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A Novel Dual-Stage Dual-Population Evolutionary Algorithm for Constrained Multi-Objective Optimization
IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Volume 26, Issue 5, Pages 1129-1143, October 1, 2022
作者为：Ming, Mengjun; Wang, Rui; Ishibuchi,Hisao; Zhang, Tao
这篇论文介绍了一个新的双阶段双种群进化算法（DD-CMOEA）来解决约束多目标优化问题（CMOPs）。CMOPs是一类在实际应用中广泛存在的问题，它们要求在满足一些约束条件的同时优化多个可能冲突的目标函数。CMOPs的主要挑战是如何在收敛性、多样性和可行性之间保持适当的平衡。如果平衡不好，就会导致进化算法无法有效地找到帕累托最优解集合。
这篇论文是为了解决约束多目标优化问题（CMOPs）的挑战，即企图在收敛性、多样性和可行性之间达到合适的平衡。
CMOPs是一类具有多个冲突目标和一些约束条件的优化问题，它们在工程、经济、管理等领域有着广泛的应用。
为了处理不可行解，传统的方法是使用惩罚函数或修复算子来对不可行解进行惩罚或修复，从而使其变得更加可行或者被淘汰。然而，这些方法存在一些缺点，例如惩罚系数或修复参数难以确定、惩罚过度或过轻、修复效率低下等。大多数现有的受约束的多目标进化算法（CMOEA）无法有效地探索和利用这些解决方案，因此在面临大的不可行区域的问题时表现出较差的性能。
CMOPs的求解目标是找到一组帕累托最优解，即既满足所有约束条件，又无法被其他解支配的解。然而，由于约束条件的存在，CMOPs比无约束多目标优化问题（MOPs）更加复杂和困难。因为约束条件会限制可行解空间的大小和形状，并且会导致不可行解的产生。不可行解是指那些至少违反一个约束条件的解，它们在CMOPs中占据了很大一部分搜索空间，并且可能包含有用的信息。因此，在CMOPs中，如何有效地处理不可行解是一个关键问题。
近年来，一些基于进化算法（EAs）的方法被提出来求解CMOPs，称为约束多目标进化算法（CMOEAs）。EAs是一类模拟自然进化过程的随机搜索算法，它们具有良好的全局搜索能力和并行处理能力，并且可以同时产生一组帕累托最优解。CMOEAs主要分为两类：单种群和双种群方法。单种群方法只维护一个种群来存储所有个体，并且使用各种技术来评估和选择个体。双种群方法维护两个协作和互补的种群来存储不同类型或质量的个体，并且使用各自共享的技术来评估和选择个体。
尽管已经有许多CMOEAs被提出来求解CMOPs，但是它们仍然面临着许多挑战，比如：如何在收敛性、多样性和可行性之间达到合适的平衡？（收敛性指算法能否收敛到帕累托最优前沿；多样性指算法能否产生均匀分布并覆盖整个帕累托最优前沿；可行性指算法能否找到足够数量和质量的解）
除了寻找可行的解决方案之外，利用信息丰富的不可行解决方案对于解决受约束的多目标优化问题 (CMOP) 也很重要。
为了解决这些问题，论文提出了一种称为 DD-CMOEA 的新方法，该方法具有双重阶段（即探索和开发）和双重种群。
具体来说，称为 mainPop 和 auxPop 的两个种群首先在考虑和不考虑约束的情况下单独进化，分别负责探索可行和不可行的解决方案。然后，在开发阶段，mainPop 提供有关可行区域位置的信息，这有助于 auxPop 找到并利用周围的不可行解决方案。 auxPop 获得的有希望的不可行解决方案反过来帮助mainPop 更好地收敛到帕累托最优前沿。
它提出了一个双阶段策略，分别用于探索可行解和利用不可行解。即提出了一个双阶段双种群协同进化框架，其中第一阶段主要负责探索可行解和部分可行解，第二阶段主要负责利用不可行解中的信息来指导搜索方向，探索阶段保存竞争性的不可行解，并通过交叉和变异操作生成新的个体。开发阶段处理不可行解，并通过协同进化机制与探索种群进行信息交换。
设计了一个新颖的自适应惩罚函数（saPF），用于在第一阶段中保留具有竞争力的不可行解，并根据种群状态动态调整惩罚系数。
它设计了一个新的自适应适应度函数（bCAD），用于在收敛性和多样性之间进行动态调整。
bCAD是基于帕累托支配关系和拥挤距离（CD）的组合，它可以根据当前种群中个体的分布情况自动调整CD的权重。当种群中存在多个支配层时，bCAD会增加CD的权重，从而增强多样性；当种群中只有一个支配层时，bCAD会减少CD的权重，从而增强收敛性。通过这样的设计，bCAD可以使算法在不同阶段采取不同策略，并且避免过早收敛或过度扩散。
即bCAD根据当前种群中个体之间的距离、约束违反程度和目标函数值来计算每个个体的适应度值，并根据环境变化自动更新参数。来维持收敛性和多样性之间的平衡。
这篇论文的主要方法是一种双阶段双种群的进化算法，用于求解约束多目标优化问题（CMOPs）。这种算法维护两个协作和互补的种群，分别负责探索可行解和无可行解。这种算法利用了无可行解的信息，提高了收敛性、多样性和可行性之间的平衡。
