柏林噪声函数简述
👇对噪声和柏林噪声不了解的可以看下面这个讲解。
柏林函数简介
简单来说柏林噪声是一种连续的、渐变的噪声，不理解原理也无所谓，unity自带有Mathf.PerlinNoise(X-coordinate,Y-coordinate);我们可以根据这个来制作更有层次性的柏林噪声。你可以把这个函数理解为Unity提供了一张很大的随机平滑噪声图，我们可以通过(x,y)来在上面采样。
带有平滑的值噪声
Unity自带的柏林噪声
当我们形容一段波函数，振幅(Amplitude)指的是y轴，频率(Frequency)指的是x轴。
如果只是这样一段是不够丰富，我们可以多设几段波，让他们在不同的频率下相加，更加丰富一点。例如下图，我们把原始的波函数看作主要的山脉轮廓，把2倍频率的看作巨石，把4倍频率的看作小石头，这样就可以做出主轮廓变化平缓，巨石出现频繁，小石头出现更加频繁的效果，最后把这三个参数相加就可以得到一个变化更加丰富的波形了。
如果你理解了这点，你就懂了间隙度(lacunarity) 这个参数，通过这个参数，我们可以控制山脉高低变化的频率，把频率变成1 2 4，1 3 9 等等。
但又有一个问题，我们大石头、小石头对波的影响太大了，应该区分开，让大石头、小石头的占比更小一点。我们可以修改振幅来处理，例如大石头的振幅只有0.5，小石头的振幅只有0.25。
如下图，可以看出大石头、小石头振幅发生了明显的变化，把他们相加，我们就得到了一条保留原来大致轮廓，又更有层次感的波，相对应的，我们引入一个新的参数 持久性(persistance) 来控制振幅。。
注意间隙度（lacunarity）应该是大于1的，保证乘方后的频率是递增的，变化越来越快，
持久性(persistance)是小于1的，保证乘方后振幅是递减的，对整体的影响越来越小。
你可能注意到图中还有另外一个参数 度(octave) ，在上述的例子中，我们用主轮廓、大石头、小石头三个波来解释对应的变化，但实际的时候，我们可以设置更多不同的波，就像中石头、更小的石头，当我们把度设为3的时候就是上述的例子，当我们增加度，就可以具体出更多的波来叠加。
理解了lacunarity、persistance、octave这三个参数，就懂了我们对原始柏林函数的修改。cheer！
初始准备
先来看看我们的起始项目
项目链接跳转
Noise:是我们后续写柏林噪声的主要地方，核心代码区，先写一个值噪声理解下原理，生成一个width*height的(0,1)随机数组。
MapDisplay:将上一步生成的二位噪声数组从(0,1)lerp转换到(0,0,0)到(255,255,255)，转成纹理，赋值到材质球上。
MapGenerate:承载后续的各种参数，然后调用我们写的各种函数。
MapGeneratorEditor: 编辑器扩展，当我们点击Generate按钮，或者有参数改动时，调用GenerateMap函数来重新生成。
这样我们就获得了一个可以实时展示生成噪声的Plane。
下面的注释中有，是使用Unity自带柏林噪声的版本
可以看出原始柏林函数已经做到了随机和平滑，但我们要做的不止于此，而是这样、这样的更丰富的噪声。甚至引入随机种子来让噪声“彻底”随机。
代码实现部分
回忆一下上面的内容，我们要做的是分octave次级，每次计算出新的noiseValue，然后叠加计算出最后的高度；
所以我们noise的新框架大概是这样的
for (int y = 0; y < mapHeight; y++)
{
for (int x = 0; x < mapWidth; x++)
{
float noiseHeight = 0; //高度，即最终该点的颜色值，将每一度的振幅相加来获得
//分octaves次级
for (int i = 0; i < octaves; i++)
{
//1.根据persistance、lacunarity计算出新的 频率、振幅
//2.通过频率、振幅计算出新的噪声值noiseValue
noiseHeight += noiseValue; //3.把每一度的值叠加起来，得到最终颜色
}
noiseMap[x, y] = noiseHeight; //获取结果
}
}
现在的柏林噪声生成代码中，Mathf.PerlinNoise(x,y)，（x,y）就是代表频率，返回值代表振幅，加入振幅amplitude和频率frequency就转化成 Mathf.PerlinNoise(x * frequency, y * frequency) * amplitude 。
代码如下
for (int y = 0; y < mapHeight; y++)
{
for (int x = 0; x < mapWidth; x++)
{
//2.使用unity的柏林函数
float amplitude = 1; //振幅
float frequency = 1; //频率
float noiseHeight = 0; //高度，即最终该点的颜色值，将每一度的振幅相加来获得
//分octaves次级
for (int i = 0; i < octaves; i++)
{
float sampleX = x / scale * frequency;
float sampleY = y / scale * frequency; //用频率影响采样点间隔
float perlinValue = Mathf.PerlinNoise(sampleX, sampleY);
noiseHeight += perlinValue * amplitude; //把每一度的值叠加起来，得到最终颜色
amplitude *= persistance; //每次要对振幅和频率进行开方
frequency *= lacunarity;
}
noiseMap[x, y] = noiseHeight;
}
}
现在我们来解决另一个问题，因为我们的噪声生成是随机的，可能出现这种情况
噪声并没有占满[0,1]，我们希望像下面这样把范围归一化到[0,1]，保证不会出现过于明显的极端情况
最终代码如下
noise.cs
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public static class Noise
{
//octaves:度
//persistance:持久性，控制振幅
//lacunarity: 间隙度，控制频率
public static float[,] GenerateNoiseMap(int mapWidth, int mapHeight,float scale, int octaves, float persistance, float lacunarity)
{
float[,] noiseMap = new float[mapWidth, mapHeight];
//防止除以0，除以负数
if (scale <= 0)
{
scale = 0.0001f;
}
float maxNoiseHeight = float.MinValue;
float minNoiseHeight = float.MaxValue;
for (int y = 0; y < mapHeight; y++)
{
for (int x = 0; x < mapWidth; x++)
{
//使用unity的柏林函数
float amplitude = 1; //振幅
float frequency = 1; //频率
float noiseHeight = 0; //高度，即最终该点的颜色值，将每一度的振幅相加来获得
//分octaves次级
for (int i = 0; i < octaves; i++)
{
float sampleX = x / scale * frequency;
float sampleY = y / scale * frequency; //用频率影响采样点间隔
float perlinValue = Mathf.PerlinNoise(sampleX, sampleY);
noiseHeight += perlinValue * amplitude; //振幅影响
amplitude *= persistance; //更换新的频率和振幅
frequency *= lacunarity;
}
if (noiseHeight > maxNoiseHeight)
{
maxNoiseHeight = noiseHeight;
}
else if (noiseHeight < minNoiseHeight)
{
minNoiseHeight = noiseHeight;
}
noiseMap[x, y] = noiseHeight;
}
}
//把噪声的范围从[minNoiseHeight,maxNoiseHeight]归一化到[0,1]
for (int y = 0; y < mapHeight; y++)
{
for (int x = 0; x < mapWidth; x++)
{
noiseMap[x, y] = Mathf.InverseLerp(minNoiseHeight, maxNoiseHeight, noiseMap[x, y]);
}
}
return noiseMap;
}
}
具体操作为，定义minNoiseHeight,maxNoiseHeight两个参数来记录整张噪声图的最大、最小值， 每计算一个像素点后，我们检查是否更新。最后使用Mathf.InverseLerp 函数来对所有点归一化，靠近minNoiseHeight的点结果靠近0，靠近maxNoiseHeight的更靠近1。
至此，我们已经应用好了前面提到的理论，再更改下MapGenerate.cs。
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class MapGenerate : MonoBehaviour
{
public int mapWidth;
public int mapHeight;
public float noiseScale = 10f;
[Range(1, 100)]
public int octaves; //度，需要大于1
[Range(0, 1)]
public float persistance; //持久度，需要大于0，小于1
[Range(1, 20)]
public float lacunarity; //间隙度，控制频率，需要大于1
//是否开启在编辑器中自动更新
public bool autoUpdate = true;
public void GenerateMap()
{
//生成噪声
float[,] noiseMap = Noise.GenerateNoiseMap(mapWidth, mapHeight,noiseScale,octaves,persistance,lacunarity);
//显示在Plane上
MapDisplay display = FindObjectOfType<MapDisplay>();
display.DrawNoiseMap(noiseMap);
}
}
至此，我们就可以获得不错的噪声了（右侧是可参考的参数）
添加随机性
随机的思路是对采样加上随机偏移,我们之前用这样的方式来采样
for (int y = 0; y < mapHeight; y++)
{
for (int x = 0; x < mapWidth; x++)
{
float perlinValue = Mathf.PerlinNoise(x, y);
}
}
结果就是永远是在[0,0] 到 [mapWidth,mapHeight]这个范围进行采样，如果我们这样修改
float perlinValue = Mathf.PerlinNoise(x + RandomOffset.x, y + RandomOffset.y);
就可以把采样范围从[0,0] ~ [mapWidth,mapHeight] 随机到 [RandomOffset.x,RandomOffset.y] ~ [mapWidth + RandomOffset.x, mapHeight + RandomOffset.y]上。
在此基础上，我们可以添加一个手动的Vector2 offset，令RandomOffset += offset，这样我们也可以手动简单地偏移噪声。
代码大致如下
//引入两个新变量 随机种子seed ，还有自定义偏移offset
System.Random prng = new System.Random(seed);
//即上文提到的RandomOffset，我们需要对每一个度都随机一个新的采样点
Vector2[] octaveOffsets = new Vector2[octaves];
for (int i = 0; i < octaves; i++)
{
float offsetX = prng.Next(-100000, 100000) + offset.x; //RandomOffset += offset
float offsetY = prng.Next(-100000, 100000) + offset.y;
octaveOffsets[i] = new Vector2(offsetX, offsetY);
}
for (int y = 0; y < mapHeight; y++)
{
for(int x = 0; x < mapWidth; x++)
{
float amplitude = 1;
float frequency = 1;
float noiseHeight = 0;
for (int i = 0; i < octaves; i++)
{
float sampleX = x / scale * frequency + octaveOffsets[i].x;
float sampleY = y / scale * frequency + octaveOffsets[i].y;
float perlinValue = Mathf.PerlinNoise(sampleX, sampleY);
}
}
}
这里我们还更改了另一个地方，x - halfWidth
float sampleX = (x-halfWidth) / scale * frequency + octaveOffsets[i].x;
我们之前定义了一个NoiseScale参数来对噪声图进行缩放，但是以右上角为锚点进行缩放的。
这是因为x / scale ，是以(0,0)点(即右上角)为锚点进行缩放,而(x-halfWidth) / scale 相当于把(halfWidth，halfHeight)偏移到(0,0)点，即图像中点作为(0，0)锚点。
那么用这个噪声可以做什么呢，我们只要添加一点点小功能，就可以实现各种效果。
具体做法可参考教程，源文件也放到github上了。
