数据结构系列内容的学习目录$\to$浙大版数据结构学习系列内容汇总。

  题目描述： 哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

  现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

  输入格式： 输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。
        随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

  输出格式： 哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

  输入样例：

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

  输出样例：

4 70

  解题思路： 求任意两顶点间的最短路径——Floyd算法。

        例如对于上述所示的图而言，面对哈利·波特应该带哪只动物去的问题，需要寻找矩阵D每行中最大的元素，比如第一行的81代表从动物1变成动物5最麻烦。

        那么到底带哪知动物去可以让最难变的那种动物需要的魔咒最短，则需要从寻找出来的六个最大值中选择最小值，即带动物4去，此时最难变的动物3只需要长度为70的魔咒。

   ★ 程序框架搭建：

int main()
{
    读入图;
    分析图;
    return 0;
}

int main()
{
    MGraph G = BuildGraph ();  //需要使用Floyd算法，所以使用邻接矩阵表示图
    FindAnimal(G);
    return 0;
}

   ★ 两大模块：

  代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;

#define MaxVertexNum 100
#define INFINITY 65535;
typedef int Vertex;
typedef int WeightType;

// 边的定义
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode
{
	Vertex V1, V2;  //有向边<v1,v2>
	WeightType Weight;  //权重
};
typedef PtrToENode Edge;

// 图结点的定义
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode
{
	int Nv;  //顶点数
	int Ne;  //边数
	WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];  //邻接矩阵
};
typedef PtrToGNode MGraph;  //以邻接矩阵存储的图类型

// 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
	Vertex V, W;
	MGraph Graph;

	Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
	Graph->Nv = VertexNum;
	Graph->Ne = 0;
	for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
	{
		for (W = 0; W < Graph->Nv; W++)
			Graph->G[V][W] = INFINITY;
	}
	return Graph;
}

//插入边
void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
	Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
	Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

//建图
MGraph BuildGraph()
{
	MGraph Graph;
	Edge E;
	int Nv, i;
	cin >> Nv;
	Graph = CreateGraph(Nv);

	cin >> (Graph->Ne);
	if (Graph->Ne != 0)
	{
		E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
		for (i = 0; i < Graph->Ne; i++)
		{
			cin >> E->V1 >> E->V2 >> E->Weight;
			E->V1--;  //起始编号从0开始
			E->V2--;
			InsertEdge(Graph, E);
		}
	}
	return Graph;
}

void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum])
{
	Vertex i, j, k;

	for (i = 0; i < Graph->Nv; i++)
	{
		for (j = 0; j < Graph->Nv; j++)
		{
			D[i][j] = Graph->G[i][j];
		}
	}
	for (k = 0; k < Graph->Nv; k++)
	{
		for (i = 0; i < Graph->Nv; i++)
		{
			for (j = 0; j < Graph->Nv; j++)
			{
				if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
				{
					D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
				}
			}
		}
	}
}

WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i, int N)
{
	WeightType MaxDist;
	Vertex j;

	MaxDist = 0;
	for (j = 0; j < N; j++)  //找出i到其他动物j的最长距离
	{
		if (i != j && D[i][j] > MaxDist)
			MaxDist = D[i][j];
	}
	return MaxDist;
}

void FindAnimal(MGraph Graph)
{
	WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist;
	Vertex Animal, i;

	Floyd(Graph, D);

	MinDist = INFINITY;
	for (i = 0; i < Graph->Nv; i++)
	{
		MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);
		if (MaxDist == 65535)  //说明从i无法变出的动物
		{
			cout << "0" << endl;
			return;
		}
		if (MinDist > MaxDist)  //找到最长距离更小的动物
		{
			MinDist = MaxDist;  //更新距离，记录编号
			Animal = i + 1;
		}

	}
	cout << Animal << " " << MinDist << endl;
}

int main()
{
	MGraph G = BuildGraph();
	FindAnimal(G);
	system("pause");
	return 0;
}

  测试： 输入样例的测试效果如下图所示。