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系列文章目录

①：无向图基本概念
②：tarjan算法求无向图割边

前言
第一次写算法，讲得肯不透彻，有误还请指教awa

一、回顾

先来回顾一下dfs的基本框架：

//存图方式：vector(g[N])
void dfs(int u){
   //u:当前节点
	vis[u]=true;
	for(int& v:g[u]){
   //访问u连到的每个节点
		if(!vis[v]) dfs(v);
	}
}

二、tarjan算法

请注意，这里讲的仅限于无向图，有向图的算法会稍有不同。

1. 首先我们可以确定的是回边一定不是桥¹。
2. 那么就只需要判断树边了。
   回顾割边的定义，删边后两端断开，那么就意味着一端的点永远无法通过一条路径回到另一端，在DFS-tree上就体现为下方的节点永远无法通过非树边回到上方的点。如果成立，即只能通过树边相连，那么这条树边就是桥了！（因为是树，每个节点以自己为终点只会有一个直系父亲）
   
   
   tarjan算法定义了两个数组：depth[]和low[]，定义如下：

• depth[i]：节点i在DFS-tree上的深度。
• low[i]：在dfs-tree上，以节点i及其子孙为起点的回边回到的 最低 高度。

假设我们已经算出每个节点的depth(下简称dep)和low，如何判断割边呢？
（务必注意，dep和low越大意味着越晚被遍历）
分类讨论一下吧：(假设目前在处理tree²上u->v边)

1. $lo$