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基环图 && 求联通块个数

          ------------------------------基环树------------------------------

前置知识

生成树:什么是生成树,生成树(生成森林)详解 (biancheng.net)​​​​​​ 

基环树:具有N个点N条边连通图

连通图必然存在生成树

基环树 

1.概念: 简单来说,基环树就是一个环上挂着一堆树。

2.两个性质(充要条件)

(1)连通图

(2)边数m=点数n

证明:

(1)必要性:一个基环树肯定是一个连通图(树是连通图,环是连通图)。我们断掉基环树环上的任意一条边,基环树就会成为一棵普通的树,树有m=n-1。

(2)充要性:由于性质(1)我们可知该图是一个连通图,连通图一定可以求一棵生成树,生成树有m=n-1,说明此时我们还有一条边没有用。因为这条没用的边无论加在生成树的任何地方,都只能构成一个环,所以该连通图一定是一基环树。

                                                                 (基环树)

应用:4216. 图中的环 - AcWing题库

思路:由性质判断该图是不是基环树,主要判断是不是一个连通图

1.并查集(连通块个数为1就是一个连通图)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1100;

int n, m, pre[N];

int find(int x)
{
    if(x == pre[x]) return pre[x];
    return pre[x] = find(pre[x]);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    if(n != m)  puts("NO");
    else
    {
        for(int i &
;