线性映射(linear map)，是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。而线性变换(linear transformation)是线性空间V到其自身的线性映射
同时具有以下定义:
线性空间V上的一个变换A称为线性变换，如果对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有
A(α+β)=A(α)+A(β)
A (kα)=kA(α)
线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核，Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。
对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)矩阵，则称σ为正交(对称)变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质:〈σ(a)，β〉=〈a，σ(β)〉。
在数学中，线性映射(也叫做线性变换或线性算子)是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。 术语"线性变换"特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。