0. 背景

本文摘自曹金凤老师的公众号（感兴趣的可以点击这里），今天斗胆放在这里用以后期学习查找之用，也为更多的人了解学习ABAQUS提供便利（感谢曹老师笔耕不辍令我等晚辈受益良多！）。本人的ABAQUS学习之路受曹老师作品点播多次，在这里向曹老师致敬。

本文设计ABAQUS分析中出现的“严重不连续迭代与平衡迭代”问题。

1. 正文

在 Abaqus/Standard 接触分析的 MSG 文件中看到如下错误信息，应如何解决？

***NOTE: CONTACT FAILS TO CONVERGE IN THE MAXIMUM NUMBER OF SEVERE DISCONTINUITY ITERATIONS ALLOWED.（严重不连续迭代的次数达到了上限，接触无法收敛）
 
***ERROR: TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT. （此增量步的尝试次数过多）

节点在接触面的法向上有闭合（closed）和开放（open）两种接触状态，如果定义了摩擦，在接触面的切向上有粘结（stick）和滑动（slip）两种摩擦状态。如果在一次迭代中有某个节点的上述状态发生了变化，即为严重不连续迭代（severe discontinuity iteration），当所有节点的接触状态和摩擦状态都不再发生变化，即为平衡迭代（equilibrium iterations）。

严重不连续迭代是 Abaqus/Standard 接触分析中必然会出现的正常现象，并不意味着模型中存在错误。正常情况下，每次迭代中发生严重不连续变化的节点数目会逐渐减少（或者偶尔会增大，但总的趋势是减少的），直至进入平衡迭代，最终达到收敛。下面是一个 Abaqus 生成的MSG 文件的例子，增量步1经过5次严重不连续迭代和1次平衡迭代后达到收敛：

-------------------------------------------------------------------------------------------
INCREMENT  1  STARTS.  ATTEMPT NUMBER 1,  TIME INCREMENT   1.00    
1142 SEVERE DISCONTINUITIES OCCURRED DURING THIS ITERATION.
（1142个节点出现了严重不连续变化）
        5 POINTS CHANGED FROM OPEN TO CLOSED
       70 POINTS CHANGED FROM CLOSED TO OPEN
      121 POINTS CHANGED FROM SLIPPING TO STICKING
      946 POINTS CHANGED FROM STICKING TO SLIPPING
-------------------------------------------------------------------------------------
   CONVERGENCE CHECKS FOR SEVERE DISCONTINUITY ITERATION     1
（检查第1个严重不连续迭代的收敛情况）
……（此处略去了力和力矩平衡等信息）
459 SEVERE DISCONTINUITIES OCCURRED DURING THIS ITERATION.
（459个节点出现了严重不连续变化）
  16 POINTS CHANGED FROM OPEN TO CLOSED
       39 POINTS CHANGED FROM CLOSED TO OPEN
      221 POINTS CHANGED FROM SLIPPING TO STICKING
      183 POINTS CHANGED FROM STICKING TO SLIPPING
 
   CONVERGENCE CHECKS FOR SEVERE DISCONTINUITY ITERATION     2
（检查第2个严重不连续迭代的收敛情况）
……     
4 SEVERE DISCONTINUITIES OCCURRED DURING THIS ITERATION.
（4个节点出现了严重不连续变化）
  20 POINTS CHANGED FROM CLOSED TO OPEN
       26 POINTS CHANGED FROM SLIPPING TO STICKING
       38 POINTS CHANGED FROM STICKING TO SLIPPING
 
   CONVERGENCE CHECKS FOR SEVERE DISCONTINUITY ITERATION     3
（检查第3个严重不连续迭代的收敛情况）
……
     20 SEVERE DISCONTINUITIES OCCURRED DURING THIS ITERATION.
（20个节点出现了严重不连续变化）
        9 POINTS CHANGED FROM CLOSED TO OPEN
        2 POINTS CHANGED FROM SLIPPING TO STICKING
        9 POINTS CHANGED FROM STICKING TO SLIPPING
 
   CONVERGENCE CHECKS FOR SEVERE DISCONTINUITY ITERATION     4
（检查第4个严重不连续迭代的收敛情况）
……
      2 SEVERE DISCONTINUITIES OCCURRED DURING THIS ITERATION.
 （2个节点出现了严重不连续变化）
       2 POINTS CHANGED FROM CLOSED TO OPEN
   CONVERGENCE CHECKS FOR SEVERE DISCONTINUITY ITERATION     5
（检查第5个严重不连续迭代的收敛情况）
……
   CONVERGENCE CHECKS FOR EQUILIBRIUM ITERATION     1
（检查平衡迭代的收敛情况）
……
ITERATION SUMMARY FOR THE INCREMENT:   6 TOTAL ITERATIONS, OF WHICH
5 ARE SEVERE DISCONTINUITY ITERATIONS AND 1 ARE EQUILIBRIUM ITERATIONS.

（此增量步中共进行了6个迭代，其中5个是严重不连续迭代，1个是平衡迭代）

在 Visualization功能模块中，选择Tools菜单下Job diagnostica子菜单，可以查看严重不连续迭代与平衡迭代的信息，如图1所示：

 
Abaqus/Standard 的默认设置是：如果严重不连续迭代次数达到12次，Abaqus 就自动进行“折减”（cutback），即减小增量步长，重新开始迭代；如果折减5次仍不能收敛，则分析终止，并在 MSG 文件中显示本问题中的错误信息“严重不连续迭代的次数达到了上限，接触无法收敛”。

大多数情况下，出现上述现象的原因是模型本身存在问题，可以按照下列方法对模型进行改善：1）可以在施加载荷之前增加两个分析步，在第1个分析步中用临时边界条件约束发生接触的部件实体，让接触关系建立起来；在第2个分析步中去掉此临时边界条件，施加很小的载荷，以避免接触状态发生剧烈的变化；在下一个分析步再施加实际的载荷。

如果确认模型本身没有问题，而且每次迭代中发生严重不连续变化的节点数目确实是逐渐减少的，只是减小的速度比较慢（原因可能是接触面上的节点数非常多，或接触状态变化得非常剧烈），就可以适当增大严重不连续迭代次数的上限，相应的 Abaqus/CAE 操作为：

在 Step 功能模块中，选择菜单 Other → General Solution Controls → Edit，在如图2所示的对话框中选择 Time Incrementation 标签页，适当增大严重不连续迭代次数的上限$I_s$ ，例如可以由默认值12改为20。