解题思路

暴力解法：
枚举两个点构成的直线中，其余点在该直线上的个数，返回个数最大的情况
判断点p是否在由start和end构成的直线上：

• p分别与start和end点的斜率是否相等
  $$\frac{p[1]-start[1]}{p[0]-start[0]}=\frac{p[1]-end[1]}{p[0]-end[0]}$$
• 为了防止除数为0的情况，可以将上述公式转换为：
  $$(p[1]-start[1])\ast (p[0]-end[0])=(p[1]-end[1])\ast (p[0]-start[0]))$$

具体操作

1. 一条直线可由两个点决定（start和end)
2. ans记录最终答案，初始化为1 (至少有一个点在穿过它的直线上)
3. 逐次选择start和end
   1. 令same为余下所有点中，在该直线上的点的个数，初始化为2 (start和end已经在该直线上)
   2. 逐次选择剩下的点，这里记为点p
      1. 如果点p在该直线上，则same++
      2. 否则，选下一个点
   3. 该start和end的情况遍历完毕，得到same
4. ans选取目前为止最大的same值
5. 继续循环或返回结果

代码

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] ps) {
        int ans = 1;
        for(int i=0; i<ps.length; i++){
            for(int j=i+1; j<ps.length; j++){
                int same = 2;
                for(int k=j+1; k<ps.length; k++){
                    // start：第一个选择的点
                    int[] start = ps[i];
                    // end：第二个选择的点
                    int[] end = ps[j];
                    // p: 判断是否在start与end所在线上的点
                    int[] p = ps[k];

                    // p与start的斜率 与 p与end的斜率 如果相同，则在一条线上
                    /*
                        (p[1]-start[1]) / (p[0]-start[0]) = (p[1]-end[1]) / (p[0]-end[0]) 
                        为了防止除数为0的情况，可转化为
                        (p[1] - start[1]) * (p[0] - end[0]) = (p[1] - end[1]) * (p[0] - start[0])
                     */
                    int s1 = (p[1] - start[1]) * (p[0] - end[0]);
                    int s2 = (p[1] - end[1]) * (p[0] - start[0]);
                    if(s1 == s2) same++;
                }
                ans = Math.max(same,ans);
            }
        }
        return ans;
    }
}