深度优先搜索属于图算法的一种，英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次

一、具体步骤

1、从一个支点开始，选择一条分支
2、沿着分支一直走到无路可走
3、重新回到分支，选择另一条路，重复第二步
4、直到所有点全部遍历完成。

二、举例分析

例：从3出发，有多少路可以选择

• 3->1->2->5
• 3->1->2->6
• 3->1->4
• 3->7
• 3->8->9->11
• 3->8->10->12

1、将图解析为数组模式,相连的用 1 表示，不相连用 0 表示，每个有12元素，放入数组$arr中。

    [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];
$arr=[
    [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], //1    与    2、3、4相连
    [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], //2	与	  1、5、6相连
    [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0], //3	与	  1、7、8相连
    [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], //4	与	  1相连
    [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], //5	与	  2相连
    [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], //6	与	  2相连
    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], //7	与	  3相连
    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0], //8	与	  3、9、10相连
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0], //9	与	  8、11相连
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1], //10	与	  8、12相连
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], //11	与	  9相连
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], //12	与	  10相连
];

2、从3开始分别找出与之相连的元素，$arr[2]，记录已经走过的元素 $existArr[]=[3]

[1,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0, 0]

//$arr       是初始化数组
//$enter     是起点
//$existArr  是已经走过的元素集合 【3】
//$roadList  是已经走过的路线     3
function findRoad($arr, $enter, $existArr, $roadList)
	 foreach ($arr[2] as $key => $val) {
	 	 //找出相连的元素
	     if ($val == 1) {
	     	  //判断元素是否已经走过
	          if (!in_array($key, $existArr)) {
	          	  //找到相邻的未走过的元素，存入路线
	              $this->walkRoad($arr, $key, $existArr, $roadList);
	          }
	      }
	  }
}

3、相连的元素是1、7、8，并将以找到的元素记录下来 $existArr[]=[3,1,7,8]，并从1开始重复第二、第三步。

//$arr       是初始化数组
//$key       是找到相邻的元素     1
//$existArr  是已经走过的元素集合 【3】
//$roadList  是已经走过的路线     3
function walkRoad($arr, $key, $existArr, $roadList){
	//把找到的元素放入已经走过的集合中，防止以后重复走
     $existArr[] = $key;	
     //把找到的元素写入路线中
     $roadList .= '->' . ($key + 1);
     //将路线保存下来
  	 $this->removeRoad($arr[$key],$existArr,$roadList);
     //从找到的元素开始，从新找与之相邻的元素
     $this->findRoad($arr, $key + 1, $existArr, $roadList);
}

4、保存路线的时候，应注意是否是完整的路线。例：【3->1->2】因为下边还有5、6，顾不用保存。

//$original     是走到当前元素$key的状态$arr[$key]    例：走到1，$arr【0】,[0,1,1,1,0,0,0,0,0,0, 0, 0]
//$existArr     是已经走路的元素集合				  【3、1】
//roadList      是走过的路线						  3->1
function  removeRoad($original,$existArr,$roadList){
	//将以走的元素作为key值，value补1    【3=>1,1=>1】
    $testArr=array_combine($existArr,array_fill(0,count($existArr),1));
    //用1可以走的路线状态和已经走的路线状态比较
    $diffArr=array_diff_assoc($original,$testArr);
    //如果为true，则说明没有路可以走了，将路线保存下来
    if(is_bool(array_search(1,$diffArr))){
        $this->roadArr[]=$roadList;
    }
}

三、完整代码

<?php
/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: Wallace
 * Date: 2020/5/20
 * Time: 18:00
 */
/*
 * 根据数组去找寻路线
 */
class dfs
{
    private $enter = [];
    public $roadArr = [];

    //初始化路径
    public function getRoad($arr, $enter)
    {
        $this->enter = $enter;
        $existArr = [$this->enter - 1];
        $roadList = $this->enter;

        $this->findRoad($arr, $enter, $existArr, $roadList);
        return $this->roadArr;
    }

    //根据参数，开始寻找路径
    protected function findRoad($arr, $enter, $existArr, $roadList)
    {
        foreach ($arr[$enter - 1] as $key => $val) {
            if ($val == 1) {
                if (!in_array($key, $existArr)) {
                    $this->walkRoad($arr, $key, $existArr, $roadList);
                }
            }
        }
    }

    //限制已经存在的路，写入路线
    protected function walkRoad($arr, $key, $existArr, $roadList)
    {
        $existArr[] = $key;
        $roadList .= '->' . ($key + 1);
        $this->removeRoad($arr[$key],$existArr,$roadList);
        $this->findRoad($arr, $key + 1, $existArr, $roadList);
    }

    //检测是否无路可走
    protected function  removeRoad($original,$existArr,$roadList){
        $testArr=array_combine($existArr,array_fill(0,count($existArr),1));
        $diffArr=array_diff_assoc($original,$testArr);
        if(is_bool(array_search(1,$diffArr))){
            $this->roadArr[]=$roadList;
        }
    }
}

$arr=[
    [0,1,1,1,0,0,0,0,0,0, 0, 0], //1
    [1,0,0,0,1,1,0,0,0,0, 0, 0], //2
    [1,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0, 0], //3
    [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0, 0], //4
    [0,1,0,0,0,0,0,0,0,0, 0, 0], //5
    [0,1,0,0,0,0,0,0,0,0, 0, 0], //6
    [0,0,1,0,0,0,0,0,0,0, 0, 0], //7
    [0,0,1,0,0,0,0,0,1,1, 0, 0], //8
    [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 1, 0], //9
    [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0, 1], //10
    [0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0, 0], //11
    [0,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0, 0], //12
];
$dfs=new dfs();
$roadArr=$dfs->getRoad($arr,3);
var_dump($roadArr);

//结果
array(6) {
  [0]=>
  string(10) "3->1->2->5"
  [1]=>
  string(10) "3->1->2->6"
  [2]=>
  string(7) "3->1->4"
  [3]=>
  string(4) "3->7"
  [4]=>
  string(11) "3->8->9->11"
  [5]=>
  string(12) "3->8->10->12"
}