理解,y=x+b,b=y-x,   y=-x+b,b=y+x,但由于-u+i不能为负,故加一个n的偏移量
    {
       g[u][i]='Q';
       col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=true;
       dfs(u+1);
       col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=false;
       g[u][i]='.';
       
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            g[i][j]='.';
        }
    }//初始化棋盘为全空状态'.'
    dfs(0);
    return 0;
}

方法二:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];//表示每一行、每一列、主对角线、副对角线

void dfs(int x,int y,int s)//x、y表示当前处理的行和列,s表示已放置皇后的数量
{
    if(y==n) //超出了棋盘的列数,则将列y重置为0,并且行x加一,避免越界访问棋盘数组
    {
        y=0;
        x++;
    }
    if(x==n)//判断是否到达棋盘边界,如果是则更新到下一行
    {
        if(s==n)//判断是否已经放置完所有皇后,如果是则输出棋盘状态
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            puts(g[i]);
            cout<<endl;
        }
        return;
    }
    
//接着进行递归搜索,首先尝试不放置皇后,然后再尝试放置皇后,如果当前位置可以放置皇后则标记并继续递归搜索,搜索完毕后要恢复当前位置的状态
//不放皇后
dfs(x,y+1,s);
//放皇后
if(!row[x] && !col[y] && !dg[x+y] && !udg[x-y+n])
{
    g[x][y]='Q';
    row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=true;
    dfs(x,y+1,s+1);
    row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=false;
    g[x][y]='.';
}
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    { 
        for(int j=0;j<n;j++)
        g[i][j]='.';
        
    }
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}

上面两个代码皆是参考Y总的代码

;