介绍

图遍历介绍

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略：（1）深度优先遍历（2）广度优先遍历

深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜素（Depth First Search）

1. 深度优先遍历，从初始化访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略 就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2. 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问
3. 显然，深度优先搜索是一个递归的过程

思路分析

深度优先遍历算法步骤

1. 访问初始结点v，并标记结点v为已访问
2. 查找结点v的第一个邻接结点w
3. 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当作另一个v，然后进行步骤123）
5. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3.

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @author Kino
 * @create 2022-08-30 10:55
 */
public class Graph {

    private ArrayList<String> vertexList; // 存储顶点集合
    private int[][] edges; // 存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges; // 表示边的数目
    // 定义给数组boolean[]，记录某个结点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public static void main(String[] args) {
        // 测试一把图是否创建ok;
        int n = 5; // 结点的个数
        String[] vertexValue = {"A","B","C","D","E"};
        // 创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        for (int i = 0; i < vertexValue.length; i++) {
            graph.insertVertex(vertexValue[i]);
        }
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        // 显示邻接矩阵
        graph.show();
        System.out.println("深度优先遍历");
        graph.dfs();

    }

    // 构造器
    public Graph(int n) {
        // 初始化矩阵和vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>();
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }
    // 得到第一个邻接结点的下标w
    /**
     *
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    // 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    // 深度优先遍历算法
    // i 第一次就是0
    public void dfs(boolean[] isVisited,int i) {
        // 首先我们访问该结点，输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        // 将结点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        // 查找结点i的第一个邻接结点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            // 查找w结点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i,w);
        }
    }
    // 对dfs进行一个重载，遍历我们所有的结点，并进行dfs
    public void dfs() {
        // 遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited,i);
            }
        }
    }
    // 插入结点
    public void insertVertex(String vertex) {
         vertexList.add(vertex);
    }
    // 添加边
    /**
     *
     * @param v1 表示点的下标即是第几个顶点 'A'-'B' 'A'->0 'B'->1
     * @param v2 第二个顶点对应的下标
     * @param weight 权值
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
    }
    // 图中常用的方法
    // 返回结点的个数
    public int getNumOfVertex(){
        return vertexList.size();
    }
    // 得到边的数目
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }
    // 返回结点i(下标)对应的数据 0->'A' 1->'B'
    public String getValueByIndex(int i) {
       return vertexList.get(i);
    }
    // 返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }
    // 显示图对应的矩阵
    public void show() {
        for (int[] edge : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(edge));
        }
    }
}