• 参考论文
  

• 实现代码
  

为大家分享2024年辽宁省数学建模竞赛B题的问题分析、实现代码及参考论文，完整代码与2w字的参考论文请看本篇文章最后喔！

题目

1 问题重述

1.1.问题背景

冷轧带钢是钢铁企业的重要高附加值产品，其质量的稳定性对企业的经济效益具有至关重要的影响。在实际生产过程中，冷连轧后的带钢需要经过连续退火处理，以消除冷轧过程中产生的内应力并提升其机械性能。连续退火工艺包括加热、保温、缓冷、快冷、过时效和淬火等多个阶段，每个阶段的工艺参数（如温度、速度、张力等）对带钢的最终机械性能均有重要影响。由于这些工艺参数之间存在复杂的耦合关系，例如加热炉的温度设定会影响后续均热与冷却温度的设定以及带钢穿行速度，这使得难以建立精确的机理模型来实现在线的产品质量控制与优化。
为了应对这一挑战，钢铁企业通过实际生产中积累的大量带钢产品生产过程工艺参数和对应的机械性能数据，探索采用数据驱动的方法来实现产品质量的优化。这些数据包括带钢的规格数据（如厚度、宽度、碳含量、硅含量）、控制工艺参数（如带钢速度、加热炉温度、均热炉温度、缓冷炉温度、过时效炉温度、快冷炉温度、淬火温度、平整机张力）和性能指标（如带钢的硬度）。通过对这些数据进行分析，可以识别出对带钢机械性能具有重要影响的关键工艺参数，进而建立数据驱动的质量在线检测模型，并优化工艺参数设定。
这种基于数据驱动的方法不仅能够提高冷轧带钢产品的质量稳定性，还能够为钢铁企业带来显著的经济效益。在工业生产的背景下，通过科学的数据分析和优化手段，能够为实际生产提供有效的指导，减少因产品质量问题带来的经济损失，提升企业在市场中的竞争力。总之，冷轧带钢连续退火工艺参数的优化和质量控制是一个具有重要实际意义的研究课题，对于提高钢铁企业的生产效率和经济效益具有重要的推动作用。

1.2.问题提出

基于数据驱动的方法，通过对实际生产中积累的大量工艺参数和对应的机械性能数据进行分析，提出并解决以下几个关键学术问题：

• (1) 关键工艺参数识别：在冷轧带钢的连续退火工艺中，哪些工艺参数对带钢的机械性能（如硬度）具有显著影响？如何通过统计分析和机器学习方法有效识别这些关键参数？
• (2)数据驱动的质量在线检测模型构建：如何利用冷轧带钢的生产过程数据建立一个高精度的质量在线检测模型？该模型的性能如何评价，且其在实际生产环境中的应用效果如何？
• (3)工艺参数优化方案设计：在确定关键工艺参数的基础上，如何设计一个优化带钢工艺参数的解决方案，以提高产品质量和生产效率？优化算法的选择和参数设定如何进行，以确保优化结果的实用性和可操作性？

2 问题分析

问题一

在冷轧带钢的连续退火工艺中，识别对带钢机械性能具有显著影响的工艺参数是优化质量控制的首要任务。这一问题涉及到多变量数据的统计分析和特征选择技术的应用。

• 通过相关性分析，可以初步确定各工艺参数与带钢机械性能（如硬度）之间的线性关系。然而，冷轧带钢的实际生产环境复杂，多种参数之间可能存在非线性关系和交互效应。
• 为此，可以引入机器学习算法，如随机森林、决策树和支持向量机等，通过特征重要性分析来进一步识别关键参数。这些方法不仅考虑了单一参数对性能的影响，还综合了参数之间的复杂交互作用。
• 通过这些分析方法，可以建立对工艺参数与机械性能关系的更全面的理解，为后续的模型构建和优化提供可靠的依据。此外，识别关键参数还有助于简化模型，提高计算效率，并减少不必要的复杂性，从而在实际应用中更加高效和实用。

问题二

构建数据驱动的质量在线检测模型是实现冷轧带钢产品质量优化的重要步骤。传统的机理模型由于复杂的工艺参数耦合关系，难以精确预测带钢的机械性能。因此，利用数据驱动的方法，通过机器学习和深度学习技术，构建高精度的在线检测模型显得尤为重要。

• 首先，需要对实际生产中积累的工艺参数和机械性能数据进行预处理，包括数据清洗、标准化和特征工程。
• 然后，选择适当的模型，如线性回归、支持向量机、神经网络等，通过训练集进行模型训练，并使用测试集进行模型验证。模型性能的评价可以通过均方误差（MSE）、决定系数（R²）等指标进行。
• 此外，为了增强模型的鲁棒性，可以引入交叉验证和超参数调优技术，进一步提升模型的预测能力。在实际生产环境中，该模型可以实时监控带钢的质量，及时调整工艺参数，提高生产效率和产品质量，降低生产成本和经济损失。

问题三

在确定关键工艺参数后，设计一个优化带钢工艺参数的解决方案是实现质量控制和生产效率提升的关键。优化方案的设计需要考虑多个目标，如最大化带钢硬度、最小化生产成本和提高生产效率等。

• 这一过程可以通过优化算法来实现，如遗传算法、粒子群优化和模拟退火等。
• 首先，需定义优化目标函数，综合考虑各工艺参数对带钢机械性能的影响。
• 然后，通过优化算法，在高维参数空间中搜索最优解。为了确保优化结果的实用性和可操作性，可以引入约束条件，如工艺参数的实际操作范围和生产设备的限制等。此外，优化过程需要进行多次模拟和验证，以确保结果的可靠性和稳定性。
• 在实际应用中，优化方案应能够适应不同的生产条件和需求，具备灵活调整和实时响应的能力。通过优化工艺参数，不仅可以提高冷轧带钢的产品质量，还可以显著提升生产效率，降低成本，从而增强钢铁企业在市场中的竞争力。

3 问题假设

• (1)在冷轧带钢的连续退火工艺中，加热炉温度、均热炉温度和快冷炉温度是影响带钢硬度的主要工艺参数。我们假设这些温度参数对带钢的硬度具有显著的正相关关系。
• (2)带钢的碳含量和硅含量是影响其机械性能的重要材料成分。假设碳含量的增加会显著提高带钢的硬度，而硅含量的变化对硬度的影响相对较小。
• (3)在数据驱动的质量在线检测模型中，使用随机森林算法能够比线性回归和支持向量机更准确地预测带钢的硬度。假设随机森林算法在处理高维和非线性数据时具有更高的预测精度。
• (4)优化带钢的工艺参数能够显著提高产品质量和生产效率。假设通过遗传算法优化得到的工艺参数组合，可以使带钢的硬度提高至少10%，同时减少生产过程中产生的废品率。
• (5)现场操作人员对带钢产品工艺参数的设定主要依赖个人经验。假设通过数据驱动的优化方案和在线检测模型，可以为操作人员提供科学的参数设定建议，从而减少人为因素导致的质量波动，提升生产的稳定性和一致性。

4.符号说明

问题一求解

数据预处理

异常值识别

异常值处理

模型推广