1. 普通线性规划问题

例1.某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4千元与3千元。生产甲机床需用A、B机器加工, 加工时间分别为每台2小时和1小时;生产乙机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大?

符号说明

（1）列出约束条件与目标函数

目标函数：·求max: z=4a+3b
约束条件：

1. 2a+b<10;
2. a+b<8;
3. b<7;

(2) 调用matlab函数

（1）函数介绍：

需要调用linprog函数，格式如下：

[x,fval]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,up,options)

其中，

1. x为取得最值时自变量x的取值；
2. fval为取得最值时最值的值； f为目标函数，本题中为：z=4a+3b，表示为[4,3](线代知识）
3. a,b为不等约束，其中a为不等约束左边系数，b为不等约束右边系数。
4. aeq,beq为等式约束，aeq为等式左边系数，beq为等式右边系数.
5. lb,up分别为自变量自身取值范围。本题中a,b取值范围均为[0,+∞].
6. options为使用的方法种类，一般不做更改。
7. 注意，linprog函数默认求目标函数最小值，所以如果要求最大值需要使目标函数系数乘以-1；
8. linprog函数不等约束方程里默认为Ax<b的形式，如果你得出Bx>C的约束方程，需要乘以-1变成(-B)x<-C的形式。

(2)调用函数:

[x,fval]=linprog([-4,-3],[2,1;1,1;0,1],[10;8;7],[0,0;0,0;0,0],[0;0;0],[0,0],[inf,inf]);
fval=-fval

(3)输出结果：

Optimal solution found.
x =

    2.0000
    6.0000
    fval =

    26

(4)代码解释：

1.matlab中linprog函数默认求解目标函数最小值，而题目中为了求解最大值，所以把目标函数系数[4,3]改为[-4,-3]，再由fval=-fval求出最大值。
2.由于本题没有等式约束，自变量的取值范围也没有额外要求，所以aeq,beq部分为零矩阵，lb也为零矩阵，ub为无限大。（matlab中inf为+∞)，所以上述主要代码也可以缩减为：

[x,fval]=linprog([-4,-3],[2,1;1,1;0,1],[10;8;7]）

（3）练习：

代码如下：

[x,fval]=linprog([-2,-3,5],[-2,5,-1;1,3,1],[-10,12],[1,1,1],[7],[0,0,0],[inf,inf,inf])
fval=-fval