这个是参照《数值分析 第五版（李庆扬）》P112 4.4.3龙贝格算法写出来的，有什么疑问直接看书就可以了。

clear all;
format long;
s=input('请输入函数表达式：fx = ','s');
fx=inline(s);
a = input('请输入积分左边界a的值:');
b = input('请输入积分右边界b的值:');
accuracy = input('请输入运算精度:');
h = b - a;
T = zeros(16 +1,16 +1);%生成一个16 * 16的0矩阵来存储T
T(0 +1,0 +1) = (h/2) * (fx(a) + fx(b));%计算T(0,0)

for k = 1:16 %T(1,0) --- T(16, 0)
    Sum = 0;
    deltaX = (b - a) / 2^(k - 1); %Xk,X(k+1)之间的距离
    delta = deltaX / 2; %Xk,X(k+1/2)之间的距离
    for i = 0:(2^(k-1)-1)
        Sum = Sum + fx(a + i * deltaX + delta);
    end
    T(k +1, 0 +1) = 0.5 * T(k-1 +1, 0 +1) + h/2 * Sum; 
    %求加速值
    for m = 1 : k
        T(k +1, m +1) = (4^m / (4^m -1)) * T(k +1, m-1 +1) - (1/(4^m - 1)) * T(k-1 +1, m-1 +1);
    end
    %判断是否到达精度
    if abs(T(k +1, m +1) - T(k-1 +1, m-1 +1)) <= accuracy
       disp('龙贝格算法积分结果是')
       result =  T(k +1, m +1)
       break;
    end
    h = h / 2;
end

disp('T表如下:')
disp(T(1:k+1, 1:m+1));

测试函数：

运行结果：