关灯游戏和线性代数联系紧密，对于一个 的灯阵，用线性方程组+高斯消元法求解，时间复杂度为O(m×n)^3。相对于首行枚举算法复杂度O(2^n) ，线代算法的时间复杂度低很多。用线性代数求解关灯游戏是个很不错的选择。

        本文用最通俗的语言介绍线代求解关灯游戏原理。由于解释通俗化，细节之处难以严谨表述，说得不好的地方，请大神轻拍。

线性方程组求解关灯游戏的原理

问题：

        一个2×2灯阵，初始局面右下方3盏灯亮，左上角一盏灯不亮，如下图所示。请用线性代数求解，找到可以使得所有灯都熄灭的开关操作。

解：

        我们对四盏灯的开/关操作分别记为 x1、x2 、x3 、x4 ，如下图所示：

       我们用1代表操作，用0代表未操作，即 的取值为0或1。对四盏灯的亮/灭状态分别记为 L1、L2 、L3 、L4 ，如下图所示：

       我们用1代表亮着的灯，用0代表熄灭的灯，根据局面的初始状态，很显然有

接下来观察局面，

能影响L1灯的亮/灭状态的操作只有 x1、x2 、x3 ；

能影响L2灯的亮/灭状态的操作只有 x1、x2 、x4 ；

能影响L3灯的亮/灭状态的操作只有 x1、x3 、x4 ；

能影响L4灯的亮/灭状态的操作只有 x2、x3 、x4 ；