问题描述:
n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上,使得皇后不能相互攻击到,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数 n,请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式:
共一行,包含整数 n。
输出格式:
每个解决方案占 n行,每行输出一个长度为 n 的字符串,用来表示完整的棋盘状态。
其中 .
表示某一个位置的方格状态为空,Q
表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后,输出一个空行。
注意:末行不能有多余空格。
输出方案的顺序任意,只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围:
1<=n<=9
输入样例:
4
输出样例:
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..
代码模块:
方法一:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];
void dfs(int u)
{
if(u==n)//表示所有皇后都已经放置完毕,输出当前的棋盘状态。
{
for(int i=0;i<n;i++)
puts(g[i]);
cout<<endl;
return;
}
for(int i=0;i<n;i++)//然后在每一行中遍历每一列,判断当前位置是否可以放置皇后
if(!col[i] && !dg[u+i] && !udg[n-u+i])//结合直线在Y轴上的截距来理解,y=x+b,b=y-x, y=-x+b,b=y+x,但由于-u+i不能为负,故加一个n的偏移量
{
g[u][i]='Q';
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=true;
dfs(u+1);
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=false;
g[u][i]='.';
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
g[i][j]='.';
}
}//初始化棋盘为全空状态'.'
dfs(0);
return 0;
}
方法二:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];//表示每一行、每一列、主对角线、副对角线
void dfs(int x,int y,int s)//x、y表示当前处理的行和列,s表示已放置皇后的数量
{
if(y==n) //超出了棋盘的列数,则将列y重置为0,并且行x加一,避免越界访问棋盘数组
{
y=0;
x++;
}
if(x==n)//判断是否到达棋盘边界,如果是则更新到下一行
{
if(s==n)//判断是否已经放置完所有皇后,如果是则输出棋盘状态
{
for(int i=0;i<n;i++)
puts(g[i]);
cout<<endl;
}
return;
}
//接着进行递归搜索,首先尝试不放置皇后,然后再尝试放置皇后,如果当前位置可以放置皇后则标记并继续递归搜索,搜索完毕后要恢复当前位置的状态
//不放皇后
dfs(x,y+1,s);
//放皇后
if(!row[x] && !col[y] && !dg[x+y] && !udg[x-y+n])
{
g[x][y]='Q';
row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=true;
dfs(x,y+1,s+1);
row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=false;
g[x][y]='.';
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
g[i][j]='.';
}
dfs(0,0,0);
return 0;
}
上面两个代码皆是参考Y总的代码